Energia și puterea electrică

Un aparat electric primește energie și o transformă. Un bec produce lumină și căldură, iar un motor poate produce mișcare. Puterea electrică spune cât de repede se transferă energia. Dacă tensiunea pe aparat este $U$ și intensitatea curentului este $I$, puterea este $P=UI$, măsurată în wați ($\mathrm{W}$).

Energia transferată într-un timp $t$ la putere constantă este $W=Pt$. Exemplu: un bec de $10\mathrm{W}$ aprins $60\mathrm{s}$ folosește $W=10\cdot 60=600\mathrm{J}$. Dacă îl lași aprins de două ori mai mult, energia folosită se dublează, dar puterea lui rămâne aceeași.

Exemplu rezolvat. Pe un bec scrie $60\mathrm{W}$ și $230\mathrm{V}$. Becul funcționează $5$ ore.

1. Intensitatea curentului prin bec este $I=P/U=60/230\approx 0,26\mathrm{A}$.
2. Transformăm puterea în kilowați: $60\mathrm{W}=0,060\mathrm{kW}$.
3. Energia consumată este $W=Pt=0,060\cdot 5=0,30\mathrm{kWh}$, adică $0,30\cdot 3,6\cdot 10^6=1,08\cdot 10^6\mathrm{J}$.

Pe eticheta unui aparat sunt scrise puterea nominală și tensiunea nominală, adică valorile pentru care a fost construit. Un fier de călcat de $1000\mathrm{W}$ la $230\mathrm{V}$ absoarbe $I=P/U\approx 4,3\mathrm{A}$, iar unul de $2000\mathrm{W}$ absoarbe de două ori mai mult curent. Aparatul cu puterea mai mare transformă în fiecare secundă mai multă energie, dar consumul total depinde și de cât timp funcționează.

Pe factura de energie apare kilowatt-ora ($\mathrm{kWh}$), unitate de energie. Un aparat de $1\mathrm{kW}$ folosit o oră consumă $1\mathrm{kWh}=3,6\cdot 10^6\mathrm{J}$. Kilowattul este unitate de putere, iar kilowatt-ora unitate de energie; faptul că ambele cuvinte încep cu „kilowatt” nu le face interschimbabile.

Nu toată energia primită ajunge în forma dorită. La un motor, o parte devine căldură; la un bec, o parte devine lumină. Raportul dintre puterea utilă și puterea absorbită este randamentul, mai mic sau egal cu $1$. Un bec cu incandescență transformă în lumină doar câteva procente din energia electrică, iar restul se pierde sub formă de căldură; un bec LED are un randament mult mai bun, de aceea la aceeași lumină consumă mai puțin.

Un fierbător de 2 kW folosit zilnic câte un sfert de oră consumă în 30 de zile circa 15 kWh, valoare pe care o regăsești pe factură.

În convenția receptorului, puterea absorbită de un dipol este $P=UI$. Pentru un rezistor ohmic, $P=I^{2}R=U^2/R$. Energia (lucrul electric) la putere constantă este $W=P\Delta t$; dacă puterea variază, energia este aria de sub graficul $P(t)$. Cu $U$ în volți, $I$ în amperi și $t$ în secunde, energia se obține în jouli. Randamentul unui receptor este $\eta =P_{util}/P_{absorbit\breve{a}}$, iar randamentul unei instalații formate din mai multe etape succesive este produsul randamentelor etapelor.

Pentru un generator cu t.e.m. $E$ și rezistență internă $r$ care alimentează o sarcină $R$, randamentul transferului este $\eta =R/(R+r)$. Puterea utilă pe sarcină este $P_R=E^{2}R/(R+r{)}^2$, maximă la $R=r$. Atunci $P_{\max }=E^2/(4r)$ și $\eta =50\%$. La $R>r$ randamentul crește, dar puterea transferată sarcinii scade; la $R<r$ scad și puterea, și randamentul. De aceea o sursă de energie se dimensionează pentru randament mare (rețeaua electrică, unde $R\gg r$), iar un circuit de măsură sau de semnal poate fi adaptat pentru putere maximă.

