Efectul Joule

Căldura degajată într-un rezistor este $Q=I^{2}Rt$. Un reșou electric încălzește vasul pus pe el. Când curentul trece printr-un conductor cu rezistență, energia electrică se transformă în energie internă a conductorului și a mediului. Acest fenomen se numește efect Joule. Este util în aparatele de încălzire, dar poate fi nedorit în firele care ar trebui doar să transporte energie.

Exemplu rezolvat. Rezistența unui fierbător electric are $R=50\Omega$ și este parcursă de un curent de $I=4\mathrm{A}$ timp de $3$ minute. Ce căldură se degajă?

1. Transformăm timpul în secunde: $t=3\cdot 60=180\mathrm{s}$.
2. Aplicăm formula efectului Joule: $Q=I^{2}Rt=4^2\cdot 50\cdot 180$.
3. Calculăm: $Q=16\cdot 50\cdot 180=144000\mathrm{J}=144\mathrm{kJ}$.

Rezultatul se exprimă în jouli, unitatea de energie, iar în unitatea de timp de o secundă se degajă $800\mathrm{J}$, adică puterea de $800\mathrm{W}$. Aceeași energie, dată unui kilogram de apă cu căldura specifică de $4200J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$, ar încălzi-o cu aproximativ $34\mathrm{K}$, dacă nu există pierderi.

Nu orice fir se încălzește la fel. Pentru aceeași intensitate a curentului, un conductor cu rezistență mai mare transformă mai multă energie pe secundă în căldură. Dacă intensitatea se dublează prin același rezistor, puterea termică se mărește de patru ori, cât timp rezistența rămâne constantă. În realitate, rezistența unor materiale se schimbă când se încălzesc, deci această comparație are condiții.

O siguranță electrică protejează un circuit când curentul devine prea mare. Un conductor suprasolicitat se poate încălzi excesiv, iar izolația se poate deteriora. De aceea nu legăm direct cele două borne ale unei baterii printr-un fir și nu improvizăm conexiuni la priză. Experimentele de clasă folosesc surse de joasă tensiune și componente dimensionate potrivit.

Efectul Joule arată că energia nu dispare din circuit. Sursa o furnizează, iar conductorul se încălzește și cedează această energie mediului sub formă de căldură. Pentru un bec, încălzirea filamentului poate fi parte din funcționare; pentru un cablu de alimentare, încălzirea excesivă este o pierdere și un risc. Același fenomen poate fi util sau problematic în funcție de scop.

Pentru un rezistor ohmic cu $R$ constant și curent constant, puterea disipată este $P_J=I^{2}R=UI=U^2/R$, iar energia transformată în intervalul $\Delta t$ este $Q_J=I^{2}R\Delta t$. Legea lui Joule se enunță astfel: căldura degajată într-un conductor este direct proporțională cu pătratul intensității curentului, cu rezistența conductorului și cu timpul. Rezistența metalelor crește odată cu temperatura. Formulele de mai sus se aplică direct atunci când temperatura conductorului se schimbă puțin, deci rezistența poate fi considerată constantă. Filamentul unui bec cu incandescență ajunge la peste $2000{}^{\circ }\mathrm{C}$, iar rezistența lui în funcționare este de aproximativ zece ori mai mare decât la rece; de aceea curentul la conectare este mult mai mare decât cel din timpul funcționării normale.

Explicația la nivel microscopic este că electronii accelerați de câmpul electric cedează energie ionilor rețelei cristaline la fiecare ciocnire, iar agitația termică a ionilor crește; energia electrică se transformă astfel în energie internă a conductorului. Aplicațiile utile sunt reșoul, fierul de călcat, becul cu incandescență și siguranța fuzibilă, la care un fir subțire se topește când intensitatea depășește valoarea nominală și întrerupe circuitul. Efectul este nedorit în liniile de transport și în cablurile subdimensionate.

Alegerea formulei depinde de ce rămâne constant. Dacă mai multe rezistoare sunt legate în serie, prin toate trece același curent, deci rezistorul cu rezistența cea mai mare degajă cea mai multă căldură, $P=I^{2}R$. Dacă sunt legate în paralel, tensiunea este aceeași, deci căldura cea mai mare o degajă rezistorul cu rezistența cea mai mică, $P=U^2/R$. Când toată energia electrică ajunge la un corp de masă $m$ și căldură specifică $c$, ecuația calorimetrică este $I^{2}R\Delta t=mc\Delta T$, iar pierderile se iau în seamă prin randament: $\eta UI\Delta t=mc\Delta T$.

Exemplu rezolvat 1 — puterea și căldura într-un rezistor. Printr-un rezistor de $R=10\Omega$ trece intensitatea constantă $I=2\mathrm{A}$ timp de $t=3\min =180\mathrm{s}$.

