Motoare termice și randament

Un motor de automobil transformă o parte din energia eliberată de combustibil în mișcarea roților. Altă parte încălzește motorul, gazele evacuate și aerul. Un motor termic primește energie prin căldură de la o sursă caldă, produce lucru mecanic și cedează energie unei surse mai reci. Aceste trei schimburi formează schema energetică de bază, indiferent de piesele concrete ale motorului.

În motorul cu piston, cilindrul ghidează pistonul, supapele controlează intrarea și ieșirea gazelor, iar mecanismul bielă–manivelă transformă mișcarea pistonului în rotație. Piesele realizează ciclul mecanic; bilanțul energetic rămâne între căldura primită, lucrul produs și căldura cedată.

Randamentul arată ce parte din energia primită de motor devine lucru mecanic util. Un randament de $0,30$ înseamnă $30\%$: din fiecare $100\mathrm{J}$ primite în condițiile modelului, $30\mathrm{J}$ apar ca lucru util. Restul de $70\mathrm{J}$ trebuie să se regăsească în alte transferuri de energie, mai ales către sursa rece. Într-un motor real apar și pierderi suplimentare prin frecare și zgomot.

Nu spune că energia nefolosită „dispare”. Conservarea energiei rămâne valabilă. În schimb, energia dispersată în mediul mai rece este mai greu de transformat integral înapoi în lucru. Diferența dintre păstrarea cantității de energie și posibilitatea de a o folosi este una dintre ideile termodinamicii.

Pentru a compara două motoare, trebuie să compari randamente definite în același fel. Dacă unul include și consumul accesoriilor, iar altul măsoară numai lucrul produs în cilindru, procentele nu descriu aceeași performanță.

$Q_1$ este căldura primită de la sursa caldă, $Q_2$ căldura cedată sursei reci, iar temperaturile sunt în kelvini.

Orice motor termic are patru elemente: o sursă caldă (cazanul sau camera de ardere), o substanță de lucru (aburul sau amestecul de gaze), o sursă rece (condensatorul sau atmosfera) și un mecanism care transformă destinderea substanței în mișcare: pistonul cu biela și manivela, sau paletele unei turbine. Motoarele cu ardere externă (motorul cu abur, turbina centralei) încălzesc substanța de lucru printr-un perete; cele cu ardere internă (Otto, Diesel) ard combustibilul chiar în cilindru.

Pe un ciclu, $\Delta U=0$, deci $L=Q_1-|Q_2|$. Mărimea $Q_1$ este suma căldurilor primite în etapele în care substanța primește căldură, iar $|Q_2|$ este suma modulelor căldurilor cedate. Pe diagrama $p$–$V$, lucrul $L$ este aria conturului, pozitiv când ciclul este parcurs în sens orar. Randamentul este

Ordinele de mărime ale randamentului total sunt: $10\%$ până la $15\%$ la motorul cu abur cu piston, $25\%$ până la $30\%$ la motorul cu aprindere prin scânteie, $30\%$ până la $40\%$ la motorul Diesel și $35\%$ până la $45\%$ la turbina cu abur dintr-o centrală. Când se precizează pierderi între gaze și arborele motorului, randamentul total este produsul dintre randamentul termic $\eta =L/Q_1$ și randamentul mecanic $L_{\mathrm{util}}/L$.

Un motor repetă ciclul de $f$ ori pe secundă, deci puterea este $P=Lf$. La motorul în patru timpi, un ciclu se desfășoară pe două rotații ale arborelui, deci un cilindru face $f=n/2$ cicluri pe secundă, cu $n$ rotațiile pe secundă. Căldura primită provine din combustibil: $Q_1=mq$, cu $q$ puterea calorică, în $J/kg$; benzina are $q\simeq 4,6\cdot 10^{7}J/kg$.

Exemplu rezolvat 1. Un motor în patru timpi cu patru cilindri funcționează la $3000rot/min$. Fiecare cilindru produce $L=400\mathrm{J}$ pe ciclu, iar randamentul este $\eta =0,25$. Aflăm puterea și căldura cedată în fiecare secundă.