Puterea nominală este valabilă la tensiunea nominală. Dacă două becuri, de $60\mathrm{W}$ și de $100\mathrm{W}$, ambele pentru $230\mathrm{V}$, se leagă în serie la $230\mathrm{V}$, rezistențele lor sunt $R_1=U^2/P_1\approx 882\Omega$ și $R_2\approx 529\Omega$, iar prin ambele trece același curent, $I\approx 0,163\mathrm{A}$. Puterile reale sunt $I^2{R}_1\approx 23\mathrm{W}$ și $I^2{R}_2\approx 14\mathrm{W}$: becul cu rezistența mai mare, adică cel de $60\mathrm{W}$, luminează mai puternic decât cel de $100\mathrm{W}$. Concluzia surprinde la prima vedere, dar are o regulă simplă: în serie trece același curent, deci puterea crește cu rezistența ($P=I^{2}R$), pe când în paralel aceeași tensiune acționează pe ambele becuri, deci puterea scade cu rezistența ($P=U^2/R$).

Exemplu rezolvat 1 — consum de energie. Un aparat rezistiv primește $U=230\mathrm{V}$ și absoarbe $I=2\mathrm{A}$ timp de $t=30\min =0,5\mathrm{h}$.

1. Puterea electrică este $P=UI=230\cdot 2=460\mathrm{W}=0,46\mathrm{kW}$.
2. Energia consumată este $W=Pt=0,46\cdot 0,5=0,23\mathrm{kWh}$.
3. În jouli, $W=460\cdot 1800=828000\mathrm{J}$.

Cele două valori reprezintă aceeași energie în unități diferite. Dacă tensiunea sau intensitatea se schimbă în timp, nu mai înmulțim valorile instantanee fixe, ci folosim puterea medie pe intervalul cerut.

Exemplu rezolvat 2 — transferul de putere. O baterie cu $E=12\mathrm{V}$ și $r=2,0\Omega$ alimentează pe rând rezistoare cu $R=1,0\Omega$, $2,0\Omega$ și $6,0\Omega$.

1. Puterea pe sarcină este $P_R=E^{2}R/(R+r{)}^2$, adică $144R/(R+2{)}^2$.
2. Pentru $R=1,0\Omega$: $P_R=144/9=16\mathrm{W}$; pentru $R=2,0\Omega$: $P_R=288/16=18\mathrm{W}$; pentru $R=6,0\Omega$: $P_R=864/64=13,5\mathrm{W}$.
3. Maximul, de $18\mathrm{W}$, apare la $R=r=2,0\Omega$ și coincide cu $E^2/(4r)=144/8=18\mathrm{W}$, iar randamentul este atunci $50\%$.

La $R=1,0\Omega$ curentul este mai mare, $I=12/3,0=4,0\mathrm{A}$, dar tensiunea pe sarcină este de numai $4,0\mathrm{V}$, iar produsul lor, $16\mathrm{W}$, rămâne sub maximul de $18\mathrm{W}$.

Exemplu rezolvat 3 — randamentul unui motor. Un motor electric alimentat la $230\mathrm{V}$ absoarbe $5,0\mathrm{A}$ și ridică uniform, cu viteza de $0,50m/s$, o sarcină de $100\mathrm{kg}$ ($g=10m/{\mathrm{s}}^2$).

1. Puterea absorbită este $P_{abs}=UI=230\cdot 5,0=1150\mathrm{W}$.
2. Puterea utilă este puterea mecanică $P_{util}=mgv=100\cdot 10\cdot 0,50=500\mathrm{W}$.
3. Randamentul este $\eta =500/1150\approx 0,43$, adică aproximativ $43\%$; restul se pierde prin efect Joule în înfășurări și prin frecări.

Energia și puterea unui consumator (clasa a VIII-a)

Tensiunea dintre bornele unui consumator arată energia transferată fiecărui coulomb de sarcină care trece prin el. În timpul $\Delta t$ trece sarcina $q=I\Delta t$, deci energia primită de consumator este $W=Uq=UI\Delta t$. Puterea, energia pe secundă, este $P=UI$. Pe un aparat, „$230\text{V}$, $2000\text{W}$” înseamnă că, legat la $230\text{V}$, aparatul consumă $2000\text{J}$ pe secundă.

Efectul Joule

Într-un rezistor, toată energia electrică se transformă în căldură: $Q=R{I}^2\Delta t$ (legea lui Joule). Cu legea lui Ohm, aceeași mărime se scrie $\frac{U^2}{R}\Delta t$. Ce formulă alegi depinde de ce este comun: la consumatori legați în serie curentul este același, deci se încălzește mai tare cel cu rezistența mai mare ($R{I}^2$); la consumatori legați în paralel tensiunea este aceeași, deci se încălzește mai tare cel cu rezistența mai mică ($\frac{U^2}{R}$).

