Simulare Bac fizică 2026: subiectele, baremul și rezolvarea

Documentele oficiale

Subiectele și baremele oficiale sunt publicate de Ministerul Educației; mai jos sunt linkurile către ele, pe profiluri.

Datele probei

Pagina oficială de arhivă a subiectelor: subiecte.edu.ro/2027/arhiva.

Proba E.d) din simularea examenului național de bacalaureat 2026 a avut loc pe 25 martie 2026. Sursa: lista oficială a subiectelor simulării și calendarul simulării din OMEC 6.059/2025, anexa 2.

Timpul de lucru efectiv este de trei ore, cum scrie în antetul fiecărui subiect. Lucrarea are patru arii tematice (A. mecanică, B. elemente de termodinamică, C. producerea și utilizarea curentului continuu, D. optică); candidatul rezolvă toate subiectele din două arii la alegere, iar dacă abordează mai multe, se iau în considerare primele două. Fiecare arie are 45 de puncte (Subiectul I, 15 puncte, apoi Subiectele al II-lea și al III-lea, câte 15 puncte), la care se adaugă 10 puncte din oficiu.

Pe această pagină sunt rezolvate toate cele patru arii, pentru fiecare dintre cele două profiluri.

Fizică teoretic-vocațional: simularea din martie 2026

Simulare. Filiera teoretică, profilul real, și filiera vocațională, profilul militar. Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice alese de candidat; se acordă zece puncte din oficiu, iar timpul de lucru efectiv este de trei ore.

A. Mecanică

Se consideră accelerația gravitațională $g=10m/{\mathrm{s}}^2$.

Subiectul I (15 puncte)

1. (3 puncte)

Un resort are constanta elastică $k$ și lungimea în stare nedeformată ${\ell }_0$. Resortul este comprimat lent până când lungimea lui devine $\ell$. Lucrul mecanic efectuat pentru comprimarea resortului este: a. $L=\frac{k({\ell }_0-\ell )}{2}$; b. $L=\frac{k({\ell }_0-\ell {)}^2}{2}$; c. $L=\frac{k{\ell }^2}{2}$; d. $L=\frac{k{\ell }_0^2}{2}$.

Rezolvare. Comprimarea este lentă, deci lucrul mecanic efectuat din exterior este egal cu energia potențială elastică acumulată, în care intervine deformarea $\Delta \ell ={\ell }_0-\ell$. Rezultă $L=\frac{k(\Delta \ell {)}^2}{2}=\frac{k({\ell }_0-\ell {)}^2}{2}$.

Răspuns: b.

2. (3 puncte)

Un mobil aflat în mișcare rectilinie parcurge prima treime din drumul său cu viteza constantă $v_1=10m/s$, iar restul cu viteza constantă $v_2=5m/s$. Viteza medie a mobilului este: a. $6m/s$; b. $7m/s$; c. $8m/s$; d. $9m/s$.

Rezolvare. Fie $d$ drumul total. Timpul pe prima treime este $t_1=\frac{d/3}{v_1}=\frac{d}{30}$, iar pe restul drumului $t_2=\frac{2d/3}{v_2}=\frac{2d}{15}$. Viteza medie este raportul dintre drumul total și timpul total: $v_m=\frac{d}{t_1+t_2}=\frac{d}{\frac{d}{30}+\frac{4d}{30}}=\frac{30}{5}m/s=6m/s$. Media aritmetică a vitezelor nu se poate folosi, pentru că mobilul parcurge porțiuni de drum diferite cu fiecare viteză, deci petrece timpi diferiți cu ele.

Răspuns: a.

3. (3 puncte)

Mărimea fizică a cărei unitate de măsură în S.I. poate fi scrisă în forma $\mathrm{J}\cdot {\mathrm{m}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ este: a. puterea; b. forța; c. accelerația; d. viteza.

Rezolvare. Cum $1\mathrm{J}=1\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$, rezultă $\mathrm{J}\cdot {\mathrm{m}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}=\mathrm{N}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$. Din legea a doua a dinamicii, $1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot m/{\mathrm{s}}^2$, deci unitatea este $m/{\mathrm{s}}^2$, unitatea accelerației.

Răspuns: c.

4. (3 puncte)

Un corp coboară liber, fără frecări, pe un plan înclinat. Pe măsură ce corpul coboară: a. viteza corpului rămâne constantă și accelerația crește; b. atât viteza corpului cât și accelerația rămân constante; c. viteza corpului crește și accelerația crește; d. viteza corpului crește și accelerația rămâne constantă.

Rezolvare. Fără frecări, singura forță care dă accelerație este componenta greutății de-a lungul planului, $mg\sin \alpha$, constantă pentru un unghi $\alpha$ dat. Accelerația $a=g\sin \alpha$ este deci constantă, iar viteza crește în timp (mișcare uniform accelerată).

Răspuns: d.

5. (3 puncte)

În graficul alăturat este reprezentată dependența de timp a forței rezultante care acționează asupra unui corp cu masa $m=250\mathrm{kg}$ aflat în repaus la momentul $t_0=0$. Energia cinetică a corpului la momentul $t=5,5\mathrm{s}$ este: a. $2\mathrm{kJ}$; b. $4\mathrm{kJ}$; c. $5\mathrm{kJ}$; d. $8\mathrm{kJ}$.

Figura arată o forță rezultantă constantă de $0,50\mathrm{kN}$ între $0$ și $2,5\mathrm{s}$, apoi constantă de $0,25\mathrm{kN}$ între $2,5\mathrm{s}$ și $5,5\mathrm{s}$.

Rezolvare. Impulsul primit de corp este aria de sub grafic: $F\Delta t=500\mathrm{N}\cdot 2,5\mathrm{s}+250\mathrm{N}\cdot 3\mathrm{s}=1250+750=2000\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$. Corpul pornește din repaus, deci impulsul final este $p=2000\mathrm{kg}\cdot m/s$, iar energia cinetică este $E_c=\frac{p^2}{2m}=\frac{2000^2}{2\cdot 250}\mathrm{J}=8000\mathrm{J}=8\mathrm{kJ}$.

Răspuns: d.

Punctaj în barem: câte 3 puncte pentru fiecare răspuns corect, în total 15 puncte.

Lecțiile din spate: Energia potențială elastică, Mișcarea rectilinie uniformă, Mărimi și unități de măsură, Planul înclinat, Teorema impulsului

Subiectul al II-lea (15 puncte)

Un corp cu masa $m=800\mathrm{g}$ este legat de un alt corp cu masa $M=450\mathrm{g}$ prin intermediul unui fir inextensibil și de masă neglijabilă, trecut peste un scripete fără frecări și lipsit de inerție, ca în figura alăturată. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corpul cu masa $m$ și suprafața orizontală este $\mu =0,25$. Sistemul este eliberat din repaus.

