Tensiunea electrică și tensiunea electromotoare

O baterie poate pune sarcinile electrice în mișcare printr-un circuit. Pe eticheta ei scrie adesea o valoare în volți, de exemplu $1,5\mathrm{V}$. Tensiunea electrică dintre două puncte arată lucrul mecanic efectuat pentru a deplasa între ele sarcina de $1\mathrm{C}$: $U=L/q$. Voltul este joule pe coulomb: $1\mathrm{V}=1J/C$. Tensiunea nu este același lucru cu intensitatea curentului.

Exemplu rezolvat. Câmpul electric dintr-un bec efectuează lucrul mecanic $L=30\mathrm{J}$ pentru a deplasa prin filament sarcina $q=5\mathrm{C}$. Care este tensiunea la capetele becului?

1. Tensiunea este lucrul mecanic pe unitatea de sarcină: $U=L/q$.
2. Înlocuim: $U=30/5=6\mathrm{V}$.
3. Aceasta înseamnă că fiecare coulomb care trece prin bec cedează $6\mathrm{J}$; dacă prin bec trec $10\mathrm{C}$, energia transferată este $L=Uq=6\cdot 10=60\mathrm{J}$.

Între capetele unui bec aprins există o tensiune electrică. Sarcinile trec prin bec, iar energia lor este transferată în lumină și căldură. Un voltmetru măsoară tensiunea dintre două puncte și se conectează în paralel cu elementul cercetat. Dacă îl pui în serie, nu măsori corect diferența dintre capetele becului.

Tensiunea electromotoare a unei surse, notată $E$, descrie energia furnizată de mecanismul intern al sursei pe unitatea de sarcină. Denumirea mai veche, „forță electromotoare”, conține cuvântul „forță”, dar mărimea nu este o forță: se măsoară în volți. O baterie reală are și rezistență internă. Când o sursă reală cu rezistență internă furnizează curent, tensiunea măsurată la borne este mai mică decât tensiunea electromotoare. De aceea o baterie veche, cu rezistență internă mare, arată aproape $1,5\mathrm{V}$ cu voltmetrul, dar nu mai aprinde un bec.

Analogia cu diferența de nivel a apei ajută uneori: o diferență de nivel poate determina curgerea, dar cantitatea de apă care trece pe secundă este altă mărime. La fel, tensiunea și curentul sunt legate prin proprietățile circuitului, însă nu sunt identice. Pentru un circuit, notează întotdeauna între ce două puncte este măsurată tensiunea.

Pe o baterie scrie, de exemplu, 1,5 V: aceasta este tensiunea electromotoare a ei, iar la borne, cu un consumator legat, se măsoară puțin mai puțin.

Diferența de potențial este $U_{AB}=V_A-V_B$, iar variația energiei potențiale pentru sarcina $q$ între puncte este $\Delta E_p=q(V_B-V_A)$. Tensiunea electromotoare este lucrul forțelor neelectrostatice din sursă (chimice, într-o baterie) pe unitatea de sarcină, $E=L_{\mathrm{nee}}/q$. Pentru o sursă reală care debitează curent $I$, tensiunea la borne este $U=E-Ir$, unde $r$ este rezistența internă, iar $Ir$ este căderea de tensiune internă. La circuit deschis, $I=0$ și $U=E$: un voltmetru ideal legat la bornele unei surse în gol măsoară chiar t.e.m. În scurtcircuit, $U=0$ și curentul este $I_{sc}=E/r$. La încărcarea unui acumulator, sursa primește energie, curentul intră pe borna pozitivă, iar relația devine $U=E+Ir$.

Un voltmetru real are rezistența $R_V$ finită, deci prin el trece un curent mic și indică $U=E{R}_V/(R_V+r)$, puțin mai mică decât $E$; pentru $r=1\Omega$ și $R_V=10\mathrm{k\Omega }$ diferența este de doar $0,01\%$, de aceea t.e.m. se poate măsura cu precizie bună direct la bornele unei surse în gol, cu un voltmetru cu rezistență mare.

Graficul tensiunii la borne în funcție de intensitate, $U(I)$, este o dreaptă descrescătoare: ordonata la origine (în $I=0$) este $E$, iar panta, în modul, este rezistența internă $r$. Intersecția cu axa curenților dă curentul de scurtcircuit $I_{sc}=E/r$. Din două perechi $(I;U)$ măsurate se obțin $r=(U_1-U_2)/(I_2-I_1)$ și $E=U_1+I_{1}r$.

Dacă sursa alimentează un rezistor exterior $R$, curentul din circuit este $I=E/(R+r)$, iar tensiunea la borne este $U=IR=ER/(R+r)$. Cu cât rezistența exterioară este mai mare în raport cu $r$, cu atât tensiunea la borne este mai apropiată de $E$; cu cât este mai mică, cu atât mai mare este căderea de tensiune din interiorul sursei. De aceea o sursă cu rezistență internă mare, cum este o baterie veche, ține tensiunea doar atunci când alimentează un consumator care cere curent mic.

