Noțiuni termodinamice de bază

Un gaz într-un recipient, un lichid încălzit sau un solid aflat în contact termic pot fi tratate ca sisteme termodinamice. Starea lor se descrie prin mărimi macroscopice, precum temperatura, presiunea, volumul și cantitatea de substanță. Termodinamica studiază schimbările de stare și transferurile de energie prin căldură și lucru mecanic.

Mai întâi alegem un sistem: de exemplu aerul dintr-o seringă închisă. Tot ce rămâne în afara lui este mediul exterior. Granița dintre sistem și mediu lasă să treacă energie, materie, ambele sau niciuna, după situație. Pentru a descrie starea sistemului măsurăm mărimi precum temperatura $T$, presiunea $p$ și volumul $V$. Aceste mărimi nu sunt independente: dacă schimbăm una, cel puțin una dintre celelalte se modifică.

Într-o seringă închisă, apăsarea pistonului micșorează volumul aerului și îi mărește presiunea. Dacă încălzim recipientul, temperatura crește și, odată cu ea, cel puțin una dintre celelalte mărimi. Modelul gazului ideal leagă cantitativ aceste mărimi în condițiile în care aproximațiile sale sunt valabile. Descrierea microscopică explică presiunea prin ciocnirile particulelor cu pereții vasului, iar descrierea termodinamică folosește mărimile pe care le putem măsura direct.

După schimburile permise cu mediul, un sistem este izolat (nu schimbă nici materie, nici energie), închis (schimbă energie, dar nu materie) sau deschis (schimbă ambele). Aerul dintr-o seringă astupată este un sistem închis; apa din ceainicul care fierbe, cu abur care iese, este un sistem deschis.

Starea de echilibru termodinamic este starea în care parametrii nu se mai modifică în timp, nici în interiorul sistemului, nici prin schimburi cu mediul: același $T$ peste tot (echilibru termic), aceeași $p$ peste tot (echilibru mecanic) și compoziție constantă (echilibru chimic). Numai o stare de echilibru are valori bine definite ale lui $p$, $V$ și $T$. Imediat după ce se mișcă brusc un piston, presiunea gazului nu este încă aceeași în toate punctele.

Parametrii de stare sunt mărimile care au o valoare determinată de starea sistemului: $p$, $V$, $T$, $\nu$, energia internă $U$. Ei se împart în intensivi (nu depind de mărimea sistemului: $p$, $T$, densitatea) și extensivi ($V$, $\nu$, $U$, masa; se adună la reunirea sistemelor). Pentru o cantitate fixă de gaz simplu, doi parametri independenți determină al treilea prin ecuația de stare, iar cantitatea de substanță se află cu ajutorul noțiunilor din „Structura discretă a substanței”. Căldura $Q$ și lucrul mecanic $L$ nu sunt parametri de stare, ci mărimi de proces: ele depind de drumul parcurs, nu doar de stările inițială și finală.

O transformare este trecerea dintre două stări de echilibru. Este cvasistatică dacă sistemul trece prin stări succesive foarte apropiate de echilibru, deci suficient de lent. Este reversibilă dacă poate fi parcursă în sens invers prin aceleași stări, fără modificări rămase în mediu; o transformare ireversibilă (frecare, difuzie, destindere bruscă) nu poate. Într-o transformare ciclică starea finală coincide cu cea inițială, deci toți parametrii de stare revin la valorile de început, inclusiv $\Delta U=0$.

În diagrama $p$–$V$ un punct reprezintă o stare de echilibru, iar o curbă reprezintă o transformare cvasistatică; săgeata indică sensul. Tipurile de transformări ale gazului ideal sunt tratate în „Transformările gazului ideal”.

Exemplu rezolvat 1. Două recipiente identice conțin fiecare un mol de gaz ideal la $T=300\mathrm{K}$ și $p=1,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$. Peretele dintre ele este scos. Cum se schimbă parametrii sistemului, dacă $R=8,31J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$?

1. Volumul unui recipient este $V_1=\nu RT/p=1\cdot 8,31\cdot 300/(1,0\cdot 10^5)\approx 2,49\cdot 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$, adică circa $24,9\mathrm{L}$.
2. Parametrii extensivi se adună: $\nu =2\mathrm{mol}$, $V=2V_1\approx 49,9\mathrm{L}$ și energia internă se dublează.
3. Parametrii intensivi rămân neschimbați: $T=300\mathrm{K}$, $p=1,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.

Reunirea a dublat mărimile extensive și a lăsat neschimbate pe cele intensive, deci un sistem dublu nu are altă temperatură sau altă presiune decât cele două jumătăți ale lui.

Exemplu rezolvat 2. O cantitate constantă de gaz ideal trece din starea 1 ($p_1=1,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$, $V_1=2,0\mathrm{L}$, $T_1=300\mathrm{K}$) în starea 2 ($p_2=2,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$, $V_2=1,0\mathrm{L}$). Care este temperatura stării 2 și ce se poate spune despre transformare?

