Principiul al II-lea al termodinamicii

O cană cu ceai fierbinte lăsată pe masă se răcește. Aerul din cameră nu își cedează spontan energia pentru a face ceaiul și mai fierbinte. Ambele direcții ar respecta, luate singure, conservarea energiei, dar numai una apare spontan. Principiul al II-lea al termodinamicii descrie această direcție preferată a proceselor naturale și limitele transformării căldurii în lucru.

Poți încălzi ceaiul cu un aparat electric sau poți muta energie dintr-un frigider rece spre camera mai caldă. Pentru aceste procese este nevoie de energie din exterior. Principiul II nu spune că transferul de la rece la cald este imposibil în orice condiții. Spune că nu se produce de la sine ca unic rezultat al unui dispozitiv ciclic.

Un motor termic primește energie de la o sursă caldă, produce lucru și cedează o parte din energie unei surse mai reci. Un motor care ar transforma ciclic întreaga căldură primită de la o singură sursă în lucru, fără alt efect, nu poate exista. Acesta este motivul pentru care randamentul unui motor termic real rămâne sub $100\%$.

În această lecție urmărești sensul transferului de căldură și limita randamentului unui motor termic. Amestecarea ceaiului cu apă rece este ușoară; separarea spontană înapoi în două porțiuni la temperaturile inițiale nu se observă.

Principiul I admite și procese care nu se observă niciodată: căldura care trece singură de la un corp rece la unul cald, sau un motor care răcește apa oceanului și folosește toată energia obținută ca lucru. Principiul II exclude aceste procese prin două enunțuri echivalente.

• Enunțul Clausius: nu există un proces ciclic al cărui unic rezultat să fie transferul de căldură de la un corp rece la unul cald.
• Enunțul Kelvin–Planck: nu există un motor ciclic care, în contact cu o singură sursă de căldură, să transforme integral în lucru căldura primită. Un astfel de motor s-ar numi perpetuum mobile de speța a II-a.

Echivalența înseamnă că, dacă unul dintre enunțuri ar fi fals, ar fi fals și celălalt. Cuvintele „ciclic” și „unic rezultat” sunt esențiale: în destinderea izotermă a unui gaz ideal căldura primită se transformă integral în lucru ($Q=L$), dar gazul își schimbă starea și procesul nu se repetă.

Procesele reale sunt ireversibile: conducția căldurii între corpuri cu temperaturi diferite, frecarea, amestecarea a două lichide, destinderea unui gaz în vid. Un proces este reversibil dacă poate fi parcurs în sens invers, iar sistemul și mediul revin la starea inițială fără nicio urmă; este o idealizare, atinsă la limita transformărilor cvasistatice fără frecare.

Pentru un motor ciclic, $\Delta U=0$ pe ciclu, deci $L=Q_1-|Q_2|$. Principiul II impune $|Q_2|>0$: motorul are nevoie de două surse și cedează sursei reci o parte din căldură. Randamentul este deci $\eta =L/Q_1=1-|Q_2|/Q_1<1$. Limita lui depinde de temperaturile surselor și se calculează în „Ciclul Carnot”, iar mărimea care măsoară ireversibilitatea este tratată în „Entropia”.

Exemplu rezolvat 1. Într-un vas izolat termic se amestecă $m=1,0\mathrm{kg}$ de apă la $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ cu $m=1,0\mathrm{kg}$ de apă la $20{}^{\circ }\mathrm{C}$; căldura specifică a apei este $c=4180J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$. Analizăm sensul procesului.

1. Din ecuația calorimetrică $mc(80-t_f)=mc(t_f-20)$ rezultă temperatura finală $t_f=50{}^{\circ }\mathrm{C}$.
2. Apa caldă cedează $Q=mc\Delta t=1,0\cdot 4180\cdot 30\mathrm{J}=125400\mathrm{J}$, iar apa rece primește aceeași energie.
3. Procesul invers, în care amestecul de $50{}^{\circ }\mathrm{C}$ s-ar separa singur în două porțiuni de $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ și $20{}^{\circ }\mathrm{C}$, ar păstra energia totală, deci principiul I nu îl interzice.
4. Procesul invers ar fi un transfer de $125400\mathrm{J}$ de la porțiunea rece la cea caldă fără alt efect, exclus de enunțul Clausius; de aceea nu se observă niciodată.

Pentru a readuce cele două porțiuni la temperaturile inițiale ar fi nevoie de un aparat care consumă lucru din exterior.

