Structura discretă a substanței

O picătură de parfum ajunge să fie simțită în multe locuri ale camerei. Mirosul se răspândește fiindcă materia este alcătuită din particule extrem de mici, care se mișcă și se amestecă. Nu putem vedea direct moleculele de parfum cu ochiul liber, dar putem observa efectul mișcării lor. Materia are o structură discretă: nu este o masă continuă, fără părți.

Particulele sunt atomi, molecule sau ioni, după substanță. Un atom este o unitate a unui element chimic; o moleculă este un ansamblu de atomi legați. Nu toate substanțele sunt alcătuite din molecule separate. Sarea de bucătărie, de pildă, formează un aranjament de ioni într-un cristal. De aceea folosim cuvântul general „particule” când nu precizăm structura.

Într-un solid, particulele vibrează în jurul unor poziții bine stabilite. Într-un lichid, vecinii lor se schimbă și lichidul curge. Într-un gaz, particulele sunt mult mai depărtate în medie și se deplasează prin vas, ciocnindu-se de pereți. Aceste imagini explică de ce gazul se comprimă mai ușor decât un lichid. Sunt modele: o particulă nu arată ca o bilă colorată din desene.

Pentru a explica temperatura și presiunea nu urmărim o singură particulă. Ne interesează ce fac foarte multe particule împreună. Lecția „Gazul ideal și ecuația de stare” arată relația măsurabilă dintre $p$, $V$ și $T$, iar „Teoria cinetico-moleculară a gazului ideal” dezvoltă explicația prin mișcare.

Dovezile structurii discrete sunt difuzia, mișcarea browniană și compresibilitatea gazelor. Difuzia arată că particulele unei substanțe pătrund printre ale alteia, mai repede în gaze decât în lichide și mai repede la temperatură mai mare. Mișcarea browniană este mișcarea dezordonată a unor particule mici, vizibile la microscop, cum sunt grăunțele de polen sau particulele de fum: ele sunt lovite din toate părțile de moleculele mediului, iar loviturile nu se compensează exact în fiecare clipă. Compresibilitatea gazelor arată că între molecule există spațiu liber mare. Dimensiunile sunt foarte mici: un atom are diametrul de ordinul $10^{-10}\mathrm{m}$. Pentru numărarea particulelor se folosesc unități adaptate scării lor.

Unitatea atomică de masă $1\mathrm{u}$ este a douăsprezecea parte din masa atomului de carbon-12 și are valoarea $1,66\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$. Masa atomică relativă $A_r$ spune de câte ori masa unui atom este mai mare decât $1\mathrm{u}$; masa moleculară relativă este suma maselor atomice relative din moleculă ($18$ pentru ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$, $32$ pentru ${\mathrm{O}}_2$, $44$ pentru $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$).

Molul este cantitatea de substanță care conține $N_A=6,02\cdot 10^{23}$ entități elementare (valoarea exactă adoptată în SI este $6,02214076\cdot 10^{23}$). Numărul lui Avogadro $N_A$ se măsoară în $\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$. Cantitatea de substanță $\nu$ se poate scrie în trei moduri echivalente:

Masa molară $\mu$ este masa unui mol, în $kg/mol$, $g/mol$ sau $kg/kmol$; valoarea numerică în $g/mol$ și în $kg/kmol$ este egală cu masa moleculară relativă ($1\mathrm{kmol}=10^3\mathrm{mol}$). Masa unei molecule este $m_0=\mu /N_A$. Volumul molar $V_{\mu }=V/\nu$ este același pentru toate gazele aflate la aceeași presiune și temperatură (legea lui Avogadro). În condiții normale ($p_0=1,013\cdot 10^5\mathrm{Pa}$, $T_0=273,15\mathrm{K}$), pentru gaze ideale, $V_{\mu 0}=22,42L/mol=22,42\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3/mol$.

Concentrația de particule $n=N/V$ se măsoară în ${\mathrm{m}}^{-3}$: în gaz, în condiții normale, $n_0=N_A/V_{\mu 0}\approx 2,69\cdot 10^{25}{\mathrm{m}}^{-3}$, ceea ce corespunde unei distanțe medii dintre molecule de circa $n_0^{-1/3}\approx 3,3\cdot 10^{-9}\mathrm{m}$, de circa zece ori mai mare decât diametrul unei molecule. În apa lichidă, $n\approx 3,3\cdot 10^{28}{\mathrm{m}}^{-3}$ și distanța medie este de circa $3,1\cdot 10^{-10}\mathrm{m}$, adică moleculele se ating practic. Același calcul oferă o estimare a dimensiunii moleculelor dintr-un lichid: volumul revenit unei molecule este $V_0=\mu /(\rho N_A)$, iar pentru apă $V_0=0,018/(1000\cdot 6,02\cdot 10^{23})\approx 3,0\cdot 10^{-29}{\mathrm{m}}^3$, deci diametrul este de ordinul $V_0^{1/3}\approx 3\cdot 10^{-10}\mathrm{m}$. Raportul dintre aceste două distanțe explică de ce un gaz se comprimă ușor, iar un lichid foarte greu.

Exemplu rezolvat 1. O picătură de apă are masa de $0,050\mathrm{g}$. Câte molecule de apă și câți atomi de hidrogen conține ($\mu =18g/mol$, $N_A=6,02\cdot 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$)?