În figură, corpul $m$ se află pe o masă orizontală, iar corpul $M$ atârnă vertical, la capătul firului trecut peste scripetele fixat la marginea mesei.

a. (4 puncte)

Calculați valoarea vitezei corpului de masă $M$ după $\Delta t=1\mathrm{s}$ din momentul pornirii. În intervalul de timp analizat, niciunul dintre corpuri nu întâlnește obstacole.

Rezolvare. Cele două corpuri au aceeași accelerație $a$ (firul este inextensibil). Pentru corpul $M$, care coboară: $Mg-T=Ma$. Pentru corpul $m$, pe orizontală: $T-\mu mg=ma$ (forța de frecare este $\mu N=\mu mg$, pentru că $N=mg$). Prin adunare se elimină tensiunea: $(M-\mu m)g=(M+m)a$, deci $a=\frac{(0,45-0,25\cdot 0,8)\cdot 10}{0,45+0,8}m/{\mathrm{s}}^2=\frac{2,5}{1,25}m/{\mathrm{s}}^2=2m/{\mathrm{s}}^2$. Corpul pornește din repaus, deci $v=a\Delta t=2m/{\mathrm{s}}^2\cdot 1\mathrm{s}=2m/s$.

Răspuns: $v=2m/s$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru ecuația corpului $M$, ecuația corpului $m$, relația $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ și rezultatul final.

b. (3 puncte)

Calculați valoarea forței de reacțiune din axul scripetelui.

Rezolvare. Din ecuația corpului $M$, tensiunea este $T=M(g-a)=0,45\cdot 8\mathrm{N}=3,6\mathrm{N}$. Scripetele fără inerție este tras de cele două porțiuni ale firului, una orizontală și una verticală, deci perpendiculare, fiecare cu forța $T$. Reacțiunea din ax echilibrează rezultanta lor: $F_r=T\sqrt{2}=3,6\cdot 1,414\mathrm{N}\approx 5,1\mathrm{N}$.

Răspuns: $F_r\approx 5,1\mathrm{N}$.

Punctaj în barem: 2 puncte pentru relația $F_r=T\sqrt{2}$ și 1 punct pentru rezultatul final.

c. (4 puncte)

În fața corpului de masă $m$ se așază un mic corp de masă $m_0$, ca în figura alăturată. Coeficientul de frecare la alunecare dintre suprafața orizontală și corpul cu masa $m_0$ este $\mu =0,25$. După ce sistemul este pus în mișcare, acesta este lăsat liber și se deplasează uniform. Reprezentați forțele care acționează asupra corpului cu masa $m_0$.

Rezolvare. În figură, corpul $m_0$ se află pe masă, în fața corpului $m$ și în contact cu el, sub firul care merge spre scripete. Asupra lui acționează patru forțe: greutatea ${\vec{G}}_0=m_0\vec{g}$, vertical în jos; reacțiunea normală $\vec{N}\ast 0$, vertical în sus, cu $N_0=m_{0}g$; forța de frecare la alunecare $\vec{F}\ast f0$, orizontală, în sens opus mișcării, cu $F_{f0}=\mu m_{0}g$; forța cu care corpul $m$ împinge corpul $m_0$, orizontală, în sensul mișcării. Mișcarea fiind uniformă, forța rezultantă este nulă: greutatea se anulează cu normala, iar forța de împingere este egală în modul cu forța de frecare.

Răspuns: desenul cu cele patru forțe, cu vectorii egali doi câte doi: ${\vec{G}}_0$ cu ${\vec{N}}_0$ și forța de împingere cu ${\vec{F}}_{f0}$.

Punctaj în barem: 4 puncte pentru reprezentarea corectă a tuturor forțelor care acționează asupra corpului de masă $m_0$.

d. (4 puncte)

Calculați valoarea masei $m_0$.

Rezolvare. Sistemul se mișcă uniform, deci rezultanta fiecărui corp este nulă. Pentru corpul $M$: $Mg-T^{\prime }=0$. Pentru ansamblul format din $m$ și $m_0$, pe orizontală: $T^{\prime }-F_f=0$, unde frecarea totală este $F_f=\mu (m+m_0)g$. Rezultă $Mg=\mu (m+m_0)g$, adică $m+m_0=\frac{M}{\mu }=\frac{0,45}{0,25}\mathrm{kg}=1,8\mathrm{kg}$, deci $m_0=1,8\mathrm{kg}-0,8\mathrm{kg}=1\mathrm{kg}$.

Răspuns: $m_0=1\mathrm{kg}$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $Mg-T^{\prime }=0$, pentru $T^{\prime }-F_f=0$, pentru $F_f=\mu (m+m_0)g$ și pentru rezultatul final.

Lecțiile din spate: Principiile dinamicii, Frecarea, Scripeți și pârghii, Mișcarea rectilinie uniform variată

Subiectul al III-lea (15 puncte)

Un corp cu masa $m=200\mathrm{g}$, considerat punctiform, este așezat inițial în punctul cel mai de sus al unei sfere fixe de rază $R=30\mathrm{cm}$, ca în figura alăturată. Corpul pornește din repaus, alunecă fără frecare pe exteriorul sferei și se desprinde de aceasta când trece prin punctul în care unghiul format de raza sferei cu verticala este $\alpha \cong 48^{\circ }$ ($\cos \alpha =2/3$). Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

În figură, sfera stă pe sol, iar corpul se află în vârful ei; unghiul $\alpha$ este cel dintre verticală și raza dusă la punctul de desprindere.

a. (4 puncte)

Calculați energia potențială gravitațională inițială a corpului.

Rezolvare. Sfera stă pe sol, deci punctul cel mai de sus se află la înălțimea $2R$ față de nivelul zero. Rezultă $E_{pi}=mg\cdot 2R=0,2\cdot 10\cdot 0,6\mathrm{J}=1,2\mathrm{J}$.

Răspuns: $E_{pi}=1,2\mathrm{J}$.

Punctaj în barem: 3 puncte pentru relația $E_{pi}=mg\cdot 2R$ și 1 punct pentru rezultatul final.

b. (3 puncte)

Calculați lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului din momentul inițial până în momentul desprinderii de sferă.

Rezolvare. Lucrul greutății este $L_G=mg(h_A-h_B)$, unde $h_A$ este înălțimea de pornire și $h_B$ cea a punctului de desprindere. Diferența lor este $h_A-h_B=R-R\cos \alpha =R(1-\cos \alpha )=0,3\cdot \frac{1}{3}\mathrm{m}=0,1\mathrm{m}$. Rezultă $L_G=0,2\cdot 10\cdot 0,1\mathrm{J}=0,2\mathrm{J}$.

