Principiul I al termodinamicii

Un gaz încălzit primește energie prin căldură. El se poate încălzi, dar poate și împinge un piston, efectuând lucru mecanic. Principiul I al termodinamicii spune cum se împarte energia: variația energiei interne este căldura primită minus lucrul efectuat de sistem. Cu această convenție de semne, $\Delta U=Q-L$.

Imaginează-ți un gaz într-un cilindru cu piston mobil. Dacă primește $Q=500\mathrm{J}$ și efectuează $L=200\mathrm{J}$, variația energiei interne este $\Delta U=300\mathrm{J}$. Dacă pistonul este blocat, gazul nu efectuează lucru de expansiune și, în același model, întreaga căldură primită îi schimbă energia internă.

Semnele au sens fizic: $Q>0$ când sistemul primește căldură, iar $L>0$ când el face lucru asupra mediului. La comprimare, lucrul efectuat de gaz este negativ. Ecuația nu spune că „energia se pierde”; ea exprimă conservarea energiei pentru sistemul ales.

Energia internă $U$ este suma energiilor cinetice de agitație ale particulelor și a energiilor lor potențiale de interacțiune. Este o mărime de stare: valoarea ei depinde numai de starea sistemului, nu de drumul prin care s-a ajuns acolo. La un gaz ideal nu există interacțiuni, deci $U$ conține numai energia cinetică a moleculelor și depinde numai de temperatură: $\Delta U=\nu C_V\Delta T$, în orice transformare.

Energia internă a unui sistem se poate schimba în două feluri. Prin căldură $Q$, energia trece de la un corp la altul datorită diferenței de temperatură, fără deplasarea macroscopică a graniței sistemului. Prin lucru mecanic $L$, sistemul își deplasează granița: un gaz care împinge un piston cedează energie mediului. Experimentul lui Joule a arătat că cele două moduri sunt echivalente: lucrul mecanic al unei greutăți care coboară și învârte niște palete într-un vas cu apă încălzește apa, iar $4,18\mathrm{J}$ ridică temperatura unui gram de apă cu $1{}^{\circ }\mathrm{C}$.

Lucrul efectuat de un gaz la presiune constantă este $L=p\Delta V$. În general, într-o transformare cvasistatică, lucrul este aria de sub curba $p(V)$, pozitivă la expansiune ($\Delta V>0$) și negativă la comprimare ($\Delta V<0$). Principiul I se enunță astfel: pentru orice transformare,

cu convenția $Q>0$ pentru căldura primită de sistem și $L>0$ pentru lucrul efectuat de sistem. Dacă lucrul este definit ca primit de sistem, $L_{\mathrm{primit}}=-L$, atunci $\Delta U=Q+L_{\mathrm{primit}}$. Principiul exprimă conservarea energiei și interzice un motor care produce lucru fără aport de energie.

Cazurile particulare ale gazului ideal rezultă direct:

• izocor ($\Delta V=0$): $L=0$ și $Q=\Delta U$;
• izoterm ($\Delta T=0$): $\Delta U=0$ și $Q=L$, deci căldura primită se transformă integral în lucru;
• adiabatic ($Q=0$): $\Delta U=-L$, deci gazul care se destinde se răcește;
• izobar: $Q=\Delta U+p\Delta V$;
• ciclic: $\Delta U=0$ și $L_{\mathrm{net}}=Q_{\mathrm{net}}$.

Căldura și lucrul mecanic sunt mărimi de proces: există doar în timpul unei transformări și depind de drum. Energia internă este mărime de stare: $\Delta U$ depinde numai de starea inițială și de cea finală.

Căldurile molare. Căldura molară $C$ este căldura necesară pentru a încălzi un mol de substanță cu un kelvin. La gaze ea depinde de transformare: $C_V$ la volum constant și $C_p$ la presiune constantă. La încălzirea izobară, o parte din căldură se duce în lucrul de destindere, de aceea $C_p>C_V$, iar diferența lor este $R$ (relația Robert Mayer, $C_p=C_V+R$). Pentru gazul ideal monoatomic $C_V=\frac{3}{2}R$ și $C_p=\frac{5}{2}R$; pentru cel diatomic $C_V=\frac{5}{2}R$ și $C_p=\frac{7}{2}R$.

La destinderea izotermă a unui gaz ideal, lucrul este $L=\nu RT\ln \frac{V_2}{V_1}$. În transformarea adiabatică, gazul este izolat termic sau transformarea este foarte rapidă, deci $Q=0$ și $L=-\Delta U$; între parametri se păstrează $p{V}^{\gamma }=\text{const.}$ și $T{V}^{\gamma -1}=\text{const.}$, cu $\gamma =\frac{C_p}{C_V}$.

Exemplu rezolvat 1. Un gaz închis într-un cilindru primește căldura $Q=600\mathrm{J}$, iar forțele exterioare comprimă gazul efectuând asupra lui un lucru mecanic de $250\mathrm{J}$. Cu cât se modifică energia lui internă?