Exemplu rezolvat 2. Un inventator susține că un motor ciclic primește $Q_1=1200\mathrm{J}$ pe ciclu de la o sursă la $700\mathrm{K}$, produce $L=700\mathrm{J}$ și cedează $|Q_2|=500\mathrm{J}$ unei surse la $350\mathrm{K}$. Verificăm dacă motorul poate exista.

1. Principiul I este respectat: $Q_1-|Q_2|=1200-500=700\mathrm{J}=L$.
2. Randamentul declarat este $\eta =L/Q_1=700/1200\simeq 0,583$.
3. Randamentul maxim permis între aceste surse este ${\eta }_{\max }=1-T_2/T_1=1-350/700=0,50$.
4. Cum $0,583>0,50$, motorul încalcă principiul II. Din $1200\mathrm{J}$ primiți, lucrul maxim este $600\mathrm{J}$.

Un bilanț energetic corect nu este suficient: și randamentul trebuie să respecte limita impusă de temperaturile surselor.

Întrebările de examen despre principiul II sunt de două feluri: afirmații pe care trebuie să le judeci și motoare descrise numeric. La afirmații, verifică întâi dacă procesul este ciclic și dacă are „unic rezultat”; apoi verifică dacă o sursă rece lipsește. La motoare, aplici în ordine trei verificări: bilanțul $L=Q_1-|Q_2|$, valoarea $\eta =L/Q_1=1-|Q_2|/Q_1$ și limita $\eta \le 1-T_2/T_1$, cu temperaturi în kelvini. Când enunțul dă puteri, același raționament se face cu fluxurile de căldură, adică energia în unitatea de timp: $P={\Phi }_1-|{\Phi }_2|$ și $\eta =P/{\Phi }_1$, unde ${\Phi }_1$ este căldura primită într-o secundă. Un motor real are randament mai mic decât cel al unui motor reversibil care lucrează între aceleași surse.

Pentru o mașină frigorifică, aceeași limită cere lucru consumat: eficiența frigorifică ${\epsilon }_f=Q_2/L$ nu depășește $T_2/(T_1-T_2)$. Capcane: temperaturile în grade Celsius în raportul $T_2/T_1$; $|Q_2|$ luat cu semn; ideea că un motor fără frecare are $\eta =1$; confundarea sursei reci cu mediul „care nu contează”, deși tocmai ea primește căldura cedată.

Un motor termic funcționează între sursele cu temperaturile $t_1=227{}^{\circ }\mathrm{C}$ și $t_2=27{}^{\circ }\mathrm{C}$ și primește $Q_1=2000\mathrm{J}$ pe ciclu. Cel mai mare lucru mecanic pe ciclu permis de principiul II este:

• a) $800\mathrm{J}$
• b) $1200\mathrm{J}$
• c) $1333\mathrm{J}$
• d) $1762\mathrm{J}$

Rezolvare.

1. Exprimăm temperaturile în kelvini: $T_1=500\mathrm{K}$ și $T_2=300\mathrm{K}$.
2. Randamentul maxim este ${\eta }_{\max }=1-T_2/T_1=1-300/500=0,40$.
3. Lucrul maxim este $L_{\max }={\eta }_{\max }{Q}_1=0,40\cdot 2000\mathrm{J}=800\mathrm{J}$.
4. Varianta b) folosește $T_2/T_1$ drept randament, c) folosește $(T_1-T_2)/T_2$, iar d) pune temperaturile în grade Celsius: $1-27/227\simeq 0,88$.

Răspuns corect: a).

Greșeli frecvente

• Greșit: a considera că principiul II înlocuiește principiul I.
  Corect: ambele sunt valabile; principiul I conservă energia, principiul II stabilește sensul proceselor.
• Greșit: a spune că un frigider încalcă principiul II fiindcă mută căldură de la rece la cald.
  Corect: frigiderul mută căldura de la rece la cald consumând lucru mecanic din exterior, deci nu încalcă principiul II.
• Greșit: principiul II interzice orice transformare integrală a căldurii în lucru.
  Corect: interzice numai ca unic rezultat al unui ciclu cu o singură sursă; în destinderea izotermă a gazului ideal, căldura primită devine integral lucru, dar starea gazului se schimbă.
• Greșit: un motor fără frecare poate avea randamentul $100\%$.
  Corect: orice motor ciclic cedează căldură sursei reci, deci $\eta <1$ chiar fără frecare.

Înainte și după