Legea lui Ohm

Dacă legi un rezistor la o baterie și mărești tensiunea aplicată, curentul prin rezistor crește, dacă temperatura și rezistența rămân constante. Pentru un conductor ohmic ținut la aceeași temperatură, tensiunea $U$ și intensitatea $I$ sunt proporționale: $U=RI$. Aceasta este forma uzuală a legii lui Ohm, unde $R$ este rezistența. Unitatea rezistenței este ohmul: $1\Omega =1V/A$.

Formula poate fi privită în trei feluri: calculezi tensiunea dacă știi curentul și rezistența, curentul dacă știi tensiunea și rezistența sau rezistența din măsurări. Dar relația simplă nu descrie orice componentă în orice condiții. La un bec cu filament, încălzirea schimbă rezistența, astfel că graficul $U$–$I$ se curbează și nu mai este o dreaptă pe întregul domeniu.

Exemplu rezolvat. Un rezistor de $20\Omega$ este legat la bornele unei baterii de $10\mathrm{V}$.

1. Din legea lui Ohm, $I=U/R$.
2. Calculăm $I=10/20=0,50\mathrm{A}$.
3. Pentru ca prin același rezistor să treacă doar $0,20\mathrm{A}$, tensiunea trebuie să fie $U=RI=20\cdot 0,20=4,0\mathrm{V}$.

Dacă tensiunea scade de $2,5$ ori, de la $10$ la $4\mathrm{V}$, și curentul scade de $2,5$ ori, de la $0,50$ la $0,20\mathrm{A}$, ceea ce arată proporționalitatea dintre $U$ și $I$.

Pentru circuitul întreg, sursa are tensiunea electromotoare $E$ și rezistența internă $r$, iar circuitul exterior are rezistența $R$. Intensitatea este $I=E/(R+r)$. Exemplu: la $E=6\mathrm{V}$, $R=2\Omega$ și $r=1\Omega$, obții $I=2\mathrm{A}$.

Nu spune că „rezistența consumă curentul”. Curentul este transport de sarcină. Rezistorul transformă energia electrică în căldură, iar tensiunea dintre capetele lui descrie transferul de energie pe unitatea de sarcină. Pentru un singur traseu în regim staționar, intensitatea care intră în rezistor este aceeași cu intensitatea care iese.

Într-un experiment, măsori $I$ cu un ampermetru legat în serie și $U$ cu un voltmetru legat în paralel. Dacă reprezinți $U$ pe axa verticală și $I$ pe axa orizontală pentru un rezistor ohmic, panta dreptei este $R$. Dacă schimbi axele, interpretarea pantei se schimbă. Verifică unitățile la fiecare calcul.

Forma $U=RI$ este o relație constitutivă pentru elemente ohmice în condiții date, nu o lege universală pentru orice dispozitiv. Un element este ohmic dacă graficul $I(U)$ este o dreaptă care trece prin origine, adică rezistența $R=U/I$ are aceeași valoare pentru orice tensiune. Rezistența unui conductor metalic crește cu temperatura, de aceea filamentul unui bec, încălzit la câteva mii de grade, este un element neohmic: raportul $U/I$ nu mai este constant. Raportul $U/I$ se numește rezistența la tensiunea respectivă, iar $\Delta U/\Delta I$ este rezistența diferențială.

Proporționalitatea dintre $I$ și $U$ are o explicație microscopică: într-un metal, câmpul electric din conductor imprimă electronilor o viteză medie de derivă proporțională cu intensitatea câmpului, iar intensitatea curentului este proporțională cu această viteză; câmpul fiind proporțional cu tensiunea aplicată, rezultă $I\propto U$. Tensiunea dintre două puncte este lucrul efectuat de câmpul electric pentru a deplasa unitatea de sarcină între ele, $U=L/q$, deci un volt înseamnă un joule pe coulomb.

Pentru un circuit simplu cu generator real de t.e.m. $E$ și rezistență internă $r$, conectat la rezistorul $R$, legea circuitului întreg este $I=E/(R+r)$. Tensiunea pe rezistor este $U=IR$, iar tensiunea la bornele sursei în regim de debitare este $U=E-Ir$. Cele două forme ale legii se leagă astfel: $E=IR+Ir$, adică t.e.m. este egală cu suma căderilor de tensiune pe circuitul exterior și pe cel interior.