Bilanțul de putere al circuitului (clasa a X-a)

O sursă cu t.e.m. $E$ și rezistența internă $r$ produce puterea $EI$. O parte, $R{I}^2$, ajunge la consumator (puterea utilă), iar restul, $r{I}^2$, se transformă în căldură în interiorul sursei: $EI=R{I}^2+r{I}^2$. Randamentul circuitului este $\eta =\frac{R}{R+r}$: crește când rezistența exterioară este mare față de cea internă.

Transferul maxim de putere

Puterea utilă $P_u=\frac{E^{2}R}{(R+r{)}^2}$ este mică atât pentru $R$ foarte mic (scurtcircuit), cât și pentru $R$ foarte mare (curent mic). Ea este maximă pentru $R=r$, când $P_{\max }=\frac{E^2}{4r}$ și randamentul este doar $50\%$. Pentru orice altă putere mai mică decât $P_{\max }$ există două valori ale lui $R$ care o dau, iar produsul lor este $r^2$.

Înainte și după

• Înainte: legea lui Ohm, pentru curentul din circuit; puterea mecanică, din lecția despre lucrul mecanic.
• După: energia și puterea în curent alternativ, în a doua parte a clasei a X-a; calorimetria, din capitolul Termodinamica, unde căldura degajată prin efect Joule încălzește apa.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: kilowatt-orele unui fierbător (clasa a VIII-a)

Un fierbător de $2,2\text{kW}$ funcționează în medie $5$ minute pe zi. Ce energie consumă în $30$ de zile, în kWh și în jouli?

1. Timpul total: $30\cdot 5=150\text{min}=2,5\text{h}$.
2. $W=P\Delta t=2,2\text{kW}\cdot 2,5\text{h}=5,5\text{kWh}$.
3. În jouli: $5,5\cdot 3,6\cdot 10^6=1,98\cdot 10^7\text{J}=19,8\text{MJ}$.

Exemplul 2: curentul și rezistența unui bec

Un bec are valorile nominale $230\text{V}$ și $100\text{W}$. Ce curent trece prin el și ce rezistență are filamentul când funcționează normal?

1. $I=\frac{P}{U}=\frac{100}{230}\approx 0,43\text{A}$.
2. $R=\frac{U^2}{P}=\frac{230^2}{100}=529\Omega$.

Rezistența este cea a filamentului fierbinte; la temperatura camerei, filamentul are o rezistență mult mai mică.

Exemplul 3: căldura degajată

Spirala unui reșou are rezistența de $25\Omega$ și este parcursă de un curent de $4\text{A}$. Ce căldură degajă în $3$ minute?

1. $\Delta t=3\cdot 60=180\text{s}$.
2. $Q=R{I}^2\Delta t=25\cdot 16\cdot 180=72000\text{J}=72\text{kJ}$.

Exemplul 4: bilanțul de putere

O sursă cu $E=9\text{V}$ și $r=1,5\Omega$ alimentează un rezistor $R=3\Omega$. Află puterea utilă, puterea pierdută în sursă și randamentul. Ce rezistor ar primi puterea maximă și cât ar fi ea?

1. $I=\frac{E}{R+r}=\frac{9}{4,5}=2\text{A}$.
2. $P_u=R{I}^2=3\cdot 4=12\text{W}$, $P_{\text{int}}=r{I}^2=1,5\cdot 4=6\text{W}$, $P_{\text{tot}}=EI=18\text{W}$.
3. $\eta =\frac{12}{18}=\frac{R}{R+r}=\frac{3}{4,5}\approx 66,7\%$.
4. Puterea maximă se obține pentru $R=r=1,5\Omega$: $P_{\max }=\frac{9^2}{4\cdot 1,5}=13,5\text{W}$, cu randamentul de $50\%$.

Verificare: $12+6=18\text{W}$, deci puterea produsă de sursă se regăsește integral.

Exemplul 5: spirale în serie și în paralel (nivel de examen)

Un încălzitor are două spirale identice, de câte $40\Omega$, și se alimentează la $230\text{V}$. Ce putere are cu spiralele legate în paralel și ce putere are cu ele legate în serie? Dacă, în paralel, încălzește o cantitate de apă în $3$ minute, în cât timp o încălzește în serie (pierderile se neglijează)?

1. În paralel: $R_p=20\Omega$, $P_p=\frac{U^2}{R_p}=\frac{230^2}{20}=2645\text{W}$.
2. În serie: $R_s=80\Omega$, $P_s=\frac{230^2}{80}=661,25\text{W}$.
3. Tensiunea este aceeași, iar rezistența de $4$ ori mai mare, deci puterea este de $4$ ori mai mică. Pentru aceeași căldură, timpul crește de $4$ ori: $3\cdot 4=12$ minute.