Răspuns: $L_G=0,2\mathrm{J}$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $L_G=mg(h_A-h_B)$, pentru $h_A-h_B=R(1-\cos \alpha )$ și pentru rezultatul final.

c. (4 puncte)

Calculați raportul dintre energia cinetică și energia potențială a corpului în momentul desprinderii.

Rezolvare. Notăm cu $B$ punctul de desprindere. Energia potențială în $B$ este $E_{pB}=mg\left(R+R\cos \alpha \right)=mgR(1+\cos \alpha )=0,6\cdot \frac{5}{3}\mathrm{J}=1\mathrm{J}$. Fără frecări, energia mecanică se conservă: $E_{pi}=E_{cB}+E_{pB}$, deci $E_{cB}=1,2\mathrm{J}-1\mathrm{J}=0,2\mathrm{J}$ (valoare egală cu $L_G$, conform teoremei variației energiei cinetice). Raportul este $f=\frac{E_{cB}}{E_{pB}}=\frac{0,2}{1}=\frac{1}{5}$.

Răspuns: $f=\frac{1}{5}$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $f=E_{cB}/E_{pB}$, pentru expresia lui $E_{pB}$, pentru conservarea energiei mecanice și pentru rezultatul final.

d. (4 puncte)

Calculați valoarea impulsului corpului în momentul imediat anterior impactului cu solul.

Rezolvare. După desprindere, corpul se mișcă numai sub acțiunea greutății, deci energia mecanică rămâne $E_{pi}$. În momentul imediat anterior impactului, energia potențială este nulă, iar toată energia este cinetică: $\frac{m{v}_C^2}{2}=E_{pi}$. De aici $v_C=\sqrt{\frac{2E_{pi}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1,2}{0,2}}m/s=\sqrt{12}m/s\approx 3,46m/s$, iar impulsul este $p_C=m{v}_C=0,2\cdot 3,46\mathrm{kg}\cdot m/s\approx 0,69\mathrm{kg}\cdot m/s$.

Răspuns: $p_C\approx 0,69\mathrm{kg}\cdot m/s$.

Punctaj în barem: 1 punct pentru $p_C=m{v}_C$, 2 puncte pentru conservarea energiei, $\frac{m{v}_C^2}{2}=E_{pi}$, și 1 punct pentru rezultatul final.

Lecțiile din spate: Energia potențială gravitațională, Conservarea energiei mecanice, Energia cinetică, Impulsul

B. Elemente de termodinamică

Se consideră numărul lui Avogadro $N_A=6,02\cdot 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ și constanta gazelor ideale $R=8,31\mathrm{J}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. Între parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația $pV=\nu RT$.

Subiectul I (15 puncte)

1. (3 puncte)

Într-o destindere a unei cantități date de gaz ideal în care presiunea gazului variază direct proporțional cu volumul: a. lucrul mecanic efectuat de gaz este mai mare decât căldura primită; b. lucrul mecanic efectuat de gaz este egal cu căldura primită; c. variația energiei interne a gazului este mai mare decât căldura primită; d. variația energiei interne a gazului este pozitivă.

Rezolvare. Din $p=cV$ rezultă $pV=c{V}^2=\nu RT$, deci temperatura crește cu volumul: în destindere $\Delta T>0$, iar energia internă a gazului ideal, $\Delta U=\nu C_V\Delta T$, crește. Lucrul mecanic efectuat de gaz este pozitiv (volumul crește), iar din principiul I, $Q=L+\Delta U$, căldura primită este mai mare decât lucrul mecanic și mai mare decât variația energiei interne. Singura afirmație adevărată este d.

Răspuns: d.

2. (3 puncte)

Un gaz are densitatea $\rho$ și volumul molar $V_{\mu }$. Masa unei molecule de gaz poate fi exprimată prin relația: a. $m_0=\frac{\rho \cdot V_{\mu }}{N_A}$; b. $m_0=\frac{\rho \cdot N_A}{V_{\mu }}$; c. $m_0=\frac{\rho }{N_A\cdot V_{\mu }}$; d. $m_0=\frac{V_{\mu }\cdot N_A}{\rho }$.

Rezolvare. Masa unui mol este $\mu =\rho V_{\mu }$ (densitate înmulțită cu volumul molar), iar un mol conține $N_A$ molecule, deci $m_0=\frac{\mu }{N_A}=\frac{\rho V_{\mu }}{N_A}$.

Răspuns: a.

3. (3 puncte)

Unitatea de măsură în S.I. a raportului dintre căldura specifică și căldura molară este: a. $\mathrm{kg}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$; b. $\mathrm{kg}\cdot \mathrm{mol}$; c. $\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}\cdot \mathrm{mol}$; d. $\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$.

Rezolvare. Căldura specifică se măsoară în $\mathrm{J}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$, iar căldura molară în $\mathrm{J}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. Raportul lor are unitatea $\frac{\mathrm{J}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}}{\mathrm{J}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}}=\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}\cdot \mathrm{mol}$ (raportul este $1/\mu$, inversul masei molare).

Răspuns: c.

4. (3 puncte)

Într-o incintă se amestecă mase egale de heliu (${\mu }_{He}=4g/mol$) și azot (${\mu }_{N_2}=28g/mol$). Masa molară a amestecului este: a. $18g/mol$; b. $7g/mol$; c. $6g/mol$; d. $3,5g/mol$.

Rezolvare. Fie $m$ masa fiecărui gaz. Masa amestecului este $2m$, iar numărul total de moli este $\nu =\frac{m}{4}+\frac{m}{28}=\frac{8m}{28}$ (cu masele în grame și masele molare în g/mol). Masa molară a amestecului este $\mu =\frac{2m}{\nu }=\frac{2m\cdot 28}{8m}g/mol=7g/mol$.

Răspuns: b.

5. (3 puncte)

O cantitate constantă de gaz ideal descrie procesul termodinamic ciclic $1\to 2\to 3\to 4\to 1$ reprezentat în coordonate $p-T$ în graficul din figura alăturată. Gazul efectuează lucru mecanic asupra mediului exterior în transformarea: a. $1\to 2$; b. $2\to 3$; c. $3\to 4$; d. $4\to 1$.

Figura arată patru transformări: $1\to 2$ și $3\to 4$ sunt segmente verticale (temperatură constantă; în $1\to 2$ presiunea crește, în $3\to 4$ scade), iar $2\to 3$ și $4\to 1$ sunt porțiuni de pe drepte care prelungite trec prin originea axelor (volum constant).

