Intră în cont Începe cu lecțiile

fișă de formule · Matematică

Formule de geometrie plană

Formulele de geometrie plană pe o fișă de două pagini: triunghiul oarecare, cu aria lui Heron, mediana, bisectoarea și razele cercurilor înscris și circumscris, triunghiul dreptunghic și cel echilateral, patrulaterele, poligoanele regulate, cercul și asemănarea. Fișa e utilă la Evaluarea Națională și la Bacalaureat.

Descarcă (PDF)PDF, A4, două pagini · Evaluarea Națională, Bacalaureat. Fără cont.

Triunghiul oarecare

Mărime	Formula	Notații / condiții
Perimetru, semiperimetru	$P = a + b + c$ , $p = \frac{a + b + c}{2}$	$a, b, c$ : laturile
Inegalitatea triunghiului	$∣ b - c ∣ < a < b + c$
Aria	$A = \frac{a h _{a}}{2} = \frac{b h _{b}}{2} = \frac{c h _{c}}{2}$	$h_{a}$ : înălțimea din $A$
Heron	$A = p (p - a) (p - b) (p - c)$
Raza cercului înscris	$A = p r$ , $r = \frac{A}{p}$	$r$
Raza cercului circumscris	$R = \frac{ab c}{4 A} = \frac{a}{2 sin A}$	$R$
Mediana	$m_{a} = \frac{1}{2} 2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}$	mediana din $A$
Bisectoarea	$ℓ_{a} = \frac{2 b c cos \frac{A}{2}}{b + c} = \frac{b c [( b + c ) ^{2} - a ^{2} ]}{b + c}$ ; $\frac{B D}{D C} = \frac{c}{b}$	$D \in (B C)$ , $A D$ bisectoare
Centrul de greutate	$G = \frac{A + B + C}{3}$ , $A G = \frac{2}{3} m_{a}$	intersecția medianelor
Linia mijlocie	$M N ∥ B C$ , $M N = \frac{B C}{2}$	$M, N$ mijloacele lui $A B$ , $A C$
Teorema lui Thales	$M N ∥ B C \Rightarrow \frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$	$M \in A B$ , $N \in A C$

Triunghiul dreptunghic

Formula	Observații
$a^{2} = b^{2} + c^{2}$ (Pitagora)	$A = 9 0^{\circ}$ , $a$ : ipotenuza
$h = \frac{b c}{a}$ , $h^{2} = b^{'} c^{'}$ , $b^{2} = a b^{'}$ , $c^{2} = a c^{'}$	$b^{'}, c^{'}$ : proiecțiile catetelor pe ipotenuză
$R = \frac{a}{2}$ , $r = \frac{b + c - a}{2}$
$sin B = \frac{b}{a}, cos B = \frac{c}{a}, tg B = \frac{b}{c}$	$sin$ = catetă opusă / ipotenuză; $cos$ = catetă alăturată / ipotenuză; $tg$ = catetă opusă / catetă alăturată

Triunghiul echilateral

Mărime	Formula
Înălțime	$h = \frac{l 3}{2}$
Arie	$A = \frac{l ^{2} 3}{4}$
Raze	$R = \frac{l 3}{3}$ , $r = \frac{l 3}{6}$ ( $R = 2 r$ )

Patrulatere

Figura	Arie, elemente
Paralelogram	$A = a h_{a} = ab sin α$ ; $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$
Dreptunghi	$A = L ℓ$ , $P = 2 (L + ℓ)$ , $d = L^{2} + ℓ^{2}$
Pătrat	$A = l^{2}$ , $d = l 2$ , $P = 4 l$
Romb	$A = \frac{d _{1} d _{2}}{2} = l^{2} sin α$ ; $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 4 l^{2}$
Trapez	$A = \frac{( B + b ) h}{2}$ ; linia mijlocie $\frac{B + b}{2}$
Trapez: segmentul dintre mijloacele diagonalelor	$\frac{B - b}{2}$

Poligoane

Mărime	Formula	Condiții
Suma unghiurilor interioare	$(n - 2) \cdot 18 0^{\circ}$	poligon convex cu $n \geq 3$ laturi
Număr de diagonale	$\frac{n ( n - 3 )}{2}$	$n \geq 3$
Poligon regulat: unghi interior	$\frac{( n - 2 ) \cdot 18 0 ^{\circ}}{n}$
Poligon regulat: latura și apotema	$l_{n} = 2 R sin \frac{π}{n}$ , $a_{n} = R cos \frac{π}{n}$	$R$ : raza cercului circumscris
Poligon regulat: aria	$A = \frac{n l _{n} a _{n}}{2} = \frac{n}{2} R^{2} sin \frac{2 π}{n}$
Hexagon regulat	$l = R$ , $A = \frac{3 3}{2} l^{2}$

Cercul

Mărime	Formula	Notații / condiții
Lungimea cercului, aria discului	$L = 2 π R$ , $A = π R^{2}$	$R$ : raza
Lungimea unui arc	$ℓ = α R = \frac{π R α ^{\circ}}{180}$	$α$ în radiani
Aria unui sector circular	$A = \frac{α R ^{2}}{2} = \frac{π R ^{2} α ^{\circ}}{360}$
Lungimea unei coarde	$A B = 2 R sin \frac{α}{2}$	$α$ : unghiul la centru
Unghi înscris	$m (A C B) = \frac{1}{2} m (arc A B)$	arcul $A B$ care nu conține $C$ ; unghiul înscris în semicerc are $9 0^{\circ}$
Puterea unui punct	$P A \cdot P B = P C \cdot P D = P T^{2} = P O^{2} - R^{2}$	$P$ exterior; $T$ : punct de tangență
Tangentele dintr-un punct exterior	$P T_{1} = P T_{2}$ ; tangenta $⊥$ raza în punctul de contact
Patrulater inscriptibil	$A + C = 18 0^{\circ}$	patrulater convex $A B C D$
Patrulater circumscriptibil	$A B + C D = B C + A D$	patrulater convex

Asemănare

Formula	Condiții
$△ A B C \sim △ A^{'} B^{'} C^{'}$ , raport $k$ : $\frac{A ^{'} B ^{'}}{A B} = \frac{B ^{'} C ^{'}}{B C} = \frac{A ^{'} C ^{'}}{A C} = k$	criterii: UU, LUL, LLL
$\frac{A ^{'}}{A} = k^{2}$ , $\frac{P ^{'}}{P} = k$	figuri asemenea
Teorema bisectoarei: $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$	$D \in (B C)$ , $A D$ bisectoare

Fișa în PDF

Descarcă (PDF)Două pagini A4, fără cont, gata de tipărit.

Lecțiile care merg cu fișa

Alte fișe de formule: matematică

Surse și referințe

Redactare proprie.

fișele sunt gratuite

Tipărește fișa și ține-o la îndemână.

Descarcă (PDF)Lecțiile de matematică