Dispersia și polarizarea luminii

O prismă poate despărți lumina albă în culori, iar ochelarii polarizați pot reduce unele reflexii supărătoare. Sunt două fenomene diferite, ambele legate de natura luminii. Dispersia înseamnă că efectul optic depinde de lungimea de undă, astfel încât componentele de culori diferite urmează drumuri diferite într-o prismă obișnuită. Polarizarea privește direcția oscilației câmpului electric al luminii.

Lumina albă obișnuită conține un amestec de lungimi de undă vizibile. Într-o prismă de sticlă obișnuită, indicele de refracție este mai mare pentru violet decât pentru roșu; violetul este deviat mai mult. Așa apare un spectru, pentru că prisma desparte culorile deja prezente în fasciculul incident.

Lumina este o undă electromagnetică transversală. Un polarizor ideal transmite componenta câmpului electric paralelă cu axa lui. Intensitatea transmisă variază cu unghiul dintre două filtre și devine zero când axele lor sunt perpendiculare. Polarizorul nu desparte culorile; el reduce intensitatea luminii în funcție de orientare.

Curcubeul arată dispersia luminii în picături, iar spectroscopul cu prismă separă lungimile de undă. Filtrele polarizoare reduc reflexiile în fotografie și ochelari; două orientări de polarizare sunt folosite și în unele sisteme de afișare 3D.

În vid toate radiațiile vizibile se propagă cu aceeași viteză $c$. Într-o substanță, viteza depinde de lungimea de undă, deci și indicele de refracție $n=\frac{c}{v}$. În sticlă și în apă, indicele scade când lungimea de undă crește (dispersie normală). Curcubeul apare la fel, prin refracția și reflexia luminii în picăturile de apă.

Interpretarea electromagnetică a dispersiei: câmpul electric al undei pune în oscilație electronii din atomii substanței. Fiecare atom oscilant emite la rândul lui unde, iar suprapunerea lor cu unda incidentă face ca lumina să se propage mai încet decât în vid. Cât de puternic răspund electronii depinde de frecvența undei, așa că viteza luminii în substanță, deci și indicele de refracție, depind de frecvență.

Lumina este o undă transversală: câmpul electric oscilează perpendicular pe direcția de propagare. În lumina naturală, emisă de Soare sau de un bec, direcția de oscilație se schimbă haotic, astfel încât toate direcțiile perpendiculare pe rază sunt la fel de probabile. Un polarizor lasă să treacă numai componenta pe direcția lui de transmisie: lumina care iese este polarizată liniar și are jumătate din intensitatea luminii naturale. Un al doilea polarizor, numit analizor, verifică polarizarea: rotit, el schimbă intensitatea luminii transmise după legea lui Malus.

Cele două fenomene răspund la întrebări diferite. Dispersia întreabă „cât de mare este indicele de refracție pentru fiecare lungime de undă?”, iar mărimea relevantă este lungimea de undă $\lambda$, o mărime scalară. Polarizarea întreabă „în ce direcție oscilează câmpul electric?”, iar mărimea relevantă este orientarea vectorului $\vec{E}$ în planul perpendicular pe direcția de propagare. În dispersie rezultatul este o separare unghiulară a culorilor, în polarizare este o variație a intensității cu orientarea.

Dependența $n(\lambda )$ ține de mediul material: în vid nu există dispersie. Polarizarea ține de unda însăși: orice undă transversală poate fi polarizată, iar undele longitudinale, ca sunetul în aer, nu pot. Un polarizor ideal nu depinde de culoare, deci nu schimbă ordinea sau poziția culorilor unui spectru, ci doar le scade intensitatea. Invers, o prismă nu schimbă starea de polarizare a unui fascicul care o traversează aproape normal.

Cele două fenomene pot apărea în același loc. La incidența sub unghiul Brewster $i_B$, pentru care $\mathrm{tg}{i}_B=n$, lumina reflectată este polarizată liniar, cu câmpul electric perpendicular pe planul de incidență, iar raza reflectată și cea refractată sunt perpendiculare. Cum $n$ depinde de culoare, depinde puțin și $i_B$. În curcubeu, culorile provin din dispersia în picături, iar lumina fiecărui arc este puternic polarizată tangențial la arc, ceea ce se verifică rotind un filtru polarizor în fața ochiului. Lumina albastră a cerului este și ea parțial polarizată, cel mai mult în direcții perpendiculare pe razele Soarelui.