Rezolvare. Gazul efectuează lucru mecanic asupra mediului numai când volumul crește. Transformările $2\to 3$ și $4\to 1$ au $p/T$ constant, deci sunt izocore, cu lucru mecanic nul. În $1\to 2$ temperatura este constantă și presiunea crește, deci volumul scade (comprimare): lucrul mecanic este primit de gaz. În $3\to 4$ temperatura este constantă și presiunea scade, deci volumul crește (destindere izotermă): gazul efectuează lucru mecanic.

Răspuns: c.

Punctaj în barem: câte 3 puncte pentru fiecare răspuns corect, în total 15 puncte.

Lecțiile din spate: Principiul I al termodinamicii, Transformările gazului ideal, Coeficienți calorici, Gazul ideal, Transformarea izocoră

Subiectul al II-lea (15 puncte)

Un balon rigid (A) este conectat printr-un tub de volum neglijabil cu un cilindru (B), închis cu ajutorul unui piston etanș. Pistonul are aria $S=30\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ și inițial este blocat la capătul cilindrului, ca în figura alăturată. Balonul A are volumul $V_1=3\mathrm{L}$ și conține gaz ideal la presiunea $p_1=1,4\cdot 10^5\mathrm{Pa}$ și temperatura $T_1=280\mathrm{K}$. Presiunea atmosferică este $p_0=1,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.

a. (3 puncte)

Calculați cantitatea de gaz din balonul A.

Rezolvare. Din ecuația de stare, $p_1{V}_1=\nu R{T}_1$, deci $\nu =\frac{p_1{V}_1}{R{T}_1}=\frac{1,4\cdot 10^5\cdot 3\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot 280}\mathrm{mol}=\frac{420}{2326,8}\mathrm{mol}\approx 0,18\mathrm{mol}$.

Răspuns: $\nu \approx 0,18\mathrm{mol}$.

Punctaj în barem: 2 puncte pentru $p_1{V}_1=\nu R{T}_1$ și 1 punct pentru rezultatul final.

b. (4 puncte)

Pistonul fiind blocat, calculați temperatura $T_2$ la care trebuie răcit gazul pentru ca presiunea acestuia să devină egală cu presiunea atmosferică.

Rezolvare. Pistonul fiind blocat, volumul gazului rămâne $V_1$ (transformare izocoră), deci $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_0}{T_2}$. Rezultă $T_2=T_1\frac{p_0}{p_1}=280\cdot \frac{1,0}{1,4}\mathrm{K}=200\mathrm{K}$.

Răspuns: $T_2=200\mathrm{K}$.

Punctaj în barem: 3 puncte pentru $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_0}{T_2}$ și 1 punct pentru rezultatul final.

c. (4 puncte)

După răcire se deblochează pistonul și se încălzește gazul cu $\Delta T=120\mathrm{K}$, până la temperatura $T_3$. Pistonul se deplasează fără frecare și rămâne în interiorul cilindrului. Calculați distanța pe care s-a deplasat pistonul.

Rezolvare. La presiunea $p_0$ pistonul este în echilibru, deci încălzirea este izobară, de la $T_2=200\mathrm{K}$ la $T_3=T_2+\Delta T=320\mathrm{K}$. Volumul crește de la $V_1$ la $V_1+V_2$, unde $V_2=Sd$ este volumul străbătut de piston: $\frac{V_1}{T_2}=\frac{V_1+V_2}{T_2+\Delta T}$. De aici $V_1+V_2=3\mathrm{L}\cdot \frac{320}{200}=4,8\mathrm{L}$, deci $V_2=1,8\mathrm{L}=1,8\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ și $d=\frac{V_2}{S}=\frac{1,8\cdot 10^{-3}}{30\cdot 10^{-4}}\mathrm{m}=0,6\mathrm{m}$.

Răspuns: $d=0,6\mathrm{m}$.

Punctaj în barem: 2 puncte pentru $\frac{V_1}{T_2}=\frac{V_1+V_2}{T_2+\Delta T}$, 1 punct pentru $V_2=Sd$ și 1 punct pentru rezultatul final.

d. (4 puncte)

Temperatura este menținută la valoarea $T_3$, iar pistonul este readus în poziția inițială. Calculați presiunea gazului în starea finală.

Rezolvare. La $T_3$ constantă transformarea este izotermă: starea de dinainte are presiunea $p_0$ și volumul $V_1+V_2=4,8\mathrm{L}$, starea finală are volumul $V_1=3\mathrm{L}$ (pistonul la capătul cilindrului). Legea transformării izoterme dă $p_2{V}_1=p_0(V_1+V_2)$, deci $p_2=1,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}\cdot \frac{4,8}{3}=1,6\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.

Răspuns: $p_2=1,6\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.

Punctaj în barem: 3 puncte pentru $p_2{V}_1=p_0(V_1+V_2)$ și 1 punct pentru rezultatul final.

Lecțiile din spate: Gazul ideal, Transformarea izocoră, Transformarea izobară, Transformarea izotermă

Subiectul al III-lea (15 puncte)

O cantitate de gaz ideal poliatomic ($C_V=3R$) parcurge procesul ciclic reprezentat în coordonate $p-V$ în graficul din figura alăturată. Parametrii gazului în starea inițială sunt $p_1=1,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$ și $V_1=2,0\mathrm{L}$. În transformarea $1\to 2$ presiunea gazului se dublează, iar volumul acestuia crește de cinci ori.

Figura arată ciclul $1\to 2\to 3\to 1$: transformarea $1\to 2$ este un segment de dreaptă, de la $(V_1,p_1)$ la $(5V_1,2p_1)$; $2\to 3$ este o transformare la volum constant $5V_1$, până la presiunea $p_1$; $3\to 1$ este o transformare la presiune constantă $p_1$. Se obține $p_1{V}_1=1,0\cdot 10^5\cdot 2,0\cdot 10^{-3}\mathrm{J}=200\mathrm{J}$.

a. (3 puncte)

Calculați lucrul mecanic efectuat de gaz în transformarea $1\to 2$.

Rezolvare. Lucrul mecanic este aria de sub segmentul $1\to 2$, un trapez cu bazele $p_1$ și $2p_1$ și înălțimea $5V_1-V_1=4V_1$: $L_{12}=\frac{(p_1+2p_1)(5V_1-V_1)}{2}=6p_1{V}_1=6\cdot 200\mathrm{J}=1200\mathrm{J}=1,2\mathrm{kJ}$.

Răspuns: $L_{12}=1,2\mathrm{kJ}$.

Punctaj în barem: 2 puncte pentru $L_{12}=\frac{(p_1+2p_1)(5V_1-V_1)}{2}$ și 1 punct pentru rezultatul final.

b. (4 puncte)

Calculați căldura cedată de gaz mediului exterior pe parcursul unui ciclu.