Exemplu rezolvat 1 — t.e.m. și tensiunea la borne. O sursă efectuează lucrul $W=18\mathrm{J}$ pentru a deplasa sarcina $q=3\mathrm{C}$ prin interiorul ei.

1. Tensiunea electromotoare este energia furnizată pe unitatea de sarcină: $E=W/q$.
2. Obținem $E=18/3=6\mathrm{V}$.
3. Dacă sursa are rezistența internă $r=0,5\Omega$ și livrează $I=2\mathrm{A}$, căderea internă este $Ir=1\mathrm{V}$, iar tensiunea la borne este $U=E-Ir=5\mathrm{V}$.

Voltmetrul conectat la borne în sarcină indică această valoare. La circuit deschis, în modelul ideal al măsurării, $I=0$ și $U=E$.

Exemplu rezolvat 2 — determinarea experimentală a lui $E$ și $r$. Se măsoară tensiunea la bornele unei baterii pentru doi curenți: $U_1=5,5\mathrm{V}$ la $I_1=0,50\mathrm{A}$ și $U_2=4,5\mathrm{V}$ la $I_2=1,5\mathrm{A}$.

1. Din $U=E-Ir$ pentru cele două măsurători, scăzând ecuațiile, rezultă $U_1-U_2=r(I_2-I_1)$.
2. Calculăm $r=(5,5-4,5)/(1,5-0,50)=1,0\Omega$.
3. Atunci $E=U_1+I_{1}r=5,5+0,50\cdot 1,0=6,0\mathrm{V}$.
4. Verificare cu a doua pereche: $E=4,5+1,5\cdot 1,0=6,0\mathrm{V}$, același rezultat; curentul de scurtcircuit ar fi $E/r=6,0\mathrm{A}$.

Exemplu rezolvat 3 — încărcarea unui acumulator. Un acumulator cu $E=12\mathrm{V}$ și $r=0,20\Omega$ este încărcat cu un curent de $5,0\mathrm{A}$.

1. Acumulatorul primește energie, deci $U=E+Ir$.
2. Tensiunea la borne este $U=12+5,0\cdot 0,20=13\mathrm{V}$, mai mare decât t.e.m.
3. Puterea primită de la încărcător este $UI=65\mathrm{W}$, din care $I^{2}r=5,0\mathrm{W}$ se pierd prin efect Joule în acumulator, iar restul de $60\mathrm{W}$ este energia stocată chimic.

Pentru $E=12\mathrm{V}$, $r=1\Omega$ și $I=2\mathrm{A}$ în regim de debitare, tensiunea la borne este $U=10\mathrm{V}$. Verifică dacă sursa furnizează sau primește energie înainte de semnul termenului $Ir$. Nu confunda $U$ de pe un rezistor cu $E$ a bateriei. La probleme cu grafic, identifică întâi punctul de pe axa tensiunii (t.e.m.), apoi calculează rezistența internă din pantă, nu dintr-un singur punct; dacă graficul dat nu include punctul $I=0$, prelungește dreapta până la axa tensiunii, iar valoarea citită acolo este $E$, nu tensiunea primului punct măsurat. Puterea totală dezvoltată de sursă este $P=EI$, puterea transmisă circuitului exterior este $UI$, iar pierderea în interiorul sursei este $I^{2}r$; suma dintre puterea utilă și pierdere trebuie să dea puterea totală, ceea ce servește ca verificare. Randamentul sursei este $\eta =U/E$, deci scade pe măsură ce crește curentul debitat.

Exemplu în format de grilă. Graficul tensiunii la bornele unui generator în funcție de intensitatea curentului este o dreaptă care trece prin punctele $(0\mathrm{A};9\mathrm{V})$ și $(3\mathrm{A};6\mathrm{V})$. Rezistența internă a generatorului este:

• a) $1\Omega$
• b) $2\Omega$
• c) $3\Omega$
• d) $0,33\Omega$

Rezolvare.

1. Punctul $(0;9\mathrm{V})$ arată că tensiunea electromotoare este $E=9\mathrm{V}$.
2. Din $U=E-Ir$ pentru al doilea punct: $6=9-3r$.
3. Rezultă $r=(9-6)/3=1\Omega$, adică modulul pantei dreptei.
4. Varianta b) se obține dacă se împarte $U$ la $I$ ($6/3$), varianta c) dacă se împarte $E$ la $I$ ($9/3$), iar varianta d) rezultă din $I/E=3/9\approx 0,33$, adică din inversarea raportului $E/I$ de la varianta c).

Răspuns corect: a).

Greșeli frecvente

• Greșit: a trata tensiunea electromotoare ca pe o forță mecanică.
  Corect: t.e.m. este lucrul mecanic pe unitatea de sarcină, se măsoară în volți.
• Greșit: a presupune că tensiunea la borne a unei surse reale este mereu egală cu $E$.
  Corect: când sursa debitează curent, $U=E-Ir<E$.
• Greșit: a conecta voltmetrul în serie pentru a măsura tensiunea pe un element.
  Corect: voltmetrul se conectează în paralel cu elementul.

Înainte și după