1. Cantitatea este constantă, deci $p_1{V}_1/T_1=p_2{V}_2/T_2$.
2. $T_2=T_1\frac{p_2{V}_2}{p_1{V}_1}=300\cdot \frac{2,0\cdot 1,0}{1,0\cdot 2,0}=300\mathrm{K}$.
3. Stările 1 și 2 au aceeași temperatură, dar acest lucru nu spune că transformarea dintre ele a fost izotermă: ea ar putea fi, de exemplu, o încălzire urmată de o răcire care readuce temperatura la $300\mathrm{K}$.

Tipul transformării se stabilește din drumul parcurs între stări, nu numai din stările extreme.

Sistem, stare, parametri

Un sistem termodinamic este corpul sau ansamblul de corpuri pe care îl studiezi (gazul dintr-un cilindru, apa dintr-un calorimetru); restul formează mediul exterior. Starea sistemului este descrisă de parametri de stare: presiunea $p$, volumul $V$, temperatura $T$, cantitatea de substanță $\nu$. Sistemul este în echilibru termodinamic când parametrii lui nu se mai schimbă dacă nu intervine nimic din exterior. O transformare este trecerea dintr-o stare în alta; este cvasistatică dacă trece doar prin stări de echilibru și poate fi desenată ca o curbă în coordonatele $(p,V)$.

Echilibrul termic și temperatura

Două corpuri aflate în contact termic schimbă energie până ajung la aceeași temperatură: atunci sunt în echilibru termic. Dacă două corpuri sunt fiecare în echilibru termic cu un al treilea, ele sunt în echilibru termic și între ele (principiul zero); pe această proprietate se bazează termometrul. În formulele termodinamicii se folosește temperatura absolută, în kelvini.

Mărimile care descriu structura discretă a substanței

Substanța este formată din particule (atomi, molecule). Masa moleculară relativă arată de câte ori este mai mare masa moleculei decât a douăsprezecea parte din masa atomului de carbon-12. Un mol conține $N_A$ particule, iar masa molară $\mu$ este masa unui mol, numeric egală cu masa moleculară relativă exprimată în grame pe mol (la oxigenul ${\text{O}}_2$, $\mu =32\text{g/mol}$). Masa unei molecule este $m_0=\frac{\mu }{N_A}$. Calculele cu mol, masă molară și numărul lui Avogadro sunt aceleași ca la chimie.

Modelul gazului ideal și ecuația termică de stare

În modelul gazului ideal, moleculele au dimensiuni neglijabile față de distanțele dintre ele, nu interacționează decât prin ciocniri perfect elastice și se mișcă haotic. Presiunea gazului este efectul ciocnirilor moleculelor cu pereții, iar temperatura absolută este proporțională cu energia cinetică medie de translație a unei molecule. Cei trei parametri $p$, $V$, $T$ ai unei cantități de gaz nu sunt independenți: ei respectă ecuația termică de stare (ecuația Clapeyron–Mendeleev), $pV=\nu RT$. Scrisă cu densitatea $\rho =\frac{m}{V}$, ea devine $p\mu =\rho RT$.

Transformările gazului ideal

Când unul dintre parametri rămâne constant, ecuația de stare dă legile transformărilor simple: izotermă ($pV$ constant), izobară ($V/T$ constant) și izocoră ($p/T$ constant), prezentate în lecția despre transformările gazului ideal.

Principiul I și căldura

Energia internă a gazului ideal depinde numai de temperatură, iar variația ei este egală cu căldura primită minus lucrul mecanic efectuat de gaz. Principiul, căldurile molare și relația Robert Mayer sunt în lecția despre principiul I al termodinamicii; căldura specifică, ecuația calorimetrică și schimbările de stare de agregare sunt în lecția despre calorimetrie.

Principiul al II-lea și motoarele termice

Nicio mașină care funcționează ciclic nu poate transforma integral în lucru mecanic căldura primită de la o singură sursă. Randamentul, ciclul Carnot și ciclurile Otto și Diesel sunt în lecția despre motoarele termice.

Înainte și după

• Înainte: fenomenele termice din clasa a VIII-a (temperatura, căldura, calorimetria); lucrul mecanic și energia, din mecanică.
• După: curentul electric, tot în clasa a X-a, unde căldura apare din nou prin efectul Joule.

Exemple rezolvate

Ecuația termică de stare

O butelie cu volumul de $20\text{L}$ conține oxigen ($\mu =32\text{g/mol}$), considerat gaz ideal, la presiunea de $1,5\cdot 10^6\text{Pa}$ și temperatura de $27{}^{\circ }\text{C}$. Află cantitatea de substanță și masa oxigenului ($R=8,31\text{J/(mol⋅K)}$).

1. Treci totul în SI: $V=20\text{L}=2\cdot 10^{-2}{\text{m}}^3$, $T=27+273=300\text{K}$.
2. Din ecuația de stare: $\nu =\frac{pV}{RT}=\frac{1,5\cdot 10^6\cdot 2\cdot 10^{-2}}{8,31\cdot 300}=\frac{30000}{2493}\approx 12,0\text{mol}$.
3. Masa: $m=\nu \mu \approx 12,03\cdot 32\text{g}\approx 385\text{g}$.