Exemplu rezolvat 1 — rezistor ohmic. Un rezistor ohmic de $R=24\Omega$ este conectat la o tensiune constantă $U=12\mathrm{V}$.

1. Aplicăm legea lui Ohm pentru porțiunea de circuit: $I=U/R$.
2. Obținem $I=12/24=0,50\mathrm{A}$.
3. La $U=6\mathrm{V}$, același rezistor la aceeași temperatură conduce $I=6/24=0,25\mathrm{A}$.

Perechile $(U,I)$ sunt pe o dreaptă prin origine; panta graficului $I(U)$ este $1/R$.

Exemplu rezolvat 2 — ohmic sau neohmic? Pentru două componente se măsoară perechile $(U;I)$. Prima: $(1\mathrm{V};0,10\mathrm{A})$, $(2\mathrm{V};0,20\mathrm{A})$, $(3\mathrm{V};0,30\mathrm{A})$. A doua, un bec: $(1\mathrm{V};0,20\mathrm{A})$, $(2\mathrm{V};0,30\mathrm{A})$, $(4\mathrm{V};0,40\mathrm{A})$, $(6\mathrm{V};0,45\mathrm{A})$.

1. Pentru prima componentă, $U/I=10\Omega$ la toate cele trei măsurări: este ohmică, cu $R=10\Omega$.
2. Pentru bec, raportul $U/I$ este $5,0\Omega$, $6,7\Omega$, $10\Omega$ și $13,3\Omega$, deci crește cu tensiunea.
3. Rezistența becului crește pentru că filamentul se încălzește; graficul $I(U)$ se curbează spre axa tensiunii și componenta este neohmică.

Exemplu rezolvat 3 — circuitul întreg. O baterie cu $E=4,5\mathrm{V}$ și $r=0,5\Omega$ alimentează un rezistor de $R=4,0\Omega$.

1. Intensitatea este $I=E/(R+r)=4,5/4,5=1,0\mathrm{A}$.
2. Tensiunea pe rezistor este $U=IR=4,0\mathrm{V}$.
3. Căderea de tensiune în baterie este $Ir=0,5\mathrm{V}$, iar suma $4,0+0,5=4,5\mathrm{V}$ este egală cu $E$.

Verificarea se poate face și pe bornele bateriei: tensiunea la borne, $E-Ir=4,0\mathrm{V}$, coincide cu tensiunea pe rezistor. Dacă rezistența exterioară ar deveni foarte mică, curentul ar tinde spre $E/r=9,0\mathrm{A}$, iar tensiunea la borne spre zero; de aceea o sursă nu se leagă direct la bornele ei cu un fir gros, fiindcă intensitatea mare o încălzește și o poate distruge.

Pe o porțiune de circuit (clasa a VIII-a)

Leagă un rezistor la o sursă, măsoară tensiunea la bornele lui cu un voltmetru și intensitatea cu un ampermetru, apoi schimbă tensiunea. Pentru un conductor metalic ținut la temperatură constantă, raportul $\frac{U}{I}$ rămâne același: acesta este rezistența electrică $R$. Legea se scrie $I=\frac{U}{R}$ și se citește așa: dacă dublezi tensiunea, se dublează și curentul; dacă la aceeași tensiune legi un rezistor de două ori mai mare, curentul scade la jumătate.

Graficul $I(U)$ pentru un astfel de conductor este o dreaptă care trece prin origine; cu cât dreapta este mai înclinată, cu atât rezistența este mai mică. Rezistorul este piesa din circuit, iar rezistența este mărimea fizică ce îl caracterizează. Pentru un fir, rezistența depinde de lungime, de secțiune și de material: $R=\rho \frac{\ell }{S}$.

Pentru circuitul întreg (clasele a VIII-a și a X-a)

O sursă reală are tensiunea electromotoare $E$ și rezistența internă $r$. Curentul trece și prin circuitul exterior, cu rezistența $R$, și prin interiorul sursei, deci rezistența totală a circuitului simplu este $R+r$:

Altfel scris, $E=IR+Ir$: t.e.m. a sursei se împarte între tensiunea la borne, $U=IR$, și tensiunea pierdută în interiorul sursei, $u=Ir$.

