Frecarea statică și la alunecare

Când tragi o ladă pe podea, ea opune rezistență. Forța care apare la suprafața de contact dintre două corpuri și se opune mișcării lor relative se numește forță de frecare. Ea este tangentă la suprafețele aflate în contact, iar sensul ei este opus sensului în care alunecă sau ar vrea să alunece un corp față de celălalt. Frecarea apare pentru că suprafețele, oricât de netede par, au asperități microscopice care se agață unele de altele.

Există mai multe feluri de frecare. Frecarea statică acționează asupra unui corp aflat în repaus, atâta timp cât tendința de alunecare nu a învins-o. Dacă împingi o carte cu o forță de $2\mathrm{N}$ și ea nu se mișcă, frecarea statică are tot $2\mathrm{N}$; la o împingere de $1\mathrm{N}$ ar avea $1\mathrm{N}$. Ea crește odată cu împingerea până la o valoare maximă, iar când împingerea depășește acea valoare, corpul începe să alunece. Frecarea de alunecare acționează asupra corpului care alunecă. Frecarea de rostogolire, a unei roți sau a unei bile, este mult mai mică decât cea de alunecare, de aceea valizele se fac cu roți.

Valoarea frecării de alunecare depinde de două lucruri: de natura suprafețelor (oțelul pe gheață alunecă bine, cauciucul pe asfalt aderă bine) și de forța cu care sunt apăsate suprafețele una pe alta, numită forță normală $N$. Ea nu depinde de mărimea suprafeței de contact: o cărămidă trasă pe lat sau pe cant este frânată la fel. Relația este $F_f=\mu \cdot N$, unde $\mu$ este coeficientul de frecare, un număr fără unitate de măsură, mai mare pentru suprafețe aderente și mai mic pentru suprafețe lunecoase. Pe un plan orizontal, $N$ este egală cu greutatea corpului.

Frecarea este uneori utilă: pantofii nu alunecă pe trotuar, frâna oprește bicicleta, creta lasă urmă pe tablă. Alteori este dăunătoare: încălzește și uzează piesele în mișcare. Ungerea cu ulei micșorează frecarea dintre piese.

Exemplu rezolvat. Un cufăr cu masa de $30\mathrm{kg}$ este tras pe o podea orizontală. Coeficientul de frecare este $\mu =0,2$, iar $g=10N/kg$. Cu ce forță trebuie tras ca să alunece cu viteză constantă?

1. Forța normală este egală cu greutatea: $N=G=m\cdot g=30\cdot 10=300\mathrm{N}$.
2. Frecarea de alunecare este $F_f=\mu \cdot N=0,2\cdot 300\mathrm{N}=60\mathrm{N}$.
3. Viteza este constantă când forțele se compensează, deci forța de tracțiune este $60\mathrm{N}$, egală cu frecarea.

Dacă masa cufărului s-ar dubla, forța normală și frecarea ar deveni de două ori mai mari, adică $120\mathrm{N}$.

Legile frecării uscate, stabilite experimental, spun că forța de frecare este tangentă la suprafața de contact, are sensul opus mișcării relative și că, în alunecare, modulul ei este proporțional cu forța normală: $F_f=\mu N$. Coeficientul $\mu$ depinde de perechea de materiale și de starea suprafețelor, nu de aria de contact și, în acest model, nici de viteza de alunecare. Valorile tipice sunt: oțel pe gheață $0,03$, lemn pe lemn $0,3$, cauciuc pe asfalt uscat $0,8$ și cauciuc pe asfalt ud $0,5$.

Frecarea statică are o valoare care se adaptează forței care tinde să miște corpul: $0\le F_s\le F_{s,\max }$, cu $F_{s,\max }={\mu }_{s}N$. Cât timp corpul rămâne în repaus, frecarea statică este egală ca modul cu componenta forței aplicate de-a lungul suprafeței, deci nu are valoarea maximă decât în clipa dinaintea începerii alunecării. Pentru aceeași pereche de suprafețe, coeficientul static este mai mare sau egal cu cel de alunecare, ${\mu }_s\ge \mu$, de aceea e nevoie de o forță mai mare ca să pui corpul în mișcare decât ca să-l menții în mișcare.

