Principiile dinamicii newtoniene

Principiile dinamicii leagă mișcarea de interacțiunile dintre corpuri. Ele explică persistența stării de mișcare în absența unei rezultante, variația vitezei sub acțiunea unei forțe rezultante și faptul că forțele dintre două corpuri apar în perechi. Cele trei principii formează un cadru comun pentru analiza unei probleme mecanice.

Primul, principiul inerției, spune ce se întâmplă când forțele asupra unui corp se compensează: corpul își păstrează starea de repaus sau mișcarea în linie dreaptă cu viteză constantă. Explicația și exemplele sunt în „Principiul inerției”. Al doilea, principiul fundamental, arată cum rezultanta forțelor schimbă mișcarea și ce rol are masa; continuă în „Principiul fundamental al dinamicii”. Al treilea, acțiune–reacțiune, descrie cele două forțe reciproce ale unei interacțiuni și este explicat în „Principiul acțiunii și reacțiunii”.

Înainte de a aplica oricare principiu, alege corpul pe care îl urmărești. Dacă împingi un cărucior, mâna acționează asupra căruciorului, iar căruciorul acționează asupra mâinii. Acestea sunt forțe pe corpuri diferite. Pentru mișcarea căruciorului, mai contează greutatea, sprijinul podelei și frecarea. Un desen cu forțele de pe un singur corp te ajută să nu le amesteci.

Pentru a descrie mișcarea unui corp, identificăm corpul și desenăm toate forțele care acționează asupra lui. Dacă rezultanta este nulă, viteza rămâne constantă într-un reper inerțial. Dacă rezultanta este nenulă, corpul are accelerație în direcția și sensul rezultantei. O singură forță desenată separat nu este suficientă pentru a stabili accelerația când acționează și alte forțe.

Cele trei principii se completează logic. Primul stabilește cadrul: există repere, numite inerțiale, în care un corp pe care nu îl influențează nimic (sau care este influențat de forțe cu rezultanta nulă) rămâne în repaus sau se mișcă rectiliniu uniform. Al doilea stabilește legea mișcării: într-un reper inerțial, $\sum \vec{F}=m\vec{a}$ pentru un corp cu masă constantă. Al treilea stabilește structura interacțiunilor: forțele apar numai în perechi, ${\vec{F}}_{12}=-{\vec{F}}_{21}$, aplicate pe corpuri diferite. Fără primul nu am ști în ce repere sunt valabile celelalte două; fără al treilea nu am ști de unde provin forțele care acționează asupra unui corp, pentru că fiecare dintre ele este reacțiunea unei forțe exercitate de acel corp asupra altuia.

Domeniul de valabilitate este mecanica clasică: corpuri macroscopice, viteze mult mai mici decât $c=3\cdot 10^{8}m/s$. Principiile se aplică unui punct material sau, prin forțele externe, centrului de masă al unui sistem. Într-un sistem de corpuri, forțele interne apar în perechi egale și opuse, deci se anulează în suma pe sistem; mișcarea de ansamblu o determină numai rezultanta forțelor externe. Într-un reper neinerțial principiile nu se verifică fără forțe de inerție, despre care vorbește lecția „Forța centripetă”.

Algoritmul de rezolvare este același pentru orice problemă de dinamică: alegi corpul sau sistemul, desenezi forțele aplicate lui și numești pentru fiecare agentul care o exercită, alegi un reper inerțial și axele, scrii $\sum F_x=m{a}_x$ și $\sum F_y=m{a}_y$, apoi rezolvi. Legea a treia intervine când trebuie legate ecuațiile a două corpuri: forța exercitată de primul asupra celui de-al doilea are același modul ca forța inversă. Unitatea $\mathrm{N}=\mathrm{kg}\cdot m/{\mathrm{s}}^2$ unește cele trei principii într-un singur sistem de mărimi.

Exemplu rezolvat 1. O ladă cu masa de $5\mathrm{kg}$ este trasă pe podea. Cât timp forța de tracțiune este de $10\mathrm{N}$, lada se mișcă uniform. Apoi forța crește la $25\mathrm{N}$, iar frecarea de alunecare rămâne aceeași. Se cer accelerația lăzii în a doua fază și forța cu care lada acționează asupra mâinii.

1. În prima fază viteza este constantă, deci rezultanta orizontală este nulă (principiul întâi) și frecarea are $10\mathrm{N}$.
2. În a doua fază, rezultanta orizontală este $25-10=15\mathrm{N}$, iar principiul al doilea dă $a=15/5=3m/{\mathrm{s}}^2$.
3. Potrivit principiului al treilea, lada acționează asupra mâinii cu $25\mathrm{N}$, în sens opus tracțiunii.

Același număr, $25\mathrm{N}$, apare ca tracțiune pentru ladă și ca reacțiune pentru mână, dar cele două forțe sunt aplicate pe corpuri diferite.

Exemplu rezolvat 2. O dronă cu masa de $2\mathrm{kg}$ stă nemișcată în aer. Elicele ei împing aerul în jos. Se cer forța cu care aerul acționează asupra dronei în staționare și în urcarea cu accelerația de $1,5m/{\mathrm{s}}^2$, pentru $g=10m/{\mathrm{s}}^2$.

1. La staționare, rezultanta este nulă: forța exercitată de aer în sus este egală cu greutatea, $F_1=mg=20\mathrm{N}$.
2. Elicele împing aerul în jos tot cu $20\mathrm{N}$, ca reacțiune.
3. În urcarea accelerată, $F_2-mg=ma$, deci $F_2=m(g+a)=2\cdot 11,5=23\mathrm{N}$.