1. Lucrul efectuat de gaz este negativ, deoarece gazul este comprimat: $L=-250\mathrm{J}$.
2. Aplicăm $\Delta U=Q-L$.
3. $\Delta U=600-(-250)=850\mathrm{J}$.

Energia internă crește cu $850\mathrm{J}$, mai mult decât a primit prin căldură, pentru că și comprimarea a adus energie în gaz.

Exemplu rezolvat 2. Un gaz se destinde la presiunea constantă $p=2,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$ de la $V_1=3,0\mathrm{L}$ la $V_2=8,0\mathrm{L}$ și primește căldura $Q=1800\mathrm{J}$. Care este variația energiei interne?

1. Variația volumului este $\Delta V=8,0-3,0=5,0\mathrm{L}=5,0\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$.
2. Lucrul efectuat de gaz este $L=p\Delta V=2,0\cdot 10^5\cdot 5,0\cdot 10^{-3}=1000\mathrm{J}$.
3. Din principiul I, $\Delta U=Q-L=1800-1000=800\mathrm{J}$.

Din cele $1800\mathrm{J}$ primite, $800\mathrm{J}$ au rămas în gaz sub formă de energie internă (temperatura a crescut), iar $1000\mathrm{J}$ au fost cedați mediului sub formă de lucru mecanic.

Exemple rezolvate

În exemple, $R=8,31\text{J/(mol⋅K)}$.

Exemplul 3: bilanțul energetic

Un gaz primește căldura de $900\text{J}$ și efectuează un lucru mecanic de $250\text{J}$. Cum se schimbă energia lui internă?

1. $\Delta U=Q-L=900-250=650\text{J}$.
2. Energia internă crește, deci, pentru un gaz ideal, temperatura crește.

Exemplul 4: încălzirea izobară

Un gaz ideal monoatomic ($\nu =1,5\text{mol}$) este încălzit la presiune constantă cu $120\text{K}$. Află căldura primită, lucrul mecanic și variația energiei interne.

1. $Q=\nu C_p\Delta T=1,5\cdot \frac{5}{2}\cdot 8,31\cdot 120\approx 3739,5\text{J}$.
2. $L=\nu R\Delta T=1,5\cdot 8,31\cdot 120=1495,8\text{J}$.
3. $\Delta U=\nu C_V\Delta T=1,5\cdot \frac{3}{2}\cdot 8,31\cdot 120\approx 2243,7\text{J}$.

Verificare: $\Delta U+L=2243,7+1495,8=3739,5\text{J}=Q$. La gazul monoatomic, $\frac{L}{Q}=\frac{R}{C_p}=\frac{2}{5}$.

Exemplul 5: încălzirea izocoră

Un mol de gaz ideal diatomic, închis într-un vas rigid, este încălzit cu $50\text{K}$. Ce căldură primește?

1. $L=0$, deci $Q=\Delta U=\nu C_V\Delta T=1\cdot \frac{5}{2}\cdot 8,31\cdot 50\approx 1039\text{J}$.

Exemplul 6: destinderea izotermă

O jumătate de mol de gaz ideal se destinde izoterm la $350\text{K}$, până când volumul devine de $4$ ori mai mare ($\ln 4\approx 1,386$). Ce lucru mecanic efectuează și ce căldură primește?

1. $\Delta U=0$, deci $Q=L$.
2. $L=\nu RT\ln \frac{V_2}{V_1}=0,5\cdot 8,31\cdot 350\cdot 1,386\approx 2016\text{J}$.

Exemplul 7: comprimarea adiabatică

Un mol de gaz ideal monoatomic, aflat la $300\text{K}$, este comprimat adiabatic până la jumătate din volumul inițial ($2^{2/3}\approx 1,587$). Află temperatura finală, variația energiei interne și lucrul mecanic al gazului.

1. Din $T{V}^{\gamma -1}=\text{const.}$, cu $\gamma -1=\frac{2}{3}$: $T_2=T_1{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{2/3}=300\cdot 2^{2/3}\approx 476\text{K}$.
2. $\Delta U=\nu C_V(T_2-T_1)=\frac{3}{2}\cdot 8,31\cdot 176,2\approx 2197\text{J}$.
3. $Q=0$, deci $L=-\Delta U\approx -2197\text{J}$: lucrul gazului este negativ, pentru că gazul este comprimat; exteriorul efectuează asupra lui $2197\text{J}$.

Cum recunoști tipul: „adiabatic”, „izolat termic” sau „foarte rapid” înseamnă $Q=0$; temperatura crește la comprimare, deși nu se dă căldură.