Tensiunea la borne și curentul de scurtcircuit

Din $U=E-Ir$ se vede că tensiunea la borne scade când sursa debitează un curent mai mare. Două cazuri-limită:

• circuit deschis ($R\to \infty$, $I=0$): $U=E$, deci un voltmetru ideal legat singur la bornele sursei indică t.e.m.;
• scurtcircuit ($R=0$): $U=0$ și curentul atinge valoarea maximă $I_{sc}=\frac{E}{r}$.

Graficul $U(I)$ al unei surse este o dreaptă descendentă: taie axa tensiunii la $E$ și axa curentului la $I_{sc}$, iar panta ei, în modul, este rezistența internă $r$.

Cum recunoști ce lege folosești

Dacă problema vorbește doar despre un rezistor și tensiunea la bornele lui, folosești legea pe porțiune. Dacă apar t.e.m., rezistența internă sau „sursa reală”, folosești legea pentru circuitul întreg. Dacă circuitul are noduri și mai multe surse sau ramuri, ai nevoie de legile lui Kirchhoff.

Înainte și după

• Înainte: intensitatea, tensiunea și circuitul simplu, din capitolul Curentul electric.
• După: legile lui Kirchhoff, pentru circuitele cu noduri; energia și puterea electrică, unde același curent dă căldura degajată și randamentul circuitului.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: rezistența unui bec (clasa a VIII-a)

Un bec mic de lanternă este parcurs de un curent de $0,3\text{A}$ când la bornele lui se aplică $4,5\text{V}$. Ce rezistență are becul în aceste condiții? Ce curent ar trece printr-un rezistor cu aceeași rezistență, legat la $3\text{V}$?

1. $R=\frac{U}{I}=\frac{4,5\text{V}}{0,3\text{A}}=15\Omega$.
2. Pentru rezistorul cu rezistența constantă: $I=\frac{U}{R}=\frac{3}{15}=0,2\text{A}$.

Observă că întrebarea a doua este pusă pentru un rezistor: becul nu își păstrează rezistența la altă tensiune, pentru că filamentul are altă temperatură.

Exemplul 2: circuitul întreg

O sursă cu $E=4,5\text{V}$ și $r=0,5\Omega$ alimentează un rezistor cu $R=8,5\Omega$. Află intensitatea curentului, tensiunea la borne și tensiunea pierdută în sursă.

1. $I=\frac{E}{R+r}=\frac{4,5}{8,5+0,5}=\frac{4,5}{9}=0,5\text{A}$.
2. $U=IR=0,5\cdot 8,5=4,25\text{V}$.
3. $u=Ir=0,5\cdot 0,5=0,25\text{V}$.

Verificare: $U+u=4,25+0,25=4,5\text{V}=E$.

Exemplul 3: curentul de scurtcircuit

Dacă bornele sursei din exemplul 2 sunt legate printr-un fir cu rezistența neglijabilă, ce curent trece prin sursă?

1. $R=0$, deci $I_{sc}=\frac{E}{r}=\frac{4,5}{0,5}=9\text{A}$.
2. Curentul este de $18$ ori mai mare decât cel din exemplul 2, iar toată puterea se disipă în interiorul sursei, care se încălzește.

Exemplul 4: t.e.m. și rezistența internă din două măsurători (nivel de examen)

La bornele unei surse se leagă pe rând doi rezistori. Cu $R_1=2\Omega$, un voltmetru ideal legat la bornele sursei indică $U_1=4\text{V}$; cu $R_2=5\Omega$, indică $U_2=5\text{V}$. Află $E$, $r$ și curentul de scurtcircuit.

1. Curenții, din legea pe porțiune: $I_1=\frac{U_1}{R_1}=2\text{A}$, $I_2=\frac{U_2}{R_2}=1\text{A}$.
2. Pentru fiecare caz, $E=U+Ir$: $E=4+2r$ și $E=5+r$.
3. Scazi ecuațiile: $0=-1+r$, deci $r=1\Omega$ și $E=5+1=6\text{V}$.
4. $I_{sc}=\frac{E}{r}=6\text{A}$.

