Refracția luminii

Un pai introdus oblic într-un pahar cu apă pare frânt la suprafața apei. Paiul nu s-a rupt: lumina care vine de la partea scufundată își schimbă direcția când iese din apă în aer, iar ochiul vede partea scufundată într-o poziție care nu este cea reală. Schimbarea direcției luminii la trecerea dintr-un mediu transparent în altul se numește refracție.

Se desenează suprafața de separare și normala în punctul în care raza ajunge pe ea. Unghiul de incidență $i$ și unghiul de refracție $r$ se măsoară față de normală. Legile refracției sunt: raza incidentă, normala și raza refractată se află în același plan; între unghiuri există relația $n_1\sin i=n_2\sin r$. Mărimile $n_1$ și $n_2$ sunt indicii de refracție ai celor două medii.

Indicele de refracție al unui mediu este raportul dintre viteza luminii în vid și viteza luminii în acel mediu: $n=c/v$. Pentru orice mediu material $n>1$, deoarece lumina merge mai încet decât în vid. Aerul are $n=1,00$, apa $n=1,33$, sticla obișnuită $n=1,5$, iar diamantul $n=2,42$. Din relația dintre unghiuri rezultă regula: la trecerea într-un mediu cu indice mai mare, raza se apropie de normală; la trecerea într-un mediu cu indice mai mic, raza se depărtează de normală. Când raza cade perpendicular pe suprafață ($i=0$), ea își continuă drumul fără să-și schimbe direcția, deși viteza ei se schimbă.

Refracția explică lucruri pe care le vezi des. O piscină privită de sus pare mai puțin adâncă decât este, pentru că ochiul vede fundul mai sus. Un pește văzut din barcă pare mai aproape de suprafață decât este. Lentilele din ochelari, din lupe și din aparatele foto funcționează prin refracția luminii la suprafețele lor curbe.

Exemplu rezolvat. O rază de lumină trece din aer în sticlă ($n=1,5$) sub unghiul de incidență $i=45^{\circ }$. Sub ce unghi se refractă?

1. Scriem legea: $1\cdot \sin 45^{\circ }=1,5\cdot \sin r$.
2. Rezultă $\sin r=\frac{0,7071}{1,5}=0,4714$.
3. Din tabelul sinusurilor obținem $r=28,1^{\circ }$.

Unghiul de refracție este mai mic decât cel de incidență, deci raza s-a apropiat de normală, cum trebuie la trecerea din aer într-un mediu cu indice mai mare.

Indicele de refracție absolut al unui mediu este $n=c/v$. Indicele relativ al mediului 2 față de mediul 1 este $n_{21}=n_2/n_1=v_1/v_2$. Legea Snell–Descartes, $n_1\sin i=n_2\sin r$, este valabilă pentru medii izotrope, cu unghiurile măsurate față de normală. La trecerea prin interfață, frecvența luminii rămâne aceeași, iar viteza și lungimea de undă se schimbă în același raport: $\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{v_2}{v_1}=\frac{n_1}{n_2}$. Drumul razei este reversibil: dacă lumina ar porni în sens invers pe raza refractată, ar ieși pe raza incidentă. Indicele de refracție depinde de lungimea de undă: în sticlă, lumina albastră are un indice puțin mai mare decât cea roșie (de exemplu $1,52$ față de $1,51$), de aceea o prismă de sticlă desparte lumina albă în culori.

Cauza schimbării de direcție este schimbarea vitezei. Un front de undă plan care ajunge oblic la suprafață intră în mediul mai lent cu un capăt, în timp ce celălalt capăt încă înaintează în mediul rapid. Capătul din mediul lent rămâne în urmă, frontul se rotește, iar raza, perpendiculară pe front, își schimbă direcția. Dacă viteza ar fi aceeași în ambele medii, raza ar continua nedeviată.

O lamă cu fețe plan-paralele, aflată în aer, nu schimbă direcția razei, ci o deplasează lateral. La intrare $\sin i=n\sin r$, iar la ieșire $n\sin r=\sin i^{\prime }$, deci $i^{\prime }=i$ și raza iese paralelă cu cea incidentă. Deplasarea laterală, pentru o lamă de grosime $d$, este $e=\frac{d\sin (i-r)}{\cos r}$. Pentru $d=1,0\mathrm{cm}$, $n=1,5$ și $i=45^{\circ }$, adică $r=28,1^{\circ }$, rezultă $e=0,33\mathrm{cm}$.

Când privești aproape pe verticală un obiect aflat sub suprafața apei, la adâncimea reală $h$, îl vezi la adâncimea aparentă $h^{\prime }=h/n$. Se obține scriind că deplasarea orizontală $x$ a punctului în care raza iese din apă este aceeași, privită din cele două părți ale suprafeței: $x=h\mathrm{tg}r=h^{\prime }\mathrm{tg}i$. La unghiuri mici tangentele se înlocuiesc cu sinusurile, iar legea refracției $\sin i=n\sin r$ dă $h^{\prime }=h/n$.