Scrie mai întâi convenția pentru $L$. Dacă problema definește lucrul efectuat asupra gazului, acesta are semnul opus și formula devine $\Delta U=Q+L_{\mathrm{asupra}}$. Reguli de lucru:

• într-o transformare dată prin grafic, calculează lucrul din arie, $\Delta U$ din modificarea temperaturii și abia apoi $Q=\Delta U+L$;
• semnul lui $Q$ pe fiecare ramură a unui ciclu se stabilește după $Q=\Delta U+L$, nu intuitiv; ciclul parcurs în sens orar are $L_{\mathrm{net}}>0$;
• la presiune constantă, $L=p\Delta V=\nu R\Delta T$, de unde $\Delta U$ și $Q$ se exprimă prin $p\Delta V$: la gazul monoatomic $\Delta U=\frac{3}{2}p\Delta V$ și $Q=\frac{5}{2}p\Delta V$, iar la gazul biatomic $\Delta U=\frac{5}{2}p\Delta V$ și $Q=\frac{7}{2}p\Delta V$;
• în destinderea izotermă a unui gaz ideal căldura primită este egală cu lucrul efectuat, iar în comprimarea izotermă căldura este cedată;
• la volum constant gazul nu efectuează lucru, deci toată căldura schimbată se regăsește în variația energiei interne;
• pe un ciclu complet gazul revine în starea inițială, așa că variația energiei interne este nulă, iar căldura netă primită este egală cu lucrul mecanic net efectuat.

Exemplu în formatul examenului. Un gaz ideal monoatomic se destinde izobar la $p=2,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$ de la $V_1=2,0\mathrm{L}$ la $V_2=5,0\mathrm{L}$. Căldura primită de gaz este:

• a) $600\mathrm{J}$
• b) $900\mathrm{J}$
• c) $1500\mathrm{J}$
• d) $2100\mathrm{J}$

Rezolvare.

1. Variația volumului este $\Delta V=3,0\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$, deci $p\Delta V=2,0\cdot 10^5\cdot 3,0\cdot 10^{-3}=600\mathrm{J}$.
2. Lucrul este $L=p\Delta V=600\mathrm{J}$, iar variația energiei interne a gazului monoatomic este $\Delta U=\frac{3}{2}p\Delta V=900\mathrm{J}$.
3. Căldura este $Q=\Delta U+L=900+600=1500\mathrm{J}$.

Celelalte variante vin din erori de formulă: a) se ia în calcul numai lucrul; b) se ia numai variația energiei interne; d) se folosește $\frac{7}{2}p\Delta V$, formula gazului biatomic.

Răspuns corect: c).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: tematica de fizică 2026 are, la termodinamică, temele „Principiul I al termodinamicii” și „Aplicarea principiului I al termodinamicii la transformările gazului ideal” (tematica 2026).
• Bacalaureatul, proba de fizică: în modulul B, programa de examen cere lucrul mecanic în termodinamică și interpretarea lui geometrică, energia internă, căldura, învelișul adiabatic, principiul I, coeficienții calorici, relația Robert Mayer și aplicarea principiului la transformările izobară, izocoră, izotermă și adiabatică (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Admiterea la Politehnica București (ACS, ETTI): principiul I, transformările gazului ideal și relația Robert Mayer fac parte din capitolul de termodinamică al programei de fizică (Regulamentul UNSTPB 2026, Anexa XI).
• Înainte și după: înainte de această lecție ai nevoie de ecuația termică de stare și de noțiunile de bază din noțiunile de termodinamică, precum și de lucrul mecanic din mecanică. După ea urmează motoarele termice, unde ciclurile se construiesc din transformările de mai sus, și principiul al II-lea.

Greșeli frecvente

• Greșit: a pune automat $L>0$ la comprimare.
  Corect: dacă $L$ este lucrul făcut de gaz, comprimarea are $L<0$.
• Greșit: a confunda căldura $Q$ cu energia internă $U$.
  Corect: $Q$ este energie transferată într-un proces, iar $U$ este mărime de stare.
• Greșit: într-un ciclu, lucrul net trebuie să fie zero pentru că $\Delta U=0$.
  Corect: într-un ciclu $L_{\mathrm{net}}=Q_{\mathrm{net}}$, care pot fi nenule.
• Greșit: la destinderea izotermă a unui gaz ideal, căldura primită este zero pentru că temperatura nu se schimbă.
  Corect: $\Delta U=0$, dar $Q=L>0$; gazul primește exact căldura pe care o cedează sub formă de lucru.
• Greșit: într-un gaz încălzit la presiune constantă, toată căldura primită mărește energia internă.
  Corect: $Q=\Delta U+p\Delta V$; o parte din căldură este lucrul efectuat de gaz.
• Greșit: Izoterm înseamnă fără căldură.
  Corect: izoterm înseamnă temperatură constantă; gazul schimbă căldură, egală cu lucrul mecanic. Fără căldură înseamnă adiabatic.
• Greșit: $C_V$ și $C_p$ se pot folosi unul în locul celuilalt.
  Corect: la volum constant se folosește $C_V$; la presiune constantă, $C_p=C_V+R$, mai mare.
• Greșit: În $U=\nu C_{V}T$ temperatura se ia în grade Celsius.
  Corect: energia internă cere temperatura absolută; doar o diferență $\Delta T$ se poate lua și în grade Celsius.
• Greșit: Formula $\Delta U=Q-L$ se scrie la fel în orice enunț, oricum ar fi definit lucrul.
  Corect: dacă lucrul este definit ca primit de gaz, formula devine $\Delta U=Q+L_{\text{primit}}$; verifici convenția enunțului.

Înainte și după

Întrebări frecvente