Rezolvare. Din $pV=\nu RT$, produsul $pV$ este proporțional cu temperatura: în starea 1, $p_1{V}_1=\nu R{T}_1$; în starea 2, $p_2{V}_2=10p_1{V}_1$, deci $T_2=10T_1$; în starea 3, $p_3{V}_3=p_1\cdot 5V_1=5p_1{V}_1$, deci $T_3=5T_1$. Gazul cedează căldură în $2\to 3$ (răcire izocoră) și în $3\to 1$ (răcire izobară). În $2\to 3$: $Q_{23}=\nu C_V(T_3-T_2)=3\nu R\cdot (-5T_1)=-15p_1{V}_1=-3000\mathrm{J}$. În $3\to 1$: $Q_{31}=\nu (C_V+R)(T_1-T_3)=4\nu R\cdot (-4T_1)=-16p_1{V}_1=-3200\mathrm{J}$. Căldura cedată într-un ciclu este $Q_{cedat}=Q_{23}+Q_{31}=-6200\mathrm{J}=-6,2\mathrm{kJ}$, adică gazul cedează $6,2\mathrm{kJ}$.

Răspuns: $Q_{cedat}=-6,2\mathrm{kJ}$ (se cedează $6,2\mathrm{kJ}$).

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $Q_{cedat}=Q_{23}+Q_{31}$, pentru $Q_{23}=\nu C_V(T_3-T_2)$, pentru $Q_{31}=\nu (C_V+R)(T_1-T_3)$ și pentru rezultatul final.

c. (4 puncte)

Calculați randamentul motorului termic care funcționează după procesul ciclic reprezentat în graficul din figura alăturată.

Rezolvare. Randamentul este $\eta =\frac{L}{Q_{primit}}$. Lucrul mecanic al ciclului este aria triunghiului $123$: baza $5V_1-V_1=4V_1$, înălțimea $2p_1-p_1=p_1$, deci $L=\frac{4V_1\cdot p_1}{2}=2p_1{V}_1=400\mathrm{J}$. Căldura primită este $Q_{primit}=L+|Q_{cedat}|=400\mathrm{J}+6200\mathrm{J}=6600\mathrm{J}$ (același rezultat se obține din căldura primită în transformarea $1\to 2$: $Q_{12}=L_{12}+\nu C_V(T_2-T_1)=1200\mathrm{J}+3\nu R\cdot 9T_1=1200\mathrm{J}+27p_1{V}_1=1200\mathrm{J}+5400\mathrm{J}=6600\mathrm{J}$). Rezultă $\eta =\frac{400}{6600}\approx 0,061=6,1\%$.

Răspuns: $\eta \approx 6,1\%$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $\eta =\frac{L}{Q_{primit}}$, pentru $L=2p_1{V}_1$, pentru $Q_{primit}=L+|Q_{cedat}|$ și pentru rezultatul final.

d. (4 puncte)

Calculați randamentul unui motor termic care ar funcționa după un ciclu Carnot între temperaturile extreme atinse de gaz în procesul ciclic din figura alăturată.

Rezolvare. Randamentul ciclului Carnot este ${\eta }_C=1-\frac{T_{min}}{T_{max}}$. Din calculele de la punctul b, cea mai mică temperatură este $T_{min}=T_1$, iar cea mai mare este $T_{max}=T_2=10T_1$. Pe segmentul $1\to 2$, produsul $pV=p_1{V}_1\cdot \frac{x(3+x)}{4}$, cu $x=V/V_1$ între $1$ și $5$, crește de la $p_1{V}_1$ la $10p_1{V}_1$, deci nu depășește valorile din capete. Rezultă ${\eta }_C=1-\frac{T_1}{10T_1}=0,9=90\%$.

Răspuns: ${\eta }_C=90\%$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru ${\eta }_C=1-\frac{T_{min}}{T_{max}}$, pentru $T_{min}=T_1$, pentru $T_{max}=10T_1$ și pentru rezultatul final.

Lecțiile din spate: Principiul I al termodinamicii, Motoare termice, Ciclul Carnot, Coeficienți calorici

C. Producerea și utilizarea curentului continuu

Subiectul I (15 puncte)

1. (3 puncte)

Două surse identice având tensiunea electromotoare $E$ și rezistența interioară $r$ sunt conectate în paralel. La bornele bateriei astfel formate se conectează un rezistor având rezistența electrică $R$. Expresia intensității curentului electric prin rezistor este: a. $I=\frac{E}{r+R}$; b. $I=\frac{E}{2r+R}$; c. $I=\frac{2E}{r+2R}$; d. $I=\frac{2E}{2r+R}$.

Rezolvare. Două surse identice legate în paralel formează o baterie cu tensiunea electromotoare $E_p=E$ și rezistența interioară $r_p=\frac{r}{2}$. Legea lui Ohm pentru circuitul întreg dă $I=\frac{E_p}{R+r_p}=\frac{E}{R+\frac{r}{2}}=\frac{2E}{r+2R}$.

Răspuns: c.

2. (3 puncte)

O sursă de tensiune debitează pe un rezistor o putere ce reprezintă o fracțiune $f=0,75$ din puterea maximă ce poate fi debitată de această sursă pe un circuit exterior. Știind că rezistența electrică $R$ a rezistorului este mai mare decât rezistența interioară $r$ a sursei, valoarea raportului $R/r$ este: a. $1,5$; b. $2$; c. $2,5$; d. $3$.

Rezolvare. Puterea pe rezistor este $P=\frac{E^{2}R}{(R+r{)}^2}$, iar puterea maximă se obține pentru $R=r$ și are valoarea $P_{max}=\frac{E^2}{4r}$. Fracțiunea este $f=\frac{P}{P_{max}}=\frac{4Rr}{(R+r{)}^2}$. Cu $x=R/r$, $f=\frac{4x}{(1+x{)}^2}=0,75$, adică $3x^2-10x+3=0$, cu soluțiile $x=3$ și $x=\frac{1}{3}$. Cum $R>r$, se alege $x=3$. Verificare: pentru $x=3$, $f=\frac{12}{16}=0,75$.

Răspuns: d.

3. (3 puncte)

Unitatea de măsură a mărimii fizice exprimate prin raportul dintre rezistivitate și arie este: a. $\Omega \cdot {\mathrm{m}}^{-1}$; b. $\mathrm{V}\cdot {\mathrm{A}}^{-1}\cdot \mathrm{m}$; c. ${\mathrm{V}}^{-1}\cdot \mathrm{A}\cdot \mathrm{m}$; d. ${\mathrm{V}}^{-1}\cdot \mathrm{A}\cdot {\mathrm{m}}^{-1}$.

