Ciclurile Otto și Diesel

Motoarele cu ardere internă repetă o serie de etape: comprimă un gaz, primesc energie prin ardere, gazul se extinde și împinge pistonul, apoi se pregătește un nou ciclu. Fizicienii folosesc cicluri ideale pentru a înțelege aceste etape. Ciclul Otto este un model pentru motoarele cu aprindere prin scânteie, iar ciclul Diesel pentru cele cu aprindere prin comprimare. Motoarele reale au admisie, evacuare, frecare și ardere complicată; modelele le simplifică.

În modelul Otto, energia este introdusă în gaz într-o etapă la volum constant. În modelul Diesel ideal, introducerea energiei se reprezintă printr-o etapă la presiune constantă. Aceasta este diferența de reținut la început. Ambele modele includ comprimare și destindere aproximativ fără schimb de căldură în etapele ideale corespunzătoare.

Pe un grafic presiune–volum, o linie verticală arată volum constant, iar una orizontală presiune constantă. Curbele de comprimare și destindere leagă celelalte stări. Suprafața închisă de ciclu corespunde lucrului mecanic net produs în modelul cvasistatic. Sensul în care este parcurs conturul contează: motorul produce lucru mecanic când ciclul este parcurs în sens orar în diagrama $p$–$V$.

Nu confunda numele ciclului ideal cu succesiunea exactă a pieselor din motor. O scânteie sau injecția de combustibil nu sunt transformări termodinamice simple. Modelele ajută la calcul și comparație, dar randamentul unui motor real este mai mic din cauza pierderilor și a diferențelor față de ipotezele ideale.

Motorul în patru timpi lucrează astfel: la admisie pistonul coboară și umple cilindrul cu aer (la Diesel) sau cu amestec de benzină și aer (la Otto); la comprimare supapele sunt închise și volumul scade de $r$ ori; la timpul motor are loc arderea și destinderea gazelor; la evacuare pistonul împinge gazele arse afară. Modelul ideal folosește aceeași masă de aer și înlocuiește arderea printr-un aport de căldură, iar evacuarea printr-o cedare de căldură la volum constant. Raportul de comprimare $r=V_{\max }/V_{\min }$ este o caracteristică a motorului: $8$ până la $10$ la motoarele pe benzină, $14$ până la $22$ la motoarele Diesel.

Ciclul Otto are patru etape: comprimare adiabatică $1\to 2$, încălzire izocoră $2\to 3$ (arderea), destindere adiabatică $3\to 4$ și răcire izocoră $4\to 1$. Căldura primită este $Q_1=\nu C_V(T_3-T_2)$, iar cea cedată $|Q_2|=\nu C_V(T_4-T_1)$. Din relațiile Poisson, $T_2=T_1{r}^{\gamma -1}$ și $T_3=T_4{r}^{\gamma -1}$, deci $T_3-T_2=(T_4-T_1)r^{\gamma -1}$ și

Lucrul net este $L=\nu C_V[(T_3-T_2)-(T_4-T_1)]$. Randamentul ideal depinde numai de $r$ și de gaz, nu de cantitatea de combustibil arsă; el crește cu $r$. La benzină, $r$ nu poate crește oricât: dincolo de limita motorului, după aprinderea cu scânteie, gazul încă nears din fața flăcării, adus la presiune și temperatură mari, se poate aprinde singur și brusc; fenomenul se numește detonație (bătaia motorului).

Ciclul Diesel are două adiabate, o încălzire izobară $2\to 3$ (injecția și arderea combustibilului în aerul fierbinte), o răcire izocoră $4\to 1$. Căldura primită este $Q_1=\nu C_p(T_3-T_2)$, iar cea cedată $|Q_2|=\nu C_V(T_4-T_1)$, deci ${\eta }_{\mathrm{D}}=1-\frac{T_4-T_1}{\gamma (T_3-T_2)}$. Cu raportul de injecție $\rho =V_3/V_2$, formula devine

La același $r$, randamentul ideal Otto este mai mare decât cel Diesel; motorul Diesel câștigă prin faptul că funcționează la rapoarte de comprimare mult mai mari. Aerul comprimat atinge temperatura de autoaprindere a motorinei, deci nu este nevoie de scânteie.

Exemplu rezolvat 1. Un motor Otto ideal are $r=9$ și $\gamma =1,4$. Aerul pornește din $T_1=300\mathrm{K}$, iar prin ardere ajunge la $T_3=1800\mathrm{K}$. Aflăm temperaturile și randamentul.

1. După comprimare, $T_2=T_1{r}^{\gamma -1}=300\cdot 9^{0,4}\mathrm{K}\simeq 722\mathrm{K}$.
2. După destindere, $T_4=T_3/r^{\gamma -1}=1800/9^{0,4}\mathrm{K}\simeq 747\mathrm{K}$.
3. Raportul căldurilor este $\frac{|Q_2|}{Q_1}=\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}=\frac{447}{1078}\simeq 0,415$.
4. Deci $\eta =1-0,415\simeq 0,585$, același rezultat cu $1-9^{-0,4}$.