Verificare: numărul de molecule este $N=\nu N_A\approx 12,03\cdot 6,02\cdot 10^{23}\approx 7,2\cdot 10^{24}$, un ordin de mărime obișnuit pentru câteva sute de grame de gaz.

Fixează înainte de calcule sistemul, cantitatea de substanță și convenția pentru căldură și lucru: $Q>0$ când sistemul primește căldură, $L>0$ când sistemul efectuează lucru asupra mediului, iar $\Delta U=Q-L$. Reguli de citire a diagramelor:

• în $p$–$V$: izocora este un segment vertical, izobara unul orizontal, izoterma o hiperbolă;
• în $p$–$T$ izocora și în $V$–$T$ izobara sunt drepte care, prelungite, trec prin origine;
• lucrul în $p$–$V$ este aria de sub curbă, cu semnul plus la creșterea volumului; într-un ciclu, lucrul net este aria cuprinsă, pozitivă la parcurgerea în sens orar și negativă în sens antiorar;
• într-un ciclu $\Delta U=0$, deci $Q_{\mathrm{net}}=L_{\mathrm{net}}$;
• unitățile se aduc la SI înainte de calcul: $1\mathrm{L}=10^{-3}{\mathrm{m}}^3$, $1\mathrm{atm}\approx 1,013\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.

Exemplu în formatul examenului. Un gaz ideal parcurge în sens orar, în diagrama $p$–$V$, un dreptunghi cu vârfurile $(V;p)$ egale cu $(2\mathrm{L};1\cdot 10^5\mathrm{Pa})$, $(2\mathrm{L};3\cdot 10^5\mathrm{Pa})$, $(6\mathrm{L};3\cdot 10^5\mathrm{Pa})$ și $(6\mathrm{L};1\cdot 10^5\mathrm{Pa})$. Lucrul mecanic net efectuat de gaz într-un ciclu este:

• a) $400\mathrm{J}$
• b) $800\mathrm{J}$
• c) $-800\mathrm{J}$
• d) $1200\mathrm{J}$

Rezolvare.

1. Lucrul net este aria dreptunghiului: $\Delta p\cdot \Delta V$.
2. $\Delta p=3\cdot 10^5-1\cdot 10^5=2\cdot 10^5\mathrm{Pa}$ și $\Delta V=(6-2)\cdot 10^{-3}=4\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$.
3. $L=2\cdot 10^5\cdot 4\cdot 10^{-3}=800\mathrm{J}$, pozitiv, deoarece ciclul este parcurs în sens orar.

Erorile din spatele celorlalte variante: a) aria unui triunghi, adică jumătate din dreptunghi; c) semnul inversat, ca pentru parcurgere antiorară; d) aria de sub latura de sus, $p_{\max }\Delta V=3\cdot 10^5\cdot 4\cdot 10^{-3}$, fără scăderea lucrului de comprimare de pe latura de jos.

Răspuns corect: b).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: tematica de fizică din 2026 cuprinde, la clasa a X-a, „Elemente de termodinamică”: noțiunile de bază (inclusiv mărimile caracteristice structurii discrete), calorimetria, principiul I și aplicarea lui la transformările gazului ideal, transformările de stare de agregare și principiul al II-lea (tematica 2026).
• Bacalaureatul, proba de fizică: modulul B, Elemente de termodinamică, cuprinde noțiunile de bază (masa molară, volumul molar, numărul lui Avogadro, echilibrul termic, scările de temperatură), principiul I, transformările gazului ideal, motoarele termice și principiul al II-lea (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Admiterea la Politehnica București (ACS, ETTI): programa de fizică are termodinamica, fără calorimetrie și fără transformările de stare de agregare (Regulamentul UNSTPB 2026, Anexa XI).

Greșeli frecvente

• Greșit: a confunda sistemul ales cu mediul din jurul său.
  Corect: sistemul este partea delimitată pe care o studiem; tot restul este mediul exterior.
• Greșit: a trata o mărime de stare, precum $U$, ca și cum ar descrie singură tot procesul.
  Corect: $U$ depinde numai de stare; căldura și lucrul mecanic depind de proces.
• Greșit: a aplica modelul gazului ideal fără a preciza că este o aproximare.
  Corect: modelul este o aproximare, bună la presiuni mici și departe de condensare.
• Greșit: un punct din diagrama $p$–$V$ reprezintă o transformare.
  Corect: un punct reprezintă o stare de echilibru; transformarea cvasistatică este o curbă care unește două puncte.
• Greșit: dacă două stări au aceeași temperatură, transformarea dintre ele este izotermă.
  Corect: tipul transformării depinde de drumul parcurs; stările extreme nu îl determină.
• Greșit: a introduce temperatura în grade Celsius în ecuația $pV=\nu RT$.
  Corect: ecuația cere temperatura absolută, $T=t+273$, în kelvini.
• Greșit: a lăsa volumul în litri sau presiunea în atmosfere când $R=8,31\text{J/(mol⋅K)}$.
  Corect: se trece totul în SI, $1\text{L}=10^{-3}{\text{m}}^3$ și $1\text{atm}\approx 1,013\cdot 10^5\text{Pa}$.

Înainte și după

Întrebări frecvente