Rezolvare. Rezistivitatea se măsoară în $\Omega \cdot \mathrm{m}$, iar aria în ${\mathrm{m}}^2$. Raportul lor are unitatea $\frac{\Omega \cdot \mathrm{m}}{{\mathrm{m}}^2}=\Omega \cdot {\mathrm{m}}^{-1}$ (este rezistența unității de lungime a unui conductor, $\rho /S=R/\ell$).

Răspuns: a.

4. (3 puncte)

În graficul din figura alăturată este reprezentată dependența rezistenței unui rezistor de temperatura acestuia. Coeficientul termic al rezistivității materialului este: a. $1\cdot 10^{-4}{\mathrm{K}}^{-1}$; b. $1\cdot 10^{-3}{\mathrm{K}}^{-1}$; c. $5\cdot 10^{-3}{\mathrm{K}}^{-1}$; d. $1\cdot 10^{-2}{\mathrm{K}}^{-1}$.

Graficul este o dreaptă care pornește din $R_0=100\Omega$ la $t=0{}^{\circ }\mathrm{C}$ și ajunge la $110\Omega$ la $t=100{}^{\circ }\mathrm{C}$.

Rezolvare. Rezistența variază liniar cu temperatura, $R=R_0(1+\alpha t)$, neglijând dilatarea rezistorului. De aici $\alpha =\frac{R-R_0}{R_{0}t}=\frac{110-100}{100\cdot 100}{\mathrm{K}}^{-1}=1\cdot 10^{-3}{\mathrm{K}}^{-1}$.

Răspuns: b.

5. (3 puncte)

Patru rezistoare identice, având rezistența electrică $R$, sunt conectate ca în schema din figura alăturată. Rezistența echivalentă a grupării între bornele A și B este: a. $4R$; b. $1,5R$; c. $1,25R$; d. $0,75R$.

În schemă, un rezistor $R$ este legat direct între bornele A și B, iar celelalte trei, $R$ (sus), $R$ (în dreapta) și $R$ (jos), sunt legate în serie, tot între A și B.

Rezolvare. Cele trei rezistoare în serie au rezistența $3R$. Ea este în paralel cu al patrulea rezistor, $R$: $R_{AB}=\frac{R\cdot 3R}{R+3R}=\frac{3R}{4}=0,75R$.

Răspuns: d.

Punctaj în barem: câte 3 puncte pentru fiecare răspuns corect, în total 15 puncte.

Lecțiile din spate: Gruparea generatoarelor, Energia și puterea electrică, Rezistența și rezistivitatea, Gruparea rezistoarelor

Subiectul al II-lea (15 puncte)

În circuitul electric reprezentat în figura alăturată se cunosc rezistențele electrice $R_1=9,0\Omega$ și $R_2=2,5\Omega$, tensiunile electromotoare $E_2=4,0\mathrm{V}$ și $E_3=6,0\mathrm{V}$ și rezistențele interioare ale generatoarelor $r_1=1,0\Omega$ și $r_2=r_3=0,5\Omega$. Ampermetrul ideal montat în circuit ($R_A\cong 0\Omega$) indică intensitatea $I_A=2,0\mathrm{A}$, iar un voltmetru ideal ($R_V\to \infty$), conectat între nodurile M și N, indică tensiunea electrică $U_{MN}=5,0\mathrm{V}$.

Între nodurile M și N sunt legate în paralel patru ramuri: prima conține rezistorul $R_1$, generatorul $(E_1,r_1)$ și ampermetrul, în serie; a doua conține în serie generatoarele $(E_2,r_2)$ și $(E_3,r_3)$; a treia conține rezistorul $R_2$; a patra conține rezistorul $R_x$.

a. (3 puncte)

Calculați tensiunea electromotoare $E_1$ a primului generator.

Rezolvare. Tensiunea între M și N este tensiunea la bornele ramurii cu generatorul $E_1$: $U_{MN}=E_1-I_A(R_1+r_1)$. De aici $E_1=I_A(R_1+r_1)+U_{MN}=2,0\cdot (9,0+1,0)\mathrm{V}+5,0\mathrm{V}=25\mathrm{V}$.

Răspuns: $E_1=25\mathrm{V}$.

Punctaj în barem: 2 puncte pentru $E_1=I_A(R_1+r_1)+U_{MN}$ și 1 punct pentru rezultatul final.

b. (4 puncte)

Calculați intensitatea curentului electric prin generatorul cu tensiunea electromotoare $E_2$.

Rezolvare. Generatoarele $E_2$ și $E_3$ sunt în serie, deci prin ele trece același curent $I_{23}$, iar tensiunea între M și N este $U_{MN}=E_2+E_3-I_{23}(r_2+r_3)$. Rezultă $I_{23}=\frac{E_2+E_3-U_{MN}}{r_2+r_3}=\frac{4,0+6,0-5,0}{1,0}\mathrm{A}=5\mathrm{A}$.

Răspuns: $I_{23}=5\mathrm{A}$.

Punctaj în barem: 3 puncte pentru $E_2+E_3=I_{23}(r_2+r_3)+U_{MN}$ și 1 punct pentru rezultatul final.

c. (4 puncte)

Calculați rezistența electrică a rezistorului $R_x$.

Rezolvare. Cele două ramuri cu generatoare debitează în gruparea paralel $R_2$, $R_x$ curentul $I=I_A+I_{23}=2+5=7\mathrm{A}$. Rezistența echivalentă a grupării este $R_p=\frac{U_{MN}}{I}=\frac{5}{7}\Omega$. Din $\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_x}$ rezultă $\frac{1}{R_x}=\frac{7}{5}-\frac{1}{2,5}=1,4-0,4=1{\Omega }^{-1}$, deci $R_x=1\Omega$.

Răspuns: $R_x=1\Omega$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $I_A+I_{23}=I$, pentru $U_{MN}=I\cdot R_p$, pentru $\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_x}$ și pentru rezultatul final.

d. (4 puncte)

Calculați intensitatea curentului electric indicat de un ampermetru ideal conectat între nodurile M și N.

Rezolvare. Ampermetrul ideal are rezistență nulă, deci scurtcircuitează nodurile M și N: $U_{MN}=0$, iar rezistoarele $R_2$ și $R_x$ nu mai sunt parcurse de curent. Prin prima ramură trece $I_1=\frac{E_1}{R_1+r_1}=\frac{25}{10}\mathrm{A}=2,5\mathrm{A}$, iar prin a doua $I_2=\frac{E_2+E_3}{r_2+r_3}=\frac{10}{1}\mathrm{A}=10\mathrm{A}$. Ampermetrul indică suma lor: $I_A^{\prime }=I_1+I_2=12,5\mathrm{A}$.