1. Frecvența de rotație este $n=3000/60=50rot/s$, deci un cilindru face $f=n/2=25$ cicluri pe secundă.
2. Puterea este $P=4\cdot 25\cdot 400\mathrm{W}=40\mathrm{kW}$.
3. Pe un ciclu și un cilindru, $Q_1=L/\eta =400/0,25\mathrm{J}=1600\mathrm{J}$, deci $|Q_2|=Q_1-L=1200\mathrm{J}$.
4. Fluxul de căldură cedat este $4\cdot 25\cdot 1200\mathrm{W}=120\mathrm{kW}$, iar cel primit este $160\mathrm{kW}$.

Pentru fiecare kilowatt de putere utilă, motorul cedează trei kilowați mediului.

Exemplu rezolvat 2. Un gaz ideal monoatomic parcurge ciclul dreptunghiular $1\to 2\to 3\to 4\to 1$: $1\to 2$ izocor, de la $p_1=1,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$ la $p_2=3,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$, cu $V_1=2,0\mathrm{L}$; $2\to 3$ izobar, până la $V_2=6,0\mathrm{L}$; $3\to 4$ izocor, până la $p_1$; $4\to 1$ izobar, înapoi la $V_1$. Aflăm randamentul.

1. Ciclul este parcurs în sens orar, iar lucrul este aria dreptunghiului: $L=(p_2-p_1)(V_2-V_1)=2,0\cdot 10^5\cdot 4,0\cdot 10^{-3}\mathrm{J}=800\mathrm{J}$.
2. Gazul primește căldură pe $1\to 2$, $Q_{12}=\frac{3}{2}{V}_1(p_2-p_1)=600\mathrm{J}$, și pe $2\to 3$, $Q_{23}=\frac{5}{2}{p}_2(V_2-V_1)=3000\mathrm{J}$; deci $Q_1=3600\mathrm{J}$.
3. Gazul cedează căldură pe $3\to 4$, $|Q_{34}|=\frac{3}{2}{V}_2(p_2-p_1)=1800\mathrm{J}$, și pe $4\to 1$, $|Q_{41}|=\frac{5}{2}{p}_1(V_2-V_1)=1000\mathrm{J}$; deci $|Q_2|=2800\mathrm{J}$.
4. Randamentul este $\eta =L/Q_1=800/3600\simeq 0,22$, același cu $1-|Q_2|/Q_1$, iar bilanțul $3600-2800=800\mathrm{J}$ confirmă lucrul.

Doar $22\%$ din căldura primită devine lucru, deși ciclul este simplu.

Motorul termic și randamentul

Un motor termic transformă o parte din căldura primită în lucru mecanic, printr-un ciclu: substanța de lucru (de obicei un gaz) trece prin mai multe transformări și revine în starea inițială. După un ciclu, energia internă este aceeași, deci, din principiul I al termodinamicii, lucrul mecanic efectuat este diferența dintre căldura primită și cea cedată. Randamentul arată ce fracțiune din căldura primită devine lucru mecanic. În coordonate $(p,V)$, lucrul pe ciclu este aria închisă de ciclu, pozitivă când ciclul este parcurs în sens orar.

Principiul al II-lea al termodinamicii

Principiul I spune că energia se conservă; principiul al II-lea spune ce transformări sunt posibile. Două formulări echivalente:

• Kelvin: nu este posibilă o transformare ciclică al cărei singur rezultat să fie transformarea integrală în lucru mecanic a căldurii primite de la o singură sursă. Orice motor are nevoie de o sursă rece.
• Clausius: căldura nu trece de la sine de la un corp mai rece la unul mai cald. Frigiderul o face, dar consumă lucru mecanic.

