Principiul II și motoarele termice

Un motor termic folosește o sursă caldă, transformă o parte din energia primită în lucru mecanic și cedează restul unei surse mai reci. O mașină cu motor cu ardere internă și o centrală cu turbină diferă ca alcătuire, dar împărtășesc această idee. Nu toată energia din combustibil devine mișcare utilă. O parte ajunge în gazele evacuate, în sistemul de răcire și în mediul din jur.

Principiul al II-lea al termodinamicii spune ceva despre direcția proceselor naturale și limitele conversiei căldurii în lucru. Căldura trece spontan de la mai cald la mai rece. Un frigider poate muta energie de la rece la cald, dar are nevoie de lucru mecanic sau electric din exterior. Așadar, observația „recele nu încălzește spontan caldul” nu interzice funcționarea frigiderului.

Un ciclu înseamnă că sistemul revine la starea inițială după mai multe etape. Energia sa internă revine și ea la aceeași valoare, dar pe parcurs sistemul poate primi căldură, ceda căldură și efectua lucru. Pentru a compara motoare, folosim randamentul: partea din energia primită care devine lucru util.

Aceasta este o hartă a temei. Lecția „Motoare termice și randament” explică randamentul, „Principiul al II-lea al termodinamicii” formulează limita generală, „Ciclurile Otto și Diesel” prezintă două modele de motor, iar „Ciclul Carnot” arată limita ideală pentru două temperaturi date. Fiecare dezvoltă o parte diferită a imaginii.

Principiul I garantează că energia se conservă, dar nu spune în ce sens au loc transformările. Principiul II adaugă această informație, iar tema o urmărește pornind de la un schelet comun tuturor aparatelor ciclice: o substanță de lucru parcurge o succesiune de transformări și revine la starea inițială. Pentru că energia ei internă are aceeași valoare la început și la sfârșit, pe un ciclu energia primită este egală cu cea cedată. La un motor, aceasta înseamnă că lucrul produs $L$ este diferența dintre căldura primită de la sursa caldă, $Q_1$, și modulul căldurii cedate sursei reci, $|Q_2|$. Același bilanț se scrie la un motor cu benzină, la o turbină sau la un frigider; se schimbă doar sensul în care circulă energia și ceea ce numim „util”.

Principiul II intervine în momentul în care întrebăm de ce $Q_2$ nu poate fi zero. Dacă ar putea, toată căldura primită s-ar transforma în lucru, iar randamentul ar fi $1$. Experiența arată însă că o substanță care revine în starea inițială poate produce lucru ciclic doar dacă lasă o parte din energia primită într-un loc mai rece. De aceea fiecare motor are nevoie de două surse, iar randamentul $\eta =L/Q_1=1-|Q_2|/Q_1$ este subunitar. Cât de aproape de $1$ poate ajunge depinde de temperaturile celor două surse, nu de calitatea pieselor: ciclul ideal dintre aceleași temperaturi dă limita pe care niciun motor real nu o depășește.

Lecțiile temei se completează reciproc. Modelele concrete ale motoarelor cu ardere internă arată cum se obține lucrul într-un motor real, limita ideală arată cât ar putea da cel mai bun motor, iar mașina frigorifică arată ce se întâmplă când ciclul este parcurs invers și lucrul este consumat, nu produs. Entropia este mărimea care permite să decizi, pentru orice proces, dacă el poate avea loc de la sine. Un motor real rămâne mereu sub limita ideală, fiindcă frecarea și transferul de căldură între corpuri cu temperaturi diferite sunt procese ireversibile.

Când rezolvi o problemă din această temă, începi cu bilanțul: stabilești care sunt $Q_1$, $|Q_2|$ și $L$, verifici că $L=Q_1-|Q_2|$ și abia apoi calculezi mărimea cerută. Dacă enunțul dă puteri, bilanțul se face cu energia primită sau cedată într-o secundă.

Exemplu rezolvat 1. O centrală termoelectrică produce puterea $P=300\mathrm{MW}$ cu randamentul $\eta =0,36$. Căldura nefolosită este cedată apei unui râu, a cărei temperatură crește cu $8\mathrm{K}$; căldura specifică a apei este $c=4180J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$. Aflăm fluxurile de căldură și debitul de apă.

1. Căldura primită în fiecare secundă este ${\Phi }_1=P/\eta =300/0,36\mathrm{MW}\simeq 833\mathrm{MW}$.
2. Căldura cedată în fiecare secundă este $|{\Phi }_2|={\Phi }_1-P\simeq 533\mathrm{MW}$.
3. Debitul de apă din $|{\Phi }_2|=\dot{m}c\Delta T$ este $\dot{m}=533\cdot 10^6/(4180\cdot 8)kg/s\simeq 1,6\cdot 10^{4}kg/s$.

În râu ajunge $64\%$ din căldura primită de abur, adică mai mult decât se transformă în lucru; aceasta este o consecință a principiului II, nu o defecțiune a centralei.

Exemplu rezolvat 2. O instalație cu două trepte folosește un motor în care un gaz fierbinte produce lucru, iar căldura pe care acesta o cedează este preluată integral, în modelul problemei, de o turbină cu abur. Prima treaptă primește $Q_1=200\mathrm{MJ}$ și are randamentul ${\eta }_1=0,35$, iar a doua are randamentul ${\eta }_2=0,30$. Aflăm randamentul întregii instalații și căldura cedată în final.

1. Prima treaptă produce $L_1={\eta }_1{Q}_1=0,35\cdot 200=70\mathrm{MJ}$ și cedează $200-70=130\mathrm{MJ}$.
2. A doua treaptă primește cei $130\mathrm{MJ}$, produce $L_2=0,30\cdot 130=39\mathrm{MJ}$ și cedează sursei reci $130-39=91\mathrm{MJ}$.
3. Lucrul total este $L=70+39=109\mathrm{MJ}$, deci $\eta =L/Q_1=109/200=0,545$.

Verificare: $Q_1-L=200-109=91\mathrm{MJ}$, exact căldura cedată în final. Chiar cu două trepte, $45,5\%$ din căldura inițială ajunge la sursa rece: a doua treaptă recuperează o parte din pierderi, dar nu le anulează.

Greșeli frecvente

• Greșit: a crede că întregul $Q_1$ se poate transforma ciclic în lucru util.
  Corect: un motor ciclic cedează mereu căldură sursei reci, deci $\eta <1$.
• Greșit: a confunda un frigider care consumă lucru cu un transfer spontan de căldură de la rece la cald.
  Corect: frigiderul mută căldura de la rece la cald doar consumând lucru mecanic din exterior.
• Greșit: a exprima randamentul în jouli, ca pe o energie.
  Corect: lucrul $L$ și căldura $Q_1$ se măsoară în jouli, dar randamentul $L/Q_1$ este raportul lor, deci un număr fără unitate de măsură, care se poate scrie și în procente.
• Greșit: pe un ciclu $\Delta U=0$, deci motorul nu poate produce lucru.
  Corect: $\Delta U=0$ implică $L=Q_1-|Q_2|$, iar diferența este lucrul produs.

Înainte și după