Suprafața acționează asupra corpului cu două componente, normala $N$ și frecarea $F_f$. Reacțiunea totală are modulul $\sqrt{N^2+F_f^2}$ și face cu normala un unghi $\phi$ dat de $\mathrm{tg}\phi =F_f/N$. La limita alunecării, $F_f={\mu }_{s}N$, deci $\mathrm{tg}{\phi }_0={\mu }_s$, unde ${\phi }_0$ este unghiul de frecare. Pe un plan înclinat cu unghiul $\alpha$ față de orizontală, un corp rămâne în repaus cât timp $\alpha \le {\phi }_0$, indiferent de masa lui, pentru că masa se simplifică din condiția $mg\sin \alpha ={\mu }_{s}mg\cos \alpha$. Aceasta oferă o metodă experimentală de a afla coeficientul static.

Dacă tracțiunea este oblică, forța normală nu mai este egală cu greutatea. Tras în sus, de un fir care face unghiul $\alpha$ cu orizontala, corpul este ușurat de componenta verticală: $N=mg-F\sin \alpha$, deci frecarea scade.

Exemplu rezolvat 1. Un bloc de lemn așezat pe o scândură începe să alunece când scândura este înclinată la $25^{\circ }$ față de orizontală. Se cere coeficientul de frecare statică dintre bloc și scândură.

1. La limita alunecării, componenta greutății de-a lungul planului este egală cu frecarea maximă: $mg\sin \alpha ={\mu }_{s}N$.
2. Normala este $N=mg\cos \alpha$, iar masa se simplifică: ${\mu }_s=\mathrm{tg}\alpha$.
3. Calculăm ${\mu }_s=\mathrm{tg}25^{\circ }\approx 0,47$.

Valoarea coeficientului este aceeași pentru un bloc de două ori mai greu, iar unghiul de frecare al perechii lemn–scândură este $25^{\circ }$.

Exemplu rezolvat 2. O ladă de $40\mathrm{kg}$ este trasă pe o podea orizontală cu o forță de $150\mathrm{N}$ care face un unghi de $30^{\circ }$ cu orizontala, în sus. Coeficientul de frecare este $\mu =0,25$, iar $g=10m/{\mathrm{s}}^2$. Se cere accelerația lăzii.

1. Pe verticală nu există accelerație: $N+F\sin 30^{\circ }=mg$, deci $N=400-150\cdot 0,5=325\mathrm{N}$.
2. Frecarea este $F_f=\mu N=0,25\cdot 325=81,25\mathrm{N}$.
3. Componenta orizontală a tracțiunii este $F\cos 30^{\circ }\approx 129,9\mathrm{N}$.
4. Rezultanta orizontală este $129,9-81,25\approx 48,65\mathrm{N}$, iar $a=48,65/40\approx 1,22m/{\mathrm{s}}^2$.

Dacă lada ar fi fost trasă orizontal cu aceeași forță, frecarea ar fi fost $100\mathrm{N}$, iar accelerația $1,25m/{\mathrm{s}}^2$.

De unde vine frecarea (clasa a VII-a)

Nicio suprafață nu este perfect netedă: asperitățile celor două suprafețe se întrepătrund, iar în punctele de contact apar și forțe de atracție între particule. De aceea, când împingi un corp pe o suprafață, apare o forță paralelă cu suprafața, opusă alunecării. Frecarea este uneori dăunătoare (uzează piesele, consumă energie), alteori necesară: fără ea nu am putea merge, iar roțile mașinii nu ar avea aderență.

Frecarea statică și frecarea la alunecare

Dacă împingi ușor un dulap greu, el nu se mișcă: forța de frecare statică este egală și opusă forței tale. Pe măsură ce împingi mai tare, frecarea statică crește, dar numai până la o valoare maximă, ${\mu }_{s}N$. Când o depășești, dulapul începe să alunece și frecarea devine frecare la alunecare, $\mu N$, de obicei puțin mai mică decât maximul frecării statice. De aceea e mai greu să pornești un corp decât să-l ții în mișcare.