Formularea lui Carnot, cerută de programa de clasa a X-a: randamentul unui motor care funcționează după un ciclu Carnot reversibil depinde numai de temperaturile celor două surse, iar niciun motor care funcționează între aceleași două temperaturi nu poate avea un randament mai mare. Principiul al II-lea introduce și un nou parametru de stare, entropia, care pentru un sistem izolat nu poate scădea.

Ciclul Carnot

Ciclul Carnot are patru transformări reversibile: o destindere izotermă la temperatura $T_1$, în care gazul primește căldura $Q_1$; o destindere adiabatică, în care gazul se răcește până la $T_2$; o comprimare izotermă la $T_2$, în care cedează căldura $Q_2$; o comprimare adiabatică înapoi la $T_1$. Randamentul ${\eta }_C=1-\frac{T_2}{T_1}$ nu depinde de gaz și crește când sursa caldă este mai caldă sau sursa rece mai rece.

Ciclurile Otto și Diesel

Motorul Otto (cu aprindere prin scânteie, pe benzină) este descris de un ciclu cu două adiabate și două izocore: comprimarea adiabatică a amestecului, arderea rapidă la volum constant, destinderea adiabatică (timpul motor) și evacuarea, modelată ca răcire izocoră. Randamentul crește cu raportul de compresie $\epsilon$.

Motorul Diesel (cu aprindere prin compresie) comprimă doar aer, la un raport mult mai mare, iar combustibilul injectat arde în timp ce gazul se destinde, la presiune constantă. Ciclul lui are două adiabate, o izobară (arderea) și o izocoră (evacuarea).

Mașina frigorifică și pompa de căldură

Parcurse în sens invers, ciclurile iau căldură de la sursa rece și o cedează sursei calde, consumând lucru mecanic. La frigider contează căldura scoasă din interior, $|Q_2|$, iar la pompa de căldură, căldura dată casei, $Q_1$. De exemplu, o mașină care, consumând $100\text{J}$, scoate $300\text{J}$ dintr-un frigider are eficiența frigorifică $3$; aceeași mașină, folosită ca pompă de căldură, dă $400\text{J}$ și are eficiența $4$. Eficiențele pot fi mai mari decât $1$, pentru că lucrul consumat doar mută căldura.

Înainte și după

• Înainte: principiul I al termodinamicii, căldurile molare și transformările gazului ideal, din care se construiesc ciclurile.
• După: curentul electric, în a doua parte a clasei a X-a, unde randamentul apare din nou, la circuitul electric; capitolul Termodinamica leagă toate temele.

Lecții separate

Ciclul Carnot, ciclurile Otto și Diesel, principiul al II-lea, mașina frigorifică și entropia au și lecții proprii, cu mai multe detalii: ciclul Carnot, ciclurile Otto și Diesel, principiul al II-lea, mașina frigorifică și pompa de căldură și entropia.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: randamentul unui motor

Pe fiecare ciclu, un motor primește $2500\text{J}$ de căldură și efectuează un lucru mecanic de $750\text{J}$. Află randamentul și căldura cedată sursei reci.

1. $\eta =\frac{L}{Q_1}=\frac{750}{2500}=0,3=30\%$.
2. $|Q_2|=Q_1-L=2500-750=1750\text{J}$.

Exemplul 2: randamentul maxim al unei turbine

Într-o centrală, aburul intră în turbină la $427{}^{\circ }\text{C}$, iar condensatorul în care se răcește are $27{}^{\circ }\text{C}$. Ce randament ar avea un ciclu Carnot care lucrează între aceste două temperaturi?

1. Temperaturile în kelvini: $T_1=700\text{K}$, $T_2=300\text{K}$.
2. ${\eta }_C=1-\frac{300}{700}=\frac{4}{7}\approx 0,571=57,1\%$.

Dacă ai fi lucrat cu grade Celsius, ai fi obținut $1-\frac{27}{427}\approx 93,7\%$, un rezultat greșit.

Exemplul 3: este posibil un astfel de motor?

Un inventator spune că motorul lui, care primește căldură la $427{}^{\circ }\text{C}$ și cedează căldură mediului, la $27{}^{\circ }\text{C}$, are randamentul de $65\%$. Este posibil?