Când un fascicul ajunge la suprafața dintre două medii transparente, o parte din lumină se reflectă, iar o parte trece în al doilea mediu și se refractă.

Reflexia totală. Când lumina trece dintr-un mediu cu indice mai mare într-unul cu indice mai mic ($n_1>n_2$), unghiul de refracție este mai mare decât cel de incidență. La un anumit unghi de incidență, numit unghi limită $l$, unghiul de refracție ajunge la $90^{\circ }$: raza refractată merge de-a lungul suprafeței, iar $\sin l=\frac{n_2}{n_1}$. Pentru unghiuri de incidență mai mari decât $l$ nu mai există rază refractată și toată lumina se reflectă. Fenomenul se numește reflexie totală și este folosit în fibrele optice și în prismele cu reflexie totală din periscoape și binocluri.

Programa de gimnaziu cere evidențierea experimentală a refracției, indicele de refracție și reflexia totală, cu aplicații ca fibra optică; legile refracției, cu formula lui Snell, sunt o extindere.

Exemplu rezolvat 1. Un fascicul laser cu lungimea de undă $633\mathrm{nm}$ în aer cade pe o placă de sticlă cu $n=1,52$ sub unghiul $i=40^{\circ }$. Aflați unghiul de refracție, lungimea de undă și viteza luminii în sticlă.

1. Din legea refracției, $\sin r=\frac{\sin 40^{\circ }}{1,52}=\frac{0,6428}{1,52}=0,4229$, deci $r=25,0^{\circ }$.
2. Lungimea de undă în sticlă este ${\lambda }^{\prime }=\frac{\lambda }{n}=\frac{633\mathrm{nm}}{1,52}=416\mathrm{nm}$.
3. Viteza este $v=\frac{c}{n}=\frac{3\cdot 10^{8}m/s}{1,52}=1,97\cdot 10^{8}m/s$.

Frecvența fasciculului nu s-a schimbat, deci culoarea percepută rămâne aceeași.

Exemplu rezolvat 2. O piscină cu apă ($n=1,33$) are adâncimea reală de $2,0\mathrm{m}$. La ce adâncime apare fundul ei unui observator care privește aproape pe verticală, de deasupra?

1. Pentru privire aproape verticală se aplică $h^{\prime }=h/n$.
2. Înlocuim: $h^{\prime }=\frac{2,0\mathrm{m}}{1,33}=1,5\mathrm{m}$.
3. Piscina pare cu $0,5\mathrm{m}$ mai puțin adâncă decât este în realitate.

La privirea oblică, diferența aparentă crește, iar relația $h^{\prime }=h/n$ nu mai este valabilă.

Exemple rezolvate

Exemplul 3: din aer în apă

O rază de lumină trece din aer în apă ($n=\frac{4}{3}$) sub unghiul de incidență de $50^{\circ }$. Cât este unghiul de refracție? ($\sin 50^{\circ }\approx 0,766$)

1. $1\cdot \sin 50^{\circ }=\frac{4}{3}\sin r$, deci $\sin r=\frac{3}{4}\cdot 0,766\approx 0,574$.
2. $r\approx 35,1^{\circ }$.

Raza se apropie de normală ($35,1^{\circ }<50^{\circ }$), cum trebuie la trecerea într-un mediu mai dens optic.

Exemplul 4: unghiul limită

Află unghiul limită pentru trecerea luminii din sticlă ($n=1,5$) în aer și din apă ($n=\frac{4}{3}$) în aer.

1. Sticlă–aer: $\sin l=\frac{1}{1,5}\approx 0,667$, deci $l\approx 41,8^{\circ }$.
2. Apă–aer: $\sin l=\frac{3}{4}=0,75$, deci $l\approx 48,6^{\circ }$.

O rază care ajunge din sticlă la suprafața cu aerul sub $45^{\circ }$ suferă deci reflexie totală, pe când una din apă, sub același unghi, iese în aer.

Exemplul 5: deplasarea razei într-o lamă

O rază cade din aer sub unghiul de $45^{\circ }$ pe o lamă de sticlă cu fețe plan-paralele ($n=1,6$), groasă de $2\text{cm}$. Află unghiul de refracție și deplasarea laterală a razei emergente.

1. $\sin r=\frac{\sin 45^{\circ }}{1,6}=\frac{0,7071}{1,6}\approx 0,4419$, deci $r\approx 26,2^{\circ }$.
2. În lamă, raza parcurge drumul $\frac{d}{\cos r}$, iar deplasarea este proiecția lui pe direcția perpendiculară pe raza incidentă: $e=\frac{d\sin (i-r)}{\cos r}=\frac{2\cdot \sin 18,8^{\circ }}{\cos 26,2^{\circ }}\approx \frac{2\cdot 0,322}{0,897}\approx 0,72\text{cm}$.