Legile frecării la alunecare

1. Forța de frecare la alunecare este proporțională cu forța de apăsare normală: $F_f=\mu N$.
2. Ea nu depinde de aria suprafeței de contact.
3. Ea depinde de natura și de starea suprafețelor, prin coeficientul $\mu$, și (în limite largi) nu depinde de viteză.

Coeficientul de frecare este o mărime adimensională. Atenție: $N$ nu este întotdeauna $mg$. Dacă tragi corpul cu o forță oblică în sus, apăsarea scade; pe un plan înclinat, $N=mg\cos \alpha$.

Unghiul de frecare

Dacă pui un corp pe o scândură și ridici încet un capăt, corpul începe să alunece la un anumit unghi. Dacă găsești unghiul $\phi$ la care corpul alunecă uniform, din echilibrul forțelor de-a lungul planului ($mg\sin \phi =\mu mg\cos \phi$) rezultă $\mu =\mathrm{tg}\phi$. În proiectul programei de clasa a IX-a (2025), determinarea coeficientului de frecare la alunecare apare printre lucrările experimentale.

Înainte și după

• Înainte: principiile mecanicii și descompunerea forțelor, din capitolul Mecanica.
• După: lucrul mecanic al forței de frecare și randamentul planului înclinat; distanța de frânare, în lecția despre energia cinetică.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: ladă împinsă uniform (clasa a VII-a)

O ladă cu masa de $40\text{kg}$ este împinsă pe o podea orizontală cu viteză constantă. Coeficientul de frecare la alunecare este $0,3$ ($g=10\text{N/kg}$). Cu ce forță orizontală este împinsă?

1. Pe verticală, $N=mg=400\text{N}$.
2. Viteza este constantă, deci forța de împingere echilibrează frecarea: $F=\mu N=0,3\cdot 400=120\text{N}$.

Exemplul 2: forța oblică

Un corp cu masa de $10\text{kg}$ este tras uniform pe orizontală cu o forță care face $30^{\circ }$ cu orizontala, în sus; $\mu =0,2$ ($g=10{\text{m/s}}^2$). Află forța și forța de apăsare normală.

1. Pe verticală: $N+F\sin 30^{\circ }=mg$, deci $N=mg-F\sin 30^{\circ }$.
2. Pe orizontală, mișcare uniformă: $F\cos 30^{\circ }=\mu N=\mu (mg-F\sin 30^{\circ })$.
3. $F=\frac{\mu mg}{\cos 30^{\circ }+\mu \sin 30^{\circ }}=\frac{0,2\cdot 100}{0,866+0,1}\approx 20,7\text{N}$.
4. $N=100-20,7\cdot 0,5\approx 89,6\text{N}$, mai puțin decât greutatea.

Exemplul 3: accelerația cu frecare

Asupra unui corp cu masa de $8\text{kg}$, aflat pe o suprafață orizontală, acționează o forță orizontală de $40\text{N}$; $\mu =0,25$ ($g=10{\text{m/s}}^2$). Ce accelerație are corpul?

1. $F_f=\mu mg=0,25\cdot 80=20\text{N}$.
2. $a=\frac{F-F_f}{m}=\frac{40-20}{8}=2,5{\text{m/s}}^2$.

Exemplul 4: oprirea unui corp lansat

Un puc este lansat pe o suprafață orizontală cu viteza de $6\text{m/s}$; $\mu =0,3$ ($g=10{\text{m/s}}^2$). În cât timp și pe ce distanță se oprește?

1. Singura forță pe orizontală este frecarea, deci decelerația este $a=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=3{\text{m/s}}^2$.
2. Timpul de oprire: $t=\frac{v_0}{a}=\frac{6}{3}=2\text{s}$.
3. Distanța: $d=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{36}{6}=6\text{m}$.

Verificare cu energia cinetică: lucrul frecării, $-\mu mgd$, anulează energia cinetică $\frac{m{v}_0^2}{2}$: $0,3\cdot 10\cdot 6=18=\frac{36}{2}$.

Exemplul 5: frecarea statică și frecarea la alunecare (nivel de examen)

Pui o cutie pe o scândură și ridici încet un capăt. Cutia pornește la vale când scândura ajunge la $25^{\circ }$. După ce a pornit, constați că o poți face să alunece uniform dacă cobori scândura la $20^{\circ }$. Află coeficientul de frecare statică și pe cel de frecare la alunecare.