1. Niciun motor nu poate depăși randamentul ciclului Carnot între aceleași temperaturi, adică $57,1\%$ (exemplul 2).
2. $65\%>57,1\%$, deci afirmația contrazice principiul al II-lea: motorul nu poate exista. Un randament de $40\%$ ar fi fost posibil.

Exemplul 4: ciclul Otto

Ciclul Otto ideal al unui motor are raportul de compresie $\epsilon =10$, iar gazul de lucru are $\gamma =1,4$. Află randamentul ($10^{0,4}\approx 2,512$).

1. $\eta =1-\frac{1}{{\epsilon }^{\gamma -1}}=1-\frac{1}{10^{0,4}}=1-\frac{1}{2,512}$.
2. $\eta \approx 1-0,398=0,602=60,2\%$.

Motoarele reale au randamente mult mai mici decât ciclul ideal, din cauza frecărilor și a pierderilor de căldură.

Exemplul 5: ciclu din trei transformări simple (nivel de examen)

O cantitate de gaz ideal monoatomic ($C_V=\frac{3}{2}R$, $C_p=\frac{5}{2}R$) parcurge ciclul: 1→2 încălzire izocoră de la starea $(p_0,V_0)$, cu temperatura $T_0$, până la presiunea $3p_0$; 2→3 destindere izotermă până la volumul $3V_0$; 3→1 comprimare izobară, la presiunea $p_0$, până în starea inițială. Află randamentul ciclului și compară-l cu randamentul unui ciclu Carnot care ar funcționa între temperatura minimă și cea maximă atinse ($\ln 3\approx 1,099$).

1. Temperaturile: $T_1=T_0$; pe izocoră presiunea se triplează, deci $T_2=3T_0$; izoterma păstrează $T_3=3T_0$ (la $3V_0$ presiunea revine la $p_0$). Notăm $p_0{V}_0=\nu R{T}_0$.
2. 1→2: $L_{12}=0$, $Q_{12}=\nu C_V(3T_0-T_0)=3p_0{V}_0$ (primită).
3. 2→3: $\Delta U=0$, $Q_{23}=L_{23}=\nu R\cdot 3T_0\ln 3=3\ln 3p_0{V}_0\approx 3,296p_0{V}_0$ (primită).
4. 3→1: $L_{31}=p_0(V_0-3V_0)=-2p_0{V}_0$, $Q_{31}=\nu C_p(T_0-3T_0)=-5p_0{V}_0$ (cedată).
5. $L=3,296-2=1,296p_0{V}_0$, $Q_1=3+3,296=6,296p_0{V}_0$, deci $\eta =\frac{1,296}{6,296}\approx 0,206=20,6\%$.
6. Ciclul Carnot între $T_0$ și $3T_0$: ${\eta }_C=1-\frac{1}{3}\approx 66,7\%$.

Verificare: $Q_1-|Q_2|=6,296-5=1,296p_0{V}_0=L$. Randamentul ciclului este, cum trebuie, sub cel Carnot.

La Bacalaureat și la admitere, motorul apare în trei tipuri de probleme. Primul dă un ciclu într-o diagramă și cere $\eta$: lucrul se ia din arie, iar $Q_1$ se formează numai din etapele în care gazul primește căldură. Al doilea cere puterea sau consumul de combustibil: $P=Lf$, respectiv $P=\eta \dot{m}q$, unde $\dot{m}$ este masa de combustibil consumată pe secundă. Al treilea compară randamentul dat cu cel al unui motor reversibil, $1-T_2/T_1$.

Capcane: puterea în $\mathrm{kW}$ și timpul în ore, care trebuie transformate în $\mathrm{W}$ și $\mathrm{s}$; randamentul introdus în procente în loc de fracție; volumul de combustibil din masă, $V=m/\rho$; lucrul calculat pe un ciclu, dar folosit ca putere. Un motor în patru timpi face un ciclu la două rotații, nu la una. La un ciclu cu mai multe etape, se verifică semnul căldurii fiecărei etape înainte de a o trece la $Q_1$ sau la $|Q_2|$: o etapă cu $Q>0$ intră în $Q_1$, una cu $Q<0$ în $|Q_2|$, iar etapele adiabatice nu contribuie la niciuna.

