Intră în cont Începe cu lecțiile

fișă de formule · Matematică

Formule de geometrie analitică

Formulele de geometrie analitică în plan, pentru liceu și Bacalaureat, pe o fișă de două pagini: distanța dintre două puncte, mijlocul unui segment, centrul de greutate, ecuațiile dreptei și panta, paralelismul și perpendicularitatea, distanța de la un punct la o dreaptă, vectorii și ecuația cercului.

Descarcă (PDF)PDF, A4, două pagini · Liceu, Bacalaureat. Fără cont.

Puncte în plan

Mărime	Formula	Condiții
Distanța dintre punctele $A (x_{A}, y_{A})$ , $B (x_{B}, y_{B})$	$A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$
Mijlocul segmentului $[A B]$	$M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$
Punct care împarte $[A B]$ în raportul $k$	$M (\frac{x _{A} + k x _{B}}{1 + k}, \frac{y _{A} + k y _{B}}{1 + k})$	$\frac{A M}{M B} = k > 0$
Centrul de greutate al $△ A B C$	$G (\frac{x _{A} + x _{B} + x _{C}}{3}, \frac{y _{A} + y _{B} + y _{C}}{3})$
Coliniaritatea punctelor $A, B, C$	$x_{A} x_{B} x_{C} y_{A} y_{B} y_{C} 111 = 0$
Aria $△ A B C$	$A = \frac{1}{2} ∣Δ∣$ , $Δ = x_{A} x_{B} x_{C} y_{A} y_{B} y_{C} 111$

Dreapta în plan

Ecuația / mărime	Formula	Condiții
Dreapta determinată de punctul $M_{0} (x_{0}, y_{0})$ și panta $m$	$y - y_{0} = m (x - x_{0})$	dreaptă neverticală
Dreapta prin $A$ și $B$	$\frac{y - y _{A}}{y _{B} - y _{A}} = \frac{x - x _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ , $m = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$	$x_{A} \neq = x_{B}$ și $y_{A} \neq = y_{B}$ pentru forma cu rapoarte
Ecuația generală	$a x + b y + c = 0$ , $m = - \frac{a}{b}$	$a^{2} + b^{2} \neq = 0$ ; $b \neq = 0$ pentru pantă
Dreapta prin $A$ și $B$ (determinant)	$x x_{A} x_{B} y y_{A} y_{B} 111 = 0$	$A \neq = B$
Drepte paralele / perpendiculare	$d_{1} ∥ d_{2} \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}$ ; $d_{1} ⊥ d_{2} \Leftrightarrow m_{1} m_{2} = - 1$	drepte neverticale
Unghiul a două drepte	$tg θ = \frac{m _{2} - m _{1}}{1 + m _{1} m _{2}}$	$1 + m_{1} m_{2} \neq = 0$ ; $θ \in [0, \frac{π}{2}]$
Distanța de la $P (x_{0}, y_{0})$ la dreapta $d : a x + b y + c = 0$	$dist (P, d) = \frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$	$a^{2} + b^{2} \neq = 0$
Intersecția a două drepte	${a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$ , $Δ = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} \neq = 0$	$x = \frac{b _{1} c _{2} - b _{2} c _{1}}{Δ}$ , $y = \frac{c _{1} a _{2} - c _{2} a _{1}}{Δ}$

Vectori în plan

Mărime	Formula	Condiții
Vector	$v = a i + b j$ , $∣ v ∣ = a^{2} + b^{2}$
Vectorul $A B$	$A B = (x_{B} - x_{A}) i + (y_{B} - y_{A}) j$
Produsul scalar	$u \cdot v = x_{u} x_{v} + y_{u} y_{v} = ∣ u ∣ ∣ v ∣ cos θ$	$θ \in [0, π]$
Unghiul a doi vectori	$cos θ = \frac{u \cdot v}{∣ u ∣ ∣ v ∣}$	$u, v \neq = 0$
Coliniaritate / perpendicularitate	$u ∥ v \Leftrightarrow x_{u} y_{v} - x_{v} y_{u} = 0$ ; $u ⊥ v \Leftrightarrow u \cdot v = 0$

Cercul

Mărime	Formula	Condiții
Cercul cu centrul $C (a, b)$ și raza $r$	$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$	$r > 0$
Ecuația generală	$x^{2} + y^{2} + m x + n y + p = 0$ ; $C (- \frac{m}{2}, - \frac{n}{2})$ , $r = \frac{m ^{2} + n ^{2}}{4} - p$	$m^{2} + n^{2} - 4 p > 0$
Tangenta în $M_{0} (x_{0}, y_{0})$ de pe cerc	$(x_{0} - a) (x - a) + (y_{0} - b) (y - b) = r^{2}$	$M_{0}$ pe cerc
Poziția dreptei $d$ față de cerc	$dist (C, d) ⎩ ⎨ ⎧ < r = r > r secant a ˘ tangent a ˘ exterioar a ˘$
Poziția a două cercuri	$d = C_{1} C_{2}$ : $d > r_{1} + r_{2}$ exterioare; $d = r_{1} + r_{2}$ tangente exterior; $∣ r_{1} - r_{2} ∣ < d < r_{1} + r_{2}$ secante; $d = ∣ r_{1} - r_{2} ∣$ tangente interior; $d < ∣ r_{1} - r_{2} ∣$ interioare

Fișa în PDF

Descarcă (PDF)Două pagini A4, fără cont, gata de tipărit.

Lecțiile care merg cu fișa

Geometrie analitică — introducere

Alte fișe de formule: matematică

Surse și referințe

Redactare proprie.

fișele sunt gratuite

Tipărește fișa și ține-o la îndemână.

Descarcă (PDF)Lecțiile de matematică