Reflexia totală

O rază care iese din apă în aer se depărtează de normală. Dacă mărești unghiul de incidență, raza refractată se apropie tot mai mult de suprafața apei. Există un unghi de incidență, numit unghi limită $L$, pentru care unghiul de refracție este $90^{\circ }$: raza refractată alunecă tangent la suprafață. Pentru un unghi de incidență mai mare decât $L$, lumina nu mai iese în aer: ea se întoarce integral în apă. Fenomenul se numește reflexie totală.

Reflexia totală are loc numai dacă sunt îndeplinite ambele condiții:

• lumina trece dintr-un mediu cu indice de refracție mai mare într-unul cu indice mai mic, de exemplu din apă, sticlă sau diamant în aer;
• unghiul de incidență este mai mare decât unghiul limită.

La trecerea din aer în apă prima condiție nu este îndeplinită, deci reflexia totală nu apare. Unghiul limită se află din legea refracției, scrisă pentru $r=90^{\circ }$: $n_1\sin L=n_2\sin 90^{\circ }=n_2$, adică $\sin L=\frac{n_2}{n_1}$, cu indicele mediului din care vine raza la numitor. Pentru apă–aer, $\sin L=\frac{1}{1,33}$ și $L=48,8^{\circ }$. Pentru sticlă–aer ($n=1,5$), $L=41,8^{\circ }$. Pentru diamant–aer ($n=2,42$), $L=24,4^{\circ }$. Unghiul limită al diamantului este mic, deci multe raze rămân prinse înăuntru și se reflectă de mai multe ori, iar diamantul străluce.

Reflexia totală se folosește în aparate. Fibrele optice sunt fire subțiri de sticlă sau de plastic, formate dintr-un miez și un înveliș cu indice mai mic; lumina se reflectă total de la un capăt la altul, chiar dacă fibra este curbată, și transportă semnalele de internet sau lumina unui endoscop medical. Prismele de sticlă în formă de triunghi dreptunghic isoscel întorc lumina fără oglinzi metalice: ele sunt piese în periscoape și în binocluri. Raza poate fi întoarsă și cu $180^{\circ }$, dacă intră pe ipotenuză și se reflectă pe ambele fețe mici.

Exemplu rezolvat 1. O rază de lumină intră perpendicular pe o față a unei prisme de sticlă ($n=1,5$), în formă de triunghi dreptunghic isoscel, și ajunge pe fața mare (ipotenuza) sub unghiul $45^{\circ }$. Iese raza prin ipotenuză?

1. Calculăm unghiul limită sticlă–aer: $\sin L=\frac{1}{1,5}=0,667$, deci $L=41,8^{\circ }$.
2. Unghiul de incidență pe ipotenuză este $45^{\circ }$, adică mai mare decât $L$, iar lumina merge dintr-un mediu cu indice mare într-unul cu indice mic.
3. Ambele condiții sunt îndeplinite, deci raza se reflectă total.

Raza reflectată iese prin cealaltă față mică, perpendicular pe ea, deviată cu $90^{\circ }$. Pe ipotenuză nu se pierde lumină, ceea ce o oglindă metalică nu poate asigura; pe fețele de intrare și de ieșire se reflectă totuși o mică parte.

Exemplu rezolvat 2. O lampă mică, scufundată într-un bazin cu apă ($n=1,33$) la adâncimea $h=1,5\mathrm{m}$, trimite lumină în toate direcțiile. Aflăm raza cercului de pe suprafață prin care iese lumina în aer.

1. Lumina iese în aer numai dacă unghiul de incidență este cel mult $L$, iar $\sin L=\frac{1}{1,33}$ dă $L=48,8^{\circ }$.
2. Raza de la marginea cercului cade pe suprafață sub unghiul $L$, iar triunghiul dreptunghic cu catetele $h$ și $R$ dă $R=h\mathrm{tg}L$.
3. Obținem $R=1,5\mathrm{m}\cdot \mathrm{tg}48,8^{\circ }=1,71\mathrm{m}$.

În afara cercului suprafața apei reflectă total lumina lămpii înapoi în bazin.

Greșeli frecvente

• Greșit: a aplica reflexia totală la trecerea din aer în apă, fără condiția indicilor.
  Corect: reflexia totală apare doar când lumina trece din mediul cu indice mai mare în cel cu indice mai mic (apă → aer).
• Greșit: a confunda unghiul limită cu unghiul de reflexie.
  Corect: unghiul limită este unghiul de incidență pentru care unghiul de refracție este 90°.
• Greșit: a crede că „totală” înseamnă lipsa oricăror pierderi într-o fibră reală.
  Corect: în fibra reală există pierderi prin absorbție și îndoiri.
• Greșit: a calcula unghiul limită cu $\sin L=\frac{n_1}{n_2}$, adică invers.
  Corect: $\sin L=\frac{n_2}{n_1}$, cu indicele mediului din care vine lumina la numitor; raportul invers ar depăși $1$.

Înainte și după