În modelul ideal, $58,5\%$ din căldura primită devine lucru; un motor real are un randament mai mic. Dacă raportul de comprimare crește de la $9$ la $12$, randamentul ideal devine $1-12^{-0,4}\simeq 0,630$.

Exemplu rezolvat 2. Un motor Diesel ideal are $r=18$, $\rho =2$ și $\gamma =1,4$, iar aerul pornește din $T_1=300\mathrm{K}$. Aflăm randamentul în două moduri.

1. Comprimarea dă $T_2=300\cdot 18^{0,4}\mathrm{K}\simeq 953\mathrm{K}$.
2. La presiune constantă, $T_3=\rho T_2\simeq 1907\mathrm{K}$.
3. Destinderea adiabatică are $V_4/V_3=r/\rho =9$, deci $T_4=T_3\cdot 9^{-0,4}\simeq 792\mathrm{K}$.
4. Din temperaturi, $\eta =1-\frac{T_4-T_1}{\gamma (T_3-T_2)}=1-\frac{492}{1,4\cdot 954}\simeq 0,632$, iar formula cu $r$ și $\rho$ dă $1-\frac{2^{1,4}-1}{18^{0,4}\cdot 1,4}\simeq 0,632$.

Randamentul de $63,2\%$ depășește valoarea ciclului Otto cu $r=9$, deoarece raportul de comprimare este de două ori mai mare.

Problemele cer, mai întâi, recunoașterea ciclului din diagramă: două adiabate și două izocore înseamnă Otto, două adiabate, o izobară și o izocoră înseamnă Diesel. Apoi se numerotează stările, se află temperaturile cu relațiile Poisson, se identifică etapele cu căldură primită (în Otto, $2\to 3$; în Diesel, $2\to 3$) și cele cu căldură cedată ($4\to 1$ în ambele), iar $\eta$ se scrie din raportul căldurilor. Pentru un ciclu complet, $\Delta U=0$, deci $L=Q_1-|Q_2|$. Datele pot fi date și prin presiuni sau volume: pe izocora $2\to 3$ de la Otto, $T_3/T_2=p_3/p_2$, iar pe izobara $2\to 3$ de la Diesel, $T_3/T_2=V_3/V_2=\rho$.

Randamentul ideal Otto rămâne sub randamentul Carnot calculat între temperatura cea mai joasă $T_1$ și cea mai înaltă $T_3$ din ciclu. Capcane: exponentul $\gamma$ în locul lui $\gamma -1$; raportul de comprimare luat ca raport al presiunilor; utilizarea formulei Diesel fără valoarea lui $\rho$ (când $\rho$ lipsește, randamentul se află din temperaturi sau din călduri); confundarea sensului orar cu cel antiorar; presupunerea că arderea unei cantități mai mari de combustibil crește randamentul Otto.

Un ciclu Otto ideal are raportul de comprimare $r=10$ și $\gamma =1,4$; se dă $10^{0,4}\simeq 2,51$. Randamentul ciclului este:

• a) $39,8\%$
• b) $60,2\%$
• c) $90,0\%$
• d) $96,0\%$

Rezolvare.

1. Pentru ciclul Otto, $\eta =1-1/r^{\gamma -1}$.
2. Cu $r^{\gamma -1}=10^{0,4}\simeq 2,51$, obținem $\eta =1-1/2,51\simeq 1-0,398=0,602$.
3. Deci randamentul este $60,2\%$.
4. Varianta a) este fracția $1/r^{\gamma -1}$ fără complementul față de $1$, c) folosește $1-1/r$, iar d) folosește exponentul $\gamma$ în loc de $\gamma -1$.

Răspuns corect: b).

Greșeli frecvente

• Greșit: ciclul Otto primește căldură la presiune constantă, iar ciclul Diesel ideal la volum constant.
  Corect: în modelul Otto căldura este primită la volum constant (izocor), iar în modelul Diesel ideal la presiune constantă (izobar).
• Greșit: a trata arderea reală ca instantanee și perfect izocoră sau izobară.
  Corect: arderea reală durează și nu este perfect izocoră sau izobară; acestea sunt aproximări.
• Greșit: lucrul mecanic net al unui ciclu mărește energia internă a gazului.
  Corect: după un ciclu complet gazul revine în starea inițială, deci $\Delta U=0$; lucrul net $L=Q_1-|Q_2|$ este egal cu aria ciclului în diagrama $p$–$V$.
• Greșit: motorul Diesel are aprindere prin scânteie, ca motorul Otto.
  Corect: la Diesel, combustibilul se aprinde în aerul încălzit de comprimare.
• Greșit: randamentul ideal al ciclului Otto crește dacă se arde mai mult combustibil.
  Corect: ${\eta }_{\mathrm{O}}=1-1/r^{\gamma -1}$ depinde numai de $r$ și de $\gamma$.

Înainte și după