Răspuns: $I_A^{\prime }=12,5\mathrm{A}$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $E_1=I_1(R_1+r_1)$, pentru $E_2+E_3=I_2(r_2+r_3)$, pentru $I_A^{\prime }=I_1+I_2$ și pentru rezultatul final.

Lecțiile din spate: Legile lui Kirchhoff, Gruparea rezistoarelor, Gruparea generatoarelor, Tensiunea electromotoare

Subiectul al III-lea (15 puncte)

În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit electric. Se cunosc $R_1=R_2=10\Omega$ și $R=15\Omega$. Inițial întrerupătorul K este deschis. În aceste condiții puterea dezvoltată de rezistorul $R_2$ este $P_2=2,5\mathrm{W}$, iar randamentul de transfer al energiei de la sursa de tensiune la circuitul exterior este $\eta \cong 0,83(=5/6)$. Se consideră că voltmetrul este ideal ($R_V\to \infty$).

În schemă, sursa $(E,r)$ alimentează rezistorul $R$, legat în serie cu gruparea paralel a rezistorului $R_2$ și a ramurii formate din rezistorul $R_1$ și întrerupătorul K. Voltmetrul este legat la bornele sursei.

a. (3 puncte)

Calculați valoarea intensității curentului electric prin sursă când K este deschis.

Rezolvare. Cu K deschis, ramura cu $R_1$ nu conduce, iar prin sursă trece curentul care străbate $R$ și $R_2$ în serie. Din $P_2=I^2{R}_2$ rezultă $I=\sqrt{\frac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{2,5}{10}}\mathrm{A}=0,5\mathrm{A}$.

Răspuns: $I=0,5\mathrm{A}$.

Punctaj în barem: 2 puncte pentru $I=\sqrt{P_2/R_2}$ și 1 punct pentru rezultatul final.

b. (4 puncte)

Calculați valoarea tensiunii electromotoare a sursei.

Rezolvare. Puterea consumată de circuitul exterior este $P_{ext}=I^2(R+R_2)=0,25\cdot 25\mathrm{W}=6,25\mathrm{W}$, iar puterea totală a sursei este $P_{total}=EI$. Randamentul este $\eta =\frac{P_{ext}}{P_{total}}$, deci $E=\frac{P_{ext}}{\eta I}=\frac{6,25}{\frac{5}{6}\cdot 0,5}\mathrm{V}=15\mathrm{V}$.

Răspuns: $E=15\mathrm{V}$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $P_{ext}=I^2(R+R_2)$, pentru $P_{total}=EI$, pentru $\eta =\frac{P_{ext}}{P_{total}}$ și pentru rezultatul final.

c. (4 puncte)

Calculați valoarea rezistenței interioare a sursei.

Rezolvare. Randamentul de transfer este și $\eta =\frac{R+R_2}{r+R+R_2}$, deci $\frac{5}{6}=\frac{25}{r+25}$, de unde $r+25=30$ și $r=5\Omega$. (Același rezultat din legea lui Ohm: $r=\frac{E}{I}-(R+R_2)=30-25=5\Omega$.)

Răspuns: $r=5\Omega$.

Punctaj în barem: 3 puncte pentru $\eta =\frac{R+R_2}{r+R+R_2}$ și 1 punct pentru rezultatul final.

d. (4 puncte)

Calculați indicația voltmetrului la închiderea întrerupătorului.

Rezolvare. Cu K închis, $R_1$ și $R_2$ sunt în paralel, iar gruparea este în serie cu $R$: $R_{ech}=R+\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}=15+5=20\Omega$. Curentul prin sursă este $I^{\prime }=\frac{E}{R_{ech}+r}=\frac{15}{25}\mathrm{A}=0,6\mathrm{A}$. Voltmetrul ideal indică tensiunea la bornele sursei: $U=E-I^{\prime }r=15-0,6\cdot 5=12\mathrm{V}$ (egală cu $I^{\prime }{R}_{ech}=0,6\cdot 20=12\mathrm{V}$).

Răspuns: $U=12\mathrm{V}$.

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $R_{ech}=R+\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$, pentru $I^{\prime }=\frac{E}{R_{ech}+r}$, pentru $U=E-I^{\prime }r$ și pentru rezultatul final.

Lecțiile din spate: Legea lui Ohm, Energia și puterea electrică, Circuitul electric, Gruparea rezistoarelor

D. Optică

Se consideră viteza luminii în vid $c=3\cdot 10^{8}m/s$ și constanta lui Planck $h=6,6\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.

Subiectul I (15 puncte)

1. (3 puncte)

Un obiect liniar este așezat perpendicular pe axa optică principală a unei lentile convergente subțiri. Imaginea obiectului este proiectată pe un ecran aflat la distanța $d=2\mathrm{m}$ față de obiect. Se constată că înălțimea imaginii este egală cu cea a obiectului. Distanța focală a lentilei este: a. $20\mathrm{cm}$; b. $30\mathrm{cm}$; c. $40\mathrm{cm}$; d. $50\mathrm{cm}$.

Rezolvare. Imaginea de pe ecran este reală, iar mărirea are modulul $1$, deci $|x_2|=|x_1|$ și distanța obiect–imagine este $d=2|x_1|$, de unde $|x_1|=|x_2|=1\mathrm{m}$. Cu $x_1=-1\mathrm{m}$ și $x_2=1\mathrm{m}$, formula lentilei $\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{f}$ dă $\frac{1}{f}=1+1=2{\mathrm{m}}^{-1}$, deci $f=0,5\mathrm{m}=50\mathrm{cm}$ (în general, $d=4f$).

Răspuns: d.

2. (3 puncte)

Pe o celulă fotoelectrică este incidentă o radiație electromagnetică monocromatică a cărei frecvență este egală cu dublul frecvenței de prag. Lucrul mecanic de extracție al materialului fotocatodului este de $3,2\mathrm{eV}$. Energia cinetică maximă a fotoelectronilor extrași are valoarea: a. $1,6\mathrm{eV}$; b. $3,2\mathrm{eV}$; c. $4,8\mathrm{eV}$; d. $6,4\mathrm{eV}$.

Rezolvare. Lucrul mecanic de extracție este $L_{ex}=h{\nu }_0$, iar radiația are frecvența $\nu =2{\nu }_0$. Ecuația lui Einstein dă $E_{c,max}=h\nu -L_{ex}=2h{\nu }_0-h{\nu }_0=L_{ex}=3,2\mathrm{eV}$.

Răspuns: b.

3. (3 puncte)

Unitatea de măsură a mărimii fizice exprimate prin produsul dintre sarcina electrică și tensiunea de stopare poate fi scrisă în forma: a. $\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$; b. $\mathrm{kg}\cdot \mathrm{A}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$; c. $\mathrm{K}\cdot \mathrm{A}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$; d. $\mathrm{K}\cdot {\mathrm{A}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^2$.