Un motor cu randamentul $\eta =0,30$ dezvoltă puterea $P=33\mathrm{kW}$. Puterea calorică a combustibilului este $q=4,4\cdot 10^{7}J/kg$. Masa de combustibil consumată într-o oră de funcționare este:

• a) $0,81\mathrm{kg}$
• b) $2,7\mathrm{kg}$
• c) $3,9\mathrm{kg}$
• d) $9,0\mathrm{kg}$

Rezolvare.

1. Puterea primită prin căldură este $P_1=P/\eta =33000/0,30\mathrm{W}=1,1\cdot 10^5\mathrm{W}$.
2. În $t=3600\mathrm{s}$, căldura primită este $Q_1=P_{1}t=3,96\cdot 10^8\mathrm{J}$.
3. Masa de combustibil este $m=Q_1/q=3,96\cdot 10^8/(4,4\cdot 10^7)\mathrm{kg}=9,0\mathrm{kg}$.
4. Varianta a) înmulțește puterea cu $\eta$ în loc să o împartă, b) ignoră randamentul, iar c) împarte la $1-\eta$.

Răspuns corect: d).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: „Principiul al II-lea al termodinamicii” este ultima temă din „Elemente de termodinamică”, capitolul de clasa a X-a al tematicii de fizică 2026 (tematica 2026). Formatul probei este pe pagina admiterii la Medicină Carol Davila.
• Bacalaureatul, proba de fizică: în modulul B, programa de examen cere funcționarea motorului termic, ciclurile Otto și Diesel, randamentul unui motor termic, ciclul Carnot și randamentul lui (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012). Pentru filiera tehnologică, programa nu cuprinde principiul al II-lea.
• Admiterea la Politehnica București (ACS, ETTI): ciclul Carnot și motoarele Otto și Diesel fac parte din capitolul de termodinamică al programei de fizică (Regulamentul UNSTPB 2026, Anexa XI).

Greșeli frecvente

• Greșit: a calcula randamentul ca $|Q_2|/Q_1$ în loc de $L/Q_1$.
  Corect: $\eta =\frac{L}{Q_1}=1-\frac{|Q_2|}{Q_1}$.
• Greșit: a spune că energia cedată sursei reci a fost distrusă.
  Corect: energia cedată sursei reci nu dispare, ajunge în mediu.
• Greșit: a compara randamente definite pentru limite diferite ale sistemului.
  Corect: compară randamente calculate pentru același sistem.
• Greșit: $Q_1$ este suma tuturor căldurilor schimbate pe ciclu.
  Corect: $Q_1$ însumează numai căldurile primite, iar $|Q_2|$ numai modulele celor cedate; suma lor algebrică este $L$.
• Greșit: un motor în patru timpi produce un ciclu la fiecare rotație a arborelui.
  Corect: un ciclu se desfășoară pe două rotații, deci $f=n/2$.
• Greșit: a folosi grade Celsius în formula randamentului Carnot.
  Corect: ${\eta }_C=1-\frac{T_2}{T_1}$ cere temperaturile în kelvini.
• Greșit: „un motor bun poate avea randamentul $100\%$”.
  Corect: principiul al II-lea interzice acest randament pentru orice motor care funcționează ciclic.
• Greșit: a confunda ciclul Otto cu ciclul Carnot.
  Corect: Otto are două izocore și două adiabate, Carnot două izoterme și două adiabate; formulele randamentului sunt diferite.
• Greșit: a trata eficiența frigiderului ca pe un randament mai mic decât $1$.
  Corect: eficiența poate depăși $1$, pentru că lucrul consumat doar mută căldura de la rece la cald.

Înainte și după

Întrebări frecvente