1. Puterea disipată prin efect Joule este $P=I^{2}R=2^2\cdot 10=40\mathrm{W}$.
2. Căldura transferată este $Q=Pt=40\cdot 180=7200\mathrm{J}=7,2\mathrm{kJ}$.
3. Verificăm cu tensiunea pe rezistor: $U=IR=20\mathrm{V}$, deci $UI=20\cdot 2=40\mathrm{W}$.

Exemplu rezolvat 2 — pierderi pe linia de transport. O centrală trimite o putere de $100\mathrm{kW}$ printr-o linie cu rezistența totală $R=2,0\Omega$.

1. La tensiunea $U_1=1,0\mathrm{kV}$ intensitatea este $I_1=P/U_1=100\mathrm{A}$, iar puterea pierdută în fire este $I_1^{2}R=100^2\cdot 2=20\mathrm{kW}$, adică $20\%$ din putere.
2. La $U_2=10\mathrm{kV}$ intensitatea este $I_2=10\mathrm{A}$, iar pierderea este $10^2\cdot 2=200\mathrm{W}$, adică $0,2\%$.
3. Tensiunea de zece ori mai mare reduce intensitatea de zece ori și pierderile de o sută de ori, de aceea energia electrică se transportă la tensiuni înalte.

Exemplu rezolvat 3 — încălzirea apei. Un fierbător de $2000\mathrm{W}$, cu randamentul de $80\%$, încălzește $1,5\mathrm{kg}$ de apă de la $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ la $100{}^{\circ }\mathrm{C}$ ($c=4200J/(\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K})$).

1. Căldura necesară apei este $Q=mc\Delta T=1,5\cdot 4200\cdot 80=504000\mathrm{J}$.
2. Puterea utilă este $0,80\cdot 2000=1600\mathrm{W}$.
3. Durata este $t=Q/P_{util}=504000/1600=315\mathrm{s}$, adică aproximativ $5$ minute și un sfert.

Alege forma formulei după mărimile menținute constante. La tensiune constantă, scăderea rezistenței mărește $P=U^2/R$; la curent constant, scăderea rezistenței micșorează $P=I^{2}R$. Nu folosi aceste două afirmații fără condiția lor, fiindcă par contradictorii numai când este omis ce rămâne fix. Un rezistor legat la bornele unei surse ideale are tensiunea fixată de sursă; un rezistor aflat într-o ramură în serie are curentul fixat de restul circuitului. La probleme cu încălzirea unui lichid, scrie mai întâi ecuația calorimetrică, apoi egalează-o cu energia electrică înmulțită cu randamentul. Când enunțul dă tensiunea și puterea nominală ale unui aparat, rezistența lui se află din $R=U_n^2/P_n$; ea rămâne aceeași și dacă aparatul este legat la o altă tensiune, iar puterea reală devine $U^2/R$.

Exemplu în format de grilă. Un rezistor conectat la bornele unei surse ideale de tensiune constantă degajă căldura $Q_1=100\mathrm{J}$ în $10\mathrm{s}$. Dacă se înlocuiește cu un rezistor având rezistența de două ori mai mică, la aceeași sursă și în același timp, căldura degajată este:

• a) $50\mathrm{J}$
• b) $100\mathrm{J}$
• c) $200\mathrm{J}$
• d) $400\mathrm{J}$

Rezolvare.

1. Sursa fiind ideală, tensiunea pe rezistor rămâne $U$, deci se folosește forma $Q=U^{2}t/R$.
2. La aceeași tensiune și același timp, $Q$ este invers proporțională cu $R$.
3. Pentru $R^{\prime }=R/2$ rezultă $Q^{\prime }=U^{2}t/(R/2)=2Q_1=200\mathrm{J}$.
4. Varianta a) ar rezulta dacă s-ar considera curentul constant ($Q=I^{2}Rt$), varianta b) dacă s-ar presupune că rezistența nu influențează căldura, iar varianta d) dacă s-ar ridica la pătrat raportul rezistențelor.

Răspuns corect: c).

Greșeli frecvente

• Greșit: a afirma că puterea crește odată cu rezistența fără a preciza dacă $I$ sau $U$ este constant.
  Corect: la I constant puterea crește cu R (P = I²R); la U constant scade (P = U²/R).
• Greșit: a folosi $Q_J=I^{2}R\Delta t$ cu rezistență variabilă ca și cum ar fi constantă.
  Corect: formula se aplică direct numai dacă R și I rămân constante.
• Greșit: a confunda căldura disipată cu sarcina electrică transportată.
  Corect: căldura se măsoară în jouli ($Q=I^{2}Rt$), sarcina în coulombi ($q=It$).

Înainte și după