Rezolvare. Produsul $e{U}_s$ este energia cinetică maximă a fotoelectronilor, deci se măsoară în jouli: $1\mathrm{J}=1\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=1\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$.

Răspuns: a.

4. (3 puncte)

Două lentile subțiri, având distanțele focale $f_1=40\mathrm{cm}$, respectiv $f_2=-20\mathrm{cm}$, formează un sistem afocal. Dacă lumina intră în sistemul optic prin lentila convergentă, mărirea liniară transversală este: a. $\beta =-2$; b. $\beta =-0,5$; c. $\beta =0,5$; d. $\beta =2$.

Rezolvare. Sistemul afocal are focarul imagine al primei lentile suprapus peste focarul obiect al celei de-a doua, deci lentilele sunt la distanța $d=f_1+f_2=20\mathrm{cm}$. Pentru un obiect la distanța $x_1$ de prima lentilă, imaginea ei este la $x_1^{\prime }=\frac{f_1{x}_1}{f_1+x_1}$, cu mărirea ${\beta }_1=\frac{f_1}{f_1+x_1}$. Față de a doua lentilă, obiectul este la $x_2=x_1^{\prime }-(f_1+f_2)$, iar $f_2+x_2=-\frac{f_1^2}{f_1+x_1}$, deci ${\beta }_2=\frac{f_2}{f_2+x_2}=-\frac{f_2(f_1+x_1)}{f_1^2}$. Mărirea sistemului este $\beta ={\beta }_1{\beta }_2=-\frac{f_2}{f_1}=\frac{20}{40}=0,5$, independentă de poziția obiectului.

Răspuns: c.

5. (3 puncte)

Pentru obținerea unui minim de interferență, diferența de drum optic dintre cele două unde luminoase care interferă trebuie să îndeplinească condiția: a. $\delta =2k\lambda$, $k\in \mathbb{Z}$; b. $\delta =2k\frac{\lambda }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$; c. $\delta =(2k+1)\lambda$, $k\in \mathbb{Z}$; d. $\delta =(2k+1)\frac{\lambda }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$.

Rezolvare. Undele se anulează când sunt în opoziție de fază, adică atunci când diferența de drum este un număr impar de semilungimi de undă: $\delta =(2k+1)\frac{\lambda }{2}$. Variantele a și b ($\delta =k\lambda$) corespund maximelor, iar varianta c nu este nici ea o condiție de minim.

Răspuns: d.

Punctaj în barem: câte 3 puncte pentru fiecare răspuns corect, în total 15 puncte.

Lecțiile din spate: Formula lentilei, Efectul fotoelectric, Sisteme de lentile, Interferența luminii

Subiectul al II-lea (15 puncte)

Un obiect liniar este așezat perpendicular pe axa optică principală a unei lentile subțiri convergente $L_1$, având distanța focală $f_1=25\mathrm{cm}$. Obiectul are înălțimea $y_1=8\mathrm{mm}$ și este plasat la distanța de $75\mathrm{cm}$ față de lentilă.

Folosim formula lentilei $\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{f}$ și mărirea $\beta =\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_2}{x_1}$, cu axa orientată în sensul luminii, originea în centrul lentilei și $f>0$ pentru lentila convergentă, $f<0$ pentru cea divergentă; un obiect real are $x_1<0$.

a. (4 puncte)

Calculați înălțimea imaginii formate de lentila $L_1$.

Rezolvare. Obiectul este real: $x_1=-75\mathrm{cm}$. Din formula lentilei, $\frac{1}{x_2}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{x_1}=\frac{1}{25}-\frac{1}{75}=\frac{2}{75}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$, deci $x_2=37,5\mathrm{cm}$. Mărirea este $\beta =\frac{x_2}{x_1}=\frac{37,5}{-75}=-0,5$, iar $y_2=\beta y_1=-0,5\cdot 8\mathrm{mm}=-4\mathrm{mm}$ (imagine reală, răsturnată, de $4\mathrm{mm}$).

Răspuns: $y_2=-4\mathrm{mm}$ (înălțimea imaginii este $4\mathrm{mm}$).

Punctaj în barem: câte 1 punct pentru $\beta =\frac{y_2}{y_1}$, pentru $\beta =\frac{x_2}{x_1}$, pentru $x_2=\frac{f_1{x}_1}{f_1+x_1}$ și pentru rezultatul final.

b. (3 puncte)

Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentila $L_1$, în situația descrisă.

Rezolvare. Se desenează axa optică principală, lentila convergentă cu focarele la $25\mathrm{cm}$ de fiecare parte și obiectul, o săgeată perpendiculară pe axă, la $75\mathrm{cm}$ în fața lentilei (adică la $3f_1$). Din vârful obiectului se duc două raze: una paralelă cu axa, care după lentilă trece prin focarul imagine, și una prin centrul lentilei, care nu se deviază. Cele două raze se întâlnesc după lentilă, în vârful imaginii, la $37,5\mathrm{cm}$ de lentilă (între $f_1$ și $2f_1$). Imaginea este reală, răsturnată și micșorată de două ori.

Răspuns: construcția cu cele două raze, cu imaginea reală, răsturnată, la $37,5\mathrm{cm}$ după lentilă.

Punctaj în barem: 3 puncte pentru construcția corectă a imaginii.

c. (4 puncte)

O a doua lentilă subțire $L_2$, având distanța focală $f_2=-50\mathrm{cm}$, se așază la distanța $D=30\mathrm{cm}$ de lentila $L_1$, formând un sistem optic centrat. Poziția obiectului față de lentila $L_1$ rămâne nemodificată. Lumina care provine de la obiect traversează mai întâi lentila $L_1$. Calculați distanța, față de lentila $L_2$, la care se formează imaginea finală a obiectului.

Rezolvare. Imaginea dată de $L_1$ se formează la $37,5\mathrm{cm}$ de $L_1$, adică dincolo de $L_2$, care este la $30\mathrm{cm}$. Pentru $L_2$ ea este un obiect virtual, la distanța $x_1^{\prime }=x_2-D=37,5-30=7,5\mathrm{cm}$ de lentilă, în sensul luminii ($x_1^{\prime }>0$). Formula lentilei pentru $L_2$: $\frac{1}{x_2^{\prime }}=\frac{1}{x_1^{\prime }}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{7,5}-\frac{1}{50}\approx 0,1133\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$, deci $x_2^{\prime }\approx 8,8\mathrm{cm}$, pozitiv: imaginea finală este reală, în dreapta lentilei $L_2$.