Efectul fotoelectric extern

Lumina care cade pe un metal scoate electroni de la suprafața lui. Fenomenul se numește efect fotoelectric extern. Nu orice lumină produce acest efect pentru orice metal. Frecvența luminii trebuie să depășească un prag specific materialului. Dacă frecvența este sub prag, creșterea intensității luminii nu face să apară niciun electron emis.

Explicația folosește fotoni, cuante de lumină. Energia unui foton depinde de frecvența luminii. Un electron absoarbe energia unui foton; o parte este folosită pentru a părăsi metalul, iar restul devine energie cinetică. Energia minimă necesară pentru a scoate un electron de la suprafață se numește lucru de extracție.

Dacă mărești intensitatea luminii de frecvență suficientă, trimiți mai mulți fotoni pe secundă și obții mai mulți electroni emiși pe secundă. Energia maximă a fiecărui electron emis nu depinde de intensitate; ea crește dacă mărești frecvența fotonilor. Aceasta este diferența importantă dintre numărul electronilor și energia lor.

Efectul fotoelectric a ajutat la înțelegerea naturii cuantice a luminii. El nu înseamnă că lumina încetează să fie undă în toate situațiile: interferența și difracția arată comportare ondulatorie, iar efectul fotoelectric evidențiază schimburi de energie în cuante. În fizică folosim modelul potrivit pentru fenomenul observat.

Legile experimentale. Pentru o placă metalică iluminată în vid se observă patru reguli:

1. Pentru fiecare metal există o frecvență de prag ${\nu }_0$: sub ea nu se emit fotoelectroni, oricât de intensă ar fi lumina.
2. Energia cinetică maximă a fotoelectronilor crește liniar cu frecvența și nu depinde de intensitatea luminii.
3. Peste prag, numărul fotoelectronilor emiși pe secundă (curentul de saturație $I_s$) este proporțional cu intensitatea luminii.
4. Emisia începe practic instantaneu, la mai puțin de $10^{-9}\mathrm{s}$ de la iluminare.

Teoria ondulatorie clasică nu le explică: ea prezice că energia electronilor crește cu intensitatea, că nu există prag și că ar trebui un timp de acumulare a energiei.

Ipoteza lui Einstein (1905). Planck a introdus cuanta de energie $\epsilon =h\nu$ pentru schimbul de energie între radiație și materie. Einstein a presupus că lumina însăși este formată din fotoni de energie $h\nu$ și că un foton cedează întreaga sa energie unui singur electron. Conservarea energiei dă ecuația fotoelectrică

unde $L$ este lucrul de extracție, caracteristic metalului (energia necesară electronilor de la suprafață), iar constanta lui Planck este $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$. Electronii mai adânci pierd energie în drum, deci au energii mai mici decât $E_{c,\max }$. Rezultă frecvența de prag ${\nu }_0=L/h$ și lungimea de undă de prag ${\lambda }_0=c/{\nu }_0=hc/L$. Se folosește $1\mathrm{eV}=1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{J}$.

Tensiunea de stopare. Dacă între anod și catod se aplică o tensiune de polaritate opusă, curentul scade și se anulează la $U_s$, pentru care $e{U}_s=E_{c,\max }$. Rezultă $U_s=\frac{h}{e}\nu -\frac{L}{e}$: graficul $U_s(\nu )$ este o dreaptă cu panta $h/e$, aceeași pentru toate metalele, care taie axa frecvențelor în ${\nu }_0$. Metalele diferă numai prin $L$, deci prin poziția dreptei.

Intensitatea. Un fascicul de putere $P$ și frecvență $\nu$ transportă $N=P/(h\nu )$ fotoni pe secundă. Dacă fiecare foton ar scoate un electron, curentul ar fi $I=Ne$; în realitate $I_s=\eta Ne$, cu $\eta <1$ randamentul cuantic. Pentru $P=1,0\mathrm{mW}$ și $\lambda =400\mathrm{nm}$ rezultă $N=2,0\cdot 10^{15}$ fotoni pe secundă. Dublarea puterii dublează $N$ și $I_s$, dar nu modifică $E_{c,\max }$ sau $U_s$.

Exemplu rezolvat 1. Un metal are $L=1,9\mathrm{eV}$ și este iluminat cu lumină de $\lambda =450\mathrm{nm}$. Se cer energia fotonului, $E_{c,\max }$, tensiunea de stopare, viteza maximă și lungimea de undă de prag.

1. Energia fotonului este $h\nu =hc/\lambda =6,63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8/(4,5\cdot 10^{-7})=4,42\cdot 10^{-19}\mathrm{J}=2,76\mathrm{eV}$.
2. Ecuația fotoelectrică dă $E_{c,\max }=2,76-1,9=0,86\mathrm{eV}=1,38\cdot 10^{-19}\mathrm{J}$.
3. Tensiunea de stopare este $U_s=E_{c,\max }/e=0,86\mathrm{V}$.
4. Viteza maximă este $v_{\max }=\sqrt{2E_{c,\max }/m_e}=\sqrt{2\cdot 1,38\cdot 10^{-19}/(9,1\cdot 10^{-31})}=5,5\cdot 10^{5}m/s$.
5. Frecvența de prag este ${\nu }_0=L/h=1,9\cdot 1,6\cdot 10^{-19}/(6,63\cdot 10^{-34})=4,59\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$, deci ${\lambda }_0=c/{\nu }_0=654\mathrm{nm}$.

Lumina de $450\mathrm{nm}$ are $\lambda <{\lambda }_0$, deci produce efect fotoelectric; lumina roșie de $700\mathrm{nm}$ nu l-ar produce.

Exemplu rezolvat 2. Pentru un metal necunoscut se măsoară tensiunea de stopare: $U_1=0,60\mathrm{V}$ la ${\nu }_1=7,0\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$ și $U_2=1,43\mathrm{V}$ la ${\nu }_2=9,0\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$. Se cer constanta lui Planck și lucrul de extracție.

1. Panta dreptei este $(U_2-U_1)/({\nu }_2-{\nu }_1)=0,83/(2,0\cdot 10^{14})=4,15\cdot 10^{-15}\mathrm{V}\cdot \mathrm{s}$.
2. Constanta lui Planck este $h=e\cdot \text{panta˘}=1,6\cdot 10^{-19}\cdot 4,15\cdot 10^{-15}=6,64\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.
3. Frecvența de prag rezultă din ${\nu }_0={\nu }_1-e{U}_1/h=7,0\cdot 10^{14}-1,45\cdot 10^{14}=5,55\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$.
4. Lucrul de extracție este $L=h{\nu }_0=3,69\cdot 10^{-19}\mathrm{J}=2,3\mathrm{eV}$.

Greșeli frecvente

• Greșit: a crede că intensitatea mare compensează întotdeauna o frecvență sub prag.
  Corect: sub frecvența de prag nu se emit electroni, oricât de mare ar fi intensitatea.
• Greșit: a confunda numărul electronilor emiși cu energia lor cinetică maximă.
  Corect: intensitatea determină numărul de electroni emiși pe secundă, frecvența determină energia lor cinetică maximă.
• Greșit: a trata lucrul de extracție ca pe o proprietate a fotonului, nu a suprafeței materialului.
  Corect: lucrul de extracție caracterizează metalul.
• Greșit: tensiunea de stopare crește când se mărește intensitatea luminii.
  Corect: $U_s$ depinde de frecvență și de metal; intensitatea mai mare crește doar curentul de saturație.

Înainte și după