Verificare: la a doua față, $1,6\sin r=\sin 45^{\circ }$, deci raza iese sub $45^{\circ }$, paralelă cu cea incidentă.

La Bacalaureat și la admitere se cer, pe lângă aplicarea directă a legii refracției, relațiile dintre mai multe medii și câteva condiții geometrice.

• Medii succesive cu fețe paralele. Produsul $n\sin \theta$ rămâne același în toate mediile: $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2=n_3\sin {\theta }_3$. Unghiul final depinde doar de primul și de ultimul mediu.
• Raza reflectată perpendiculară pe raza refractată. Cele două raze fac între ele $180^{\circ }-i-r$, deci condiția cere $i+r=90^{\circ }$. Atunci $\sin r=\cos i$, iar legea refracției devine $\mathrm{tg}i=\frac{n_2}{n_1}$.
• Drumul optic. În mediul de indice $n$, pe distanța geometrică $d$, lumina are drumul optic $nd$ și durata $t=\frac{d}{v}=\frac{nd}{c}$.
• Unghiul de deviație. La o singură refracție, raza se abate cu $\delta =|i-r|$ față de direcția inițială.

Capcane obișnuite: măsurarea unghiurilor față de suprafață, inversarea indicilor în lege și un $\sin r>1$, care arată că raza nu se mai refractă (reflexia totală).

Exemplu în formatul examenului. O rază de lumină cade din aer pe suprafața apei, cu indicele de refracție $n=\frac{4}{3}$. Sub ce unghi de incidență raza reflectată este perpendiculară pe raza refractată?

• a) $36,9^{\circ }$
• b) $48,6^{\circ }$
• c) $53,1^{\circ }$
• d) $45^{\circ }$

Rezolvare.

1. Unghiul dintre raza reflectată și raza refractată este $180^{\circ }-i-r=90^{\circ }$, deci $i+r=90^{\circ }$ și $\sin r=\cos i$.
2. Legea refracției, $\sin i=n\sin r=n\cos i$, dă $\mathrm{tg}i=n=\frac{4}{3}$.
3. Rezultă $i=\mathrm{arctg}\frac{4}{3}=53,1^{\circ }$.
4. Variantele greșite vin din greșeli reale: $\mathrm{tg}i=\frac{3}{4}$ dă $36,9^{\circ }$ (a), $\sin i=\frac{3}{4}$ dă $48,6^{\circ }$ (b), iar $45^{\circ }$ (d) ar rezulta dacă am ignora indicele de refracție.

Răspuns corect: c).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: „Reflexia și refracția” este prima temă din „Optica geometrică”, capitolul de clasa a IX-a al tematicii de fizică 2026 (tematica 2026).
• Bacalaureatul, proba de fizică: în modulul D, Optică, programa de examen cere refracția luminii, legile refracției și indicele de refracție (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Înainte și după: înainte de această lecție ai nevoie de propagarea rectilinie a luminii și de raza de lumină, din capitolul Optică geometrică, precum și de funcția sinus de la matematică. După ea urmează formula lentilei, căci lentilele formează imagini prin două refracții succesive, și dispersia luminii, unde indicele de refracție depinde de culoare.

Greșeli frecvente

• Greșit: a măsura unghiurile față de suprafața apei.
  Corect: unghiurile de incidență și de refracție se măsoară față de normală.
• Greșit: a susține că frecvența luminii se schimbă la interfața fixă.
  Corect: frecvența rămâne aceeași; se schimbă viteza și lungimea de undă.
• Greșit: a presupune că raza își schimbă mereu direcția, inclusiv la incidență normală.
  Corect: la incidență normală raza trece fără să-și schimbe direcția.
• Greșit: a crede că raza se apropie de normală în mediul în care lumina merge mai repede.
  Corect: raza se apropie de normală în mediul cu indice mai mare, adică în cel în care lumina merge mai încet.
• Greșit: Reflexia totală apare și la trecerea în mediul mai dens optic.
  Corect: reflexia totală apare numai când lumina trece din mediul cu indice mai mare în cel cu indice mai mic.
• Greșit: $\sin l=\frac{n_1}{n_2}$ pentru unghiul limită.
  Corect: $\sin l=\frac{n_2}{n_1}$, cu $n_2<n_1$; raportul invers ar da un sinus mai mare decât $1$.
• Greșit: Indicele relativ al sticlei ($1,5$) față de apă ($\frac{4}{3}$) este $0,89$.
  Corect: $n_{21}=\frac{n_2}{n_1}=1,125$.
• Greșit: Formula $h^{\prime }=\frac{h}{n}$ se aplică la orice unghi de privire.
  Corect: este valabilă numai pentru o privire aproape perpendiculară pe suprafață.

Înainte și după

Întrebări frecvente