Cum recunoști tipul: la aceeași tensiune de alimentare, compari puterile cu $\frac{U^2}{R}$, nu cu $R{I}^2$, pentru că curentul se schimbă de la o legare la alta.

Transferul maxim de putere se obține când rezistența sarcinii este egală cu rezistența internă a sursei, $R=r$, iar puterea maximă este $P_{\max }=E^2/(4r)$. Verifică dacă problema cere puterea pe sarcină sau puterea totală furnizată de sursă, $P_{tot}=EI$: la $R=r$ puterea totală este dublul puterii pe sarcină. La probleme cu timpi diferiți, transformă mereu orele în secunde dacă răspunsul se cere în jouli și lasă orele dacă se cere în $\mathrm{kWh}$. Rezultatul se verifică printr-un caz-limită: pentru $R$ foarte mic sau foarte mare puterea pe sarcină tinde spre zero, deci maximul se află într-adevăr între cele două extreme, la $R=r$. Într-un circuit cu rezistor reglabil în serie cu rezistența fixă, puterea maximă pe întreg ansamblul exterior se obține tot când rezistența exterioară totală este egală cu $r$.

Exemplu în format de grilă. Un generator cu tensiunea electromotoare $E=24\mathrm{V}$ și rezistența internă $r=3\Omega$ alimentează un rezistor cu rezistența reglabilă $R$. Puterea maximă care poate fi transferată rezistorului este:

• a) $48\mathrm{W}$
• b) $96\mathrm{W}$
• c) $192\mathrm{W}$
• d) $24\mathrm{W}$

Rezolvare.

1. Puterea pe sarcină este maximă pentru $R=r=3\Omega$.
2. Curentul este $I=E/(R+r)=24/6=4\mathrm{A}$.
3. Puterea pe rezistor este $P=I^{2}R=16\cdot 3=48\mathrm{W}$, același rezultat ca $E^2/(4r)=576/12=48\mathrm{W}$.
4. Varianta b) este puterea totală furnizată de generator ($EI=96\mathrm{W}$), varianta c) este $E^2/r$, valoare care nu corespunde transferului maxim, iar varianta d) apare dacă tensiunea la borne se ridică la pătrat și se împarte la $R+r$.

Răspuns corect: a).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: tematica de fizică 2026 are, la curentul continuu, temele „Energia și puterea electrică” și „Efectele curentului electric. Aplicații (fără magnetism)” (tematica 2026). Formatul probei este pe pagina admiterii la Medicină Carol Davila.
• Bacalaureatul, proba de fizică: în modulul C, programa de examen cere energia transmisă de generator consumatorului, energia disipată în interiorul generatorului, randamentul circuitului simplu și relațiile puterii electrice (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Clasa a VIII-a: programa de gimnaziu are „Energia și puterea electrică. Legea lui Joule”; transferul de putere este o extindere (OMEN 3393/2017).

Greșeli frecvente

• Greșit: a spune că $1\mathrm{kWh}$ este o putere.
  Corect: este o energie, egală cu $3,6\cdot 10^6\mathrm{J}$.
• Greșit: a aplica $P=U^2/R$ unui element care nu se comportă ca rezistor ohmic.
  Corect: această formă cere legea lui Ohm pentru elementul considerat.
• Greșit: a presupune că randamentul este întotdeauna $100\%$.
  Corect: pierderile fac puterea utilă mai mică decât puterea absorbită.
• Greșit: a minuta timpul în $W=UI\Delta t$ când rezultatul se cere în jouli.
  Corect: timpul se ia în secunde; orele se păstrează doar când energia se cere în kWh.
• Greșit: a alege formula puterii fără să vezi ce mărime este comună.
  Corect: la consumatori în serie curentul este comun ($R{I}^2$), la cei în paralel tensiunea este comună ($\frac{U^2}{R}$).
• Greșit: a confunda puterea maximă cu randamentul maxim.
  Corect: puterea utilă este maximă la $R=r$, când randamentul este doar $50\%$; randamentul crește cu $R$.
• Greșit: a calcula $R=\frac{U^2}{P}$ ca rezistență la temperatura camerei.
  Corect: formula dă rezistența la funcționarea normală, a filamentului fierbinte.

Înainte și după

Întrebări frecvente