Verificare: cu $R_1$, $I_1=\frac{6}{2+1}=2\text{A}$, exact cât am găsit la pasul 1.

Cu $E=12\mathrm{V}$, $R=5\Omega$ și $r=1\Omega$, curentul este $I=2\mathrm{A}$, iar tensiunea la borne este $U=10\mathrm{V}$. Dacă sursa este ideală, $r=0\Omega$ și $U=E$; la o sursă reală, tensiunea la borne scade față de $E$ cu atât mai mult cu cât curentul debitat este mai mare. Nu aplica formula circuitului întreg după ce ai redus incorect o rețea cu ramuri. La un grafic, citește mai întâi ce se află pe fiecare axă: pe graficul $U(I)$ panta dă $R$, iar pe $I(U)$ panta dă $1/R$. La o dreaptă care nu trece prin origine, rezistența nu este raportul unei singure perechi $U/I$, ci panta dreptei. Dacă enunțul dă un tabel de măsurători, verifică mai întâi dacă raportul $U/I$ rămâne constant; în caz contrar componenta nu este ohmică și legea lui Ohm nu se aplică ca proporționalitate.

Exemplu în format de grilă. Un rezistor ohmic este conectat la o sursă reglabilă. Când tensiunea crește de la $6\mathrm{V}$ la $9\mathrm{V}$, intensitatea curentului crește cu $0,30\mathrm{A}$. Rezistența rezistorului este:

• a) $10\Omega$
• b) $20\Omega$
• c) $30\Omega$
• d) $0,10\Omega$

Rezolvare.

1. Rezistorul fiind ohmic, $R=\Delta U/\Delta I$ pentru orice interval.
2. Variația tensiunii este $\Delta U=9-6=3\mathrm{V}$, iar variația intensității este $\Delta I=0,30\mathrm{A}$.
3. Rezultă $R=3/0,30=10\Omega$.
4. Varianta b) apare dacă se împarte tensiunea inițială la variația curentului ($6/0,30$), varianta c) dacă se folosește tensiunea finală ($9/0,30$), iar varianta d) dacă se calculează inversul, $\Delta I/\Delta U$.

Răspuns corect: a).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: „Legea lui Ohm” este una dintre temele capitolului „Producerea și utilizarea curentului continuu” din tematica de fizică 2026, la clasa a X-a (tematica 2026). Formatul probei este pe pagina admiterii la Medicină Carol Davila.
• Bacalaureatul, proba de fizică: în modulul C, programa de examen cere legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit și pentru întreg circuitul, rezistența unui conductor liniar și dependența rezistivității de temperatură (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Clasa a VIII-a: fizica nu este probă la Evaluarea Națională, dar programa de gimnaziu cuprinde legea lui Ohm atât pentru o porțiune de circuit, cât și pentru întregul circuit (OMEN 3393/2017), deci și testele de la școală le pot cere pe amândouă.

Greșeli frecvente

• Greșit: a aplica $U=RI$ ca relație cu $R$ constant pentru orice componentă.
  Corect: R este constantă doar pentru conductoarele ohmice la temperatură constantă.
• Greșit: a folosi $I=E/R$ când sursa are rezistență internă nenulă.
  Corect: I = E/(R + r).
• Greșit: a inversa panta graficului fără a verifica axele.
  Corect: în graficul U(I) panta e R; în graficul I(U) panta e 1/R.
• Greșit: a confunda tensiunea la borne cu t.e.m. a sursei.
  Corect: cele două sunt egale numai când sursa nu debitează curent; în general $U=E-Ir$, mai mică decât $E$ când $I\ne 0$.
• Greșit: a nu transforma miliamperii și kiloohmii înainte de calcul.
  Corect: $25\text{mA}=0,025\text{A}$ și $4,7\text{k}\Omega =4700\Omega$.
• Greșit: a lega ampermetrul în paralel și voltmetrul în serie.
  Corect: ampermetrul se leagă în serie cu consumatorul, voltmetrul în paralel cu el.

Înainte și după

Întrebări frecvente