1. Cantitatea de substanță este $\nu =m/\mu =0,050/18\approx 2,78\cdot 10^{-3}\mathrm{mol}$.
2. Numărul de molecule este $N=\nu N_A=2,78\cdot 10^{-3}\cdot 6,02\cdot 10^{23}\approx 1,67\cdot 10^{21}$.
3. Fiecare moleculă are doi atomi de hidrogen, deci numărul lor este $2N\approx 3,34\cdot 10^{21}$.

O singură picătură conține peste o mie de miliarde de miliarde de molecule.

Exemplu rezolvat 2. Un balon de $5,0\mathrm{L}$ conține oxigen molecular în condiții normale. Care este masa gazului, câte molecule conține și care este masa unei molecule ($\mu =32g/mol$)?

1. Cantitatea de substanță este $\nu =V/V_{\mu 0}=5,0/22,42\approx 0,223\mathrm{mol}$.
2. Masa gazului este $m=\nu \mu =0,223\cdot 32\approx 7,14\mathrm{g}$.
3. Numărul de molecule este $N=\nu N_A=0,223\cdot 6,02\cdot 10^{23}\approx 1,34\cdot 10^{23}$.
4. Masa unei molecule este $m_0=\mu /N_A=0,032/(6,02\cdot 10^{23})\approx 5,32\cdot 10^{-26}\mathrm{kg}$, iar $N{m}_0\approx 7,14\cdot 10^{-3}\mathrm{kg}$ verifică rezultatul de la punctul 2.

Aceleași relații apar în probleme sub forme combinate. Înainte de calcul, hotărăște ce mărime ți se cere (masă, volum, număr de particule) și ce mărime-punte folosești: aproape întotdeauna este cantitatea de substanță $\nu$. Reguli de lucru:

• unitățile trebuie să fie coerente: $m$ în $\mathrm{kg}$ cu $\mu$ în $kg/mol$, sau $m$ în $\mathrm{g}$ cu $\mu$ în $g/mol$; cu $\mu$ în $kg/kmol$ rezultă $\nu$ în $\mathrm{kmol}$, iar volumul molar este $22,42{\mathrm{m}}^3/kmol$;
• în condiții diferite de cele normale, volumul molar nu mai este $22,42L/mol$ și se află din ecuația de stare;
• numărul de molecule și numărul de atomi diferă: o moleculă de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ are trei atomi;
• masa molară a unui amestec este $\mu =(m_1+m_2)/({\nu }_1+{\nu }_2)$, iar aerul are $\mu \approx 29g/mol$;
• masa unei molecule este $m_0=\mu /N_A$, iar densitatea unui solid sau lichid este $\rho =n{m}_0$;
• numărul de particule dintr-un volum $V$ de solid sau lichid este $N=\rho V{N}_A/\mu$, cu $\rho$ în $kg/{\mathrm{m}}^3$, $V$ în ${\mathrm{m}}^3$ și $\mu$ în $kg/mol$.

Un control rapid al ordinului de mărime prinde multe greșeli: un mol din orice substanță obișnuită are masa de ordinul zecilor sau al sutelor de grame, deci dacă pentru un obiect de câțiva grame ai obținut mii de moli, probabil ai confundat $\mathrm{g}$ cu $\mathrm{kg}$ sau $\mathrm{mol}$ cu $\mathrm{kmol}$.

Exemplu în formatul examenului. Ce volum ocupă, în condiții normale, $0,16\mathrm{kg}$ de metan $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ ($\mu =16kg/kmol$), considerat gaz ideal?

• a) $0,224\mathrm{L}$
• b) $22,4\mathrm{L}$
• c) $224\mathrm{L}$
• d) $224{\mathrm{m}}^3$

Rezolvare.

1. Cantitatea de substanță este $\nu =m/\mu =0,16/16=0,010\mathrm{kmol}=10\mathrm{mol}$.
2. Volumul este $V=\nu V_{\mu 0}=10\cdot 22,42\mathrm{L}\approx 224\mathrm{L}$ (adică $0,224{\mathrm{m}}^3$).

Cum se ajunge la celelalte rezultate: a) se împarte $0,16$ la $16$ fără a transforma kilogramii în grame, deci se obține $\nu =0,01\mathrm{mol}$ în loc de $10\mathrm{mol}$; b) volumul unui singur mol, fără calculul lui $\nu$; d) volumul în ${\mathrm{m}}^3$ obținut cu $22,4{\mathrm{m}}^3$ pe mol în loc de pe kilomol.

Răspuns corect: c).

Greșeli frecvente

• Greșit: a considera atomul și molecula același lucru.
  Corect: molecula este formată din unul sau mai mulți atomi legați.
• Greșit: a reprezenta toate substanțele ca molecule independente, inclusiv cristalele ionice.
  Corect: cristalele ionice, ca sarea, sunt formate din ioni, nu din molecule separate.
• Greșit: a confunda cantitatea de substanță în moli cu numărul de particule.
  Corect: $N=\nu N_A$; un mol conține $6,02\cdot 10^{23}$ particule.
• Greșit: un mol de gaz ocupă $22,42\mathrm{L}$ în orice condiții.
  Corect: $22,42\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ este volumul molar numai în condiții normale; la alte $p$ și $T$ el se calculează din ecuația de stare.
• Greșit: masa unui mol de oxigen este $16\mathrm{g}$.
  Corect: oxigenul gazos este format din molecule ${\mathrm{O}}_2$, deci $\mu =32g/mol$; $16g/mol$ este masa molară a atomilor de oxigen.

Înainte și după