La urcarea cu viteză constantă, rezultanta rămâne nulă, deci forța ar fi tot $20\mathrm{N}$.

Mecanica în ansamblu

Cinematica: cum descrii mișcarea

Mișcarea se descrie întotdeauna față de un sistem de referință. Viteza medie arată ce distanță parcurge corpul în unitatea de timp, $v_m=\frac{d}{\Delta t}$; în clasa a IX-a se definește și vectorul viteză medie, cu deplasarea în locul distanței, iar cele două diferă când mobilul își schimbă sensul. Accelerația arată cât de repede se schimbă viteza. În mișcarea rectilinie uniformă viteza este constantă și legea de mișcare este $x=x_0+vt$. În mișcarea rectilinie uniform variată accelerația este constantă: $v=v_0+at$ și $x=x_0+v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$. La gimnaziu, mișcarea uniform variată se descrie doar calitativ; legile ei complete sunt în clasa a IX-a.

Principiile mecanicii (legile lui Newton)

Dinamica se sprijină pe trei principii. Principiul inerției: dacă forța rezultantă asupra unui corp este nulă, corpul rămâne în repaus sau în mișcare rectilinie uniformă; masa măsoară inerția corpului. Principiul fundamental: forța rezultantă imprimă corpului o accelerație de același sens, ${\vec{F}}_{\text{rez}}=m\vec{a}$. Principiul acțiunilor reciproce: forțele apar întotdeauna în perechi, egale în modul și de sens opus, care acționează asupra unor corpuri diferite; de aceea nu se anulează între ele. În proiectul programei de clasa a IX-a (consultare publică, 2025) apar, în plus, principiul independenței acțiunii forțelor și principiul relativității.

Forțele din probleme

Greutatea, forța de apăsare normală, tensiunea din fir, forța elastică și forța de frecare apar în aproape toate problemele de dinamică. Forța elastică și legea deformărilor sunt în lecția despre legea lui Hooke. Forța de frecare la alunecare este proporțională cu forța de apăsare normală, $F_f=\mu N$; legile frecării sunt în lecția despre forța de frecare.

Lucrul mecanic și energia

O forță efectuează lucru mecanic când punctul ei de aplicație se deplasează. Definiția, semnul și lucrul greutății, al frecării și al forței elastice sunt în lecția despre lucrul mecanic. Energia de mișcare și teorema care o leagă de lucrul mecanic sunt în lecția despre energia cinetică.

Statica fluidelor

Un corp scufundat într-un lichid sau într-un gaz este împins în sus de o forță egală cu greutatea fluidului dezlocuit. Plutirea, greutatea aparentă și determinarea densității sunt în lecția despre legea lui Arhimede.

Exemple rezolvate

Exemplul 3: principiul fundamental

Un cărucior cu masa de $4\text{kg}$ este tras pe orizontală cu o forță de $14\text{N}$, iar forța de frecare este de $6\text{N}$. Află accelerația căruciorului și viteza lui după $3\text{s}$, dacă pornește din repaus.

1. Pe verticală, greutatea și forța de apăsare normală se echilibrează. Pe orizontală, forța rezultantă este $F_{\text{rez}}=14\text{N}-6\text{N}=8\text{N}$.
2. Din principiul fundamental: $a=\frac{F_{\text{rez}}}{m}=\frac{8\text{N}}{4\text{kg}}=2{\text{m/s}}^2$.
3. Mișcarea este uniform accelerată, cu $v_0=0$: $v=at=2\cdot 3=6\text{m/s}$.

Verificare: dacă forța de tracțiune ar fi fost de numai $6\text{N}$, forța rezultantă ar fi fost nulă și căruciorul, pornit din repaus, ar fi rămas pe loc, după principiul inerției.

Unde apare la examen

• Bacalaureatul, proba de fizică: modulul A, Mecanică, cuprinde principiile mecanicii, legea lui Hooke, legile frecării la alunecare, lucrul mecanic și puterea, teorema variației energiei cinetice, energia potențială gravitațională, conservarea energiei mecanice și a impulsului (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012). Candidatul alege două dintre cele patru module.
• Admiterea la Politehnica București (ACS, ETTI): mecanica este primul capitol al programei de fizică (Regulamentul UNSTPB 2026, Anexa XI).
• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: mecanica nu face parte din tematica de fizică, care cuprinde numai optica, termodinamica și curentul continuu (tematica 2026).
• Înainte și după: înainte de mecanică învață mărimile fizice și unitățile de măsură, inclusiv transformarea unităților (centimetri în metri, grame în kilograme, kilometri pe oră în metri pe secundă). După ea urmează noțiunile de termodinamică, unde lucrul mecanic și energia se extind la gaze, și curentul continuu, unde energia și puterea se calculează pentru circuite.

Greșeli frecvente

• Greșit: a crede că un corp are nevoie de forță rezultantă ca să mențină o viteză constantă.
  Corect: la viteză constantă rezultanta este zero (principiul inerției).
• Greșit: a pune forțele unei perechi acțiune–reacțiune pe același corp și a spune că se anulează.
  Corect: acțiunea și reacțiunea acționează pe corpuri diferite, deci nu se anulează.
• Greșit: a aplica o formulă înainte de a alege corpul și sistemul de referință.
  Corect: întâi alegi corpul și reperul, apoi desenezi forțele și scrii ecuațiile.
• Greșit: a scrie $\sum \vec{F}=m\vec{a}$ într-un autobuz care frânează, fără forțe de inerție, ca într-un reper inerțial.
  Corect: legea se aplică în repere inerțiale; într-un reper accelerat ea cere și forțele de inerție.

Înainte și după

Întrebări frecvente