1. Chiar înainte de pornire, frecarea statică are valoarea maximă: $mg\sin 25^{\circ }={\mu }_{s}mg\cos 25^{\circ }$, deci ${\mu }_s=\mathrm{tg}25^{\circ }\approx 0,47$.
2. La alunecarea uniformă, forța rezultantă este nulă: $mg\sin 20^{\circ }=\mu mg\cos 20^{\circ }$, deci $\mu =\mathrm{tg}20^{\circ }\approx 0,36$.
3. ${\mu }_s>\mu$: e nevoie de un unghi mai mare ca să pornești cutia decât ca s-o ții în mișcare.

Primul pas la o problemă cu frecare este să stabilești regimul: repaus (se calculează frecarea statică din echilibru și se verifică $F_s\le {\mu }_{s}N$) sau alunecare (se folosește $F_f=\mu N$). Forța de frecare se calculează abia după ce a fost determinată forța normală, iar normala nu este mereu egală cu $mg$: pe plan înclinat este $mg\cos \alpha$, iar la tracțiune oblică depinde de componenta verticală a forței.

La frânarea unui vehicul cu roțile blocate, singura forță orizontală este frecarea, $a=\mu g$, iar distanța de oprire este $d=v_0^2/(2\mu g)$, independentă de masă. O altă problemă tipică este cea a corpului urcat sau coborât pe un plan înclinat, unde frecarea este orientată în josul planului la urcare și în susul planului la coborâre.

Exemplu în formatul examenului. Un autoturism se deplasează cu $72km/h$ pe un drum orizontal, iar șoferul frânează cu roțile blocate. Coeficientul de frecare dintre roți și drum este $\mu =0,5$, iar $g=10m/{\mathrm{s}}^2$. Distanța parcursă până la oprire este:

• a) $20\mathrm{m}$
• b) $40\mathrm{m}$
• c) $80\mathrm{m}$
• d) $518,4\mathrm{m}$

Rezolvare.

1. Transformăm viteza: $v_0=72/3,6=20m/s$.
2. Frecarea de alunecare este singura forță orizontală: $\mu mg=ma$, deci $a=\mu g=5m/{\mathrm{s}}^2$, ca modul, cu sens opus vitezei.
3. Din $v^2=v_0^2-2ad$ cu $v=0$ rezultă $d=v_0^2/(2a)=400/10=40\mathrm{m}$.
4. Varianta a) neglijează coeficientul de frecare ($d=v_0^2/(2g)$), varianta c) uită factorul $2$ din numitor, iar varianta d) nu transformă viteza din $km/h$ în $m/s$.

Răspuns corect: b)

Unde apare la examen

• Bacalaureatul, proba de fizică: în modulul A, Mecanică, programa de examen are tema „Legile frecării la alunecare” și cere lucrul mecanic al forței de frecare la alunecare (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Admiterea la Politehnica București (ACS, ETTI): frecarea face parte din capitolul de mecanică al programei de fizică (Regulamentul UNSTPB 2026, Anexa XI).

Greșeli frecvente

• Greșit: frecarea statică are mereu valoarea maximă ${\mu }_{s}N$.
  Corect: ea este egală cu forța care tinde să miște corpul, până la limita ${\mu }_{s}N$.
• Greșit: frecarea se opune întotdeauna mișcării corpului.
  Corect: frecarea se opune mișcării sau tendinței de mișcare relative dintre suprafețe; frecarea dintre tălpi și sol este cea care te împinge înainte când mergi.
• Greșit: frecarea de alunecare crește dacă mărim aria suprafeței de contact.
  Corect: la aceleași materiale și aceeași apăsare, frecarea nu depinde de aria de contact.
• Greșit: pe un plan înclinat, frecarea de alunecare se calculează cu $\mu mg$.
  Corect: forța normală este $mg\cos \alpha$, deci $F_f=\mu mg\cos \alpha$.
• Greșit: coeficientul de frecare se măsoară în newtoni.
  Corect: $\mu$ este un raport între două forțe, deci nu are unitate de măsură.

Înainte și după

Întrebări frecvente