În problemă, datele indică tipul fenomenului: indici de refracție pentru mai multe culori sau lungimi de undă dau o problemă de dispersie, iar unghiuri între axe sau intensități dau legea lui Malus, $I=I_0{\cos }^2\alpha$.

Exemplu rezolvat 1. Un fascicul de lumină albă, nepolarizată, cu intensitatea de $40W/{\mathrm{m}}^2$, trece printr-o prismă subțire cu unghiul $A=6^{\circ }$ ($n_r=1,51$, $n_v=1,53$) și apoi printr-un polarizor ideal. Spectrul se formează pe un ecran la $2,0\mathrm{m}$. Pierderile din prismă se neglijează. Se cer lățimea spectrului și intensitatea.

1. Deviațiile sunt $(n-1)A$, deci diferența dintre violet și roșu este $(1,53-1,51)\cdot 6^{\circ }=0,12^{\circ }=2,1\cdot 10^{-3}\mathrm{rad}$.
2. Lățimea spectrului pe ecran este $2,0\cdot 2,1\cdot 10^{-3}=4,2\cdot 10^{-3}\mathrm{m}=4,2\mathrm{mm}$.
3. Polarizorul ideal transmite jumătate din lumina nepolarizată, deci intensitatea devine $40/2=20W/{\mathrm{m}}^2$.
4. Lățimea spectrului rămâne $4,2\mathrm{mm}$, fiindcă polarizorul nu modifică deviațiile.

Exemplu rezolvat 2. O fotografie se face spre suprafața unui lac. Pentru a elimina reflexia cerului, lumina cade pe apă sub unghiul Brewster. Se cer unghiul de incidență pentru lumina roșie ($n=1,331$) și pentru cea albastră ($n=1,337$), precum și unghiul de refracție.

1. Pentru roșu, $\mathrm{tg}{i}_B=1,331$, deci $i_B=53,1^{\circ }$.
2. Pentru albastru, $\mathrm{tg}{i}_B=1,337$, deci $i_B=53,2^{\circ }$.
3. Unghiul de refracție este $r=90^{\circ }-i_B$, adică $36,9^{\circ }$ pentru roșu și $36,8^{\circ }$ pentru albastru.
4. Lumina reflectată oscilează paralel cu suprafața apei, deci un polarizor cu axa verticală o blochează.

Diferența dintre unghiurile Brewster ale culorilor este de numai $0,1^{\circ }$, așa că filtrul elimină practic aceeași parte din reflexie pentru toate culorile.

Exemple rezolvate

Exemplul 3: unghiul Brewster

Lumina cade din aer pe o placă de sticlă grea (flint) cu $n=1,7$. Sub ce unghi de incidență lumina reflectată este total polarizată și cât este atunci unghiul de refracție?

1. $\mathrm{tg}{i}_B=\frac{1,7}{1}=1,7$, deci $i_B\approx 59,5^{\circ }$.
2. La incidența Brewster, $i_B+r=90^{\circ }$, deci $r\approx 30,5^{\circ }$.

Verificare cu legea refracției: $\sin 59,5^{\circ }\approx 0,862$ și $1,7\sin 30,5^{\circ }\approx 1,7\cdot 0,507\approx 0,862$.

Exemplul 4: legea lui Malus

Lumină polarizată liniar, cu intensitatea $I_0$, trece printr-un analizor a cărui direcție de transmisie face $30^{\circ }$ cu direcția de polarizare. Ce intensitate are lumina transmisă? Dar dacă lumina inițială este naturală și trece întâi printr-un polarizor, apoi prin analizorul aflat la $30^{\circ }$ față de el?

1. $I=I_0{\cos }^{2}30^{\circ }=I_0\cdot \frac{3}{4}=0,75I_0$.
2. Lumina naturală pierde jumătate la primul polarizor: $\frac{I_0}{2}\cdot \frac{3}{4}=0,375I_0$.

Exemplul 5: al treilea polarizor

Doi polarizori ideali au direcțiile de transmisie perpendiculare și opresc complet lumina naturală. Între ei se pune un al treilea polarizor, cu direcția la $30^{\circ }$ față de primul. Ce fracțiune din intensitatea inițială $I_0$ trece acum?

1. După primul polarizor: $\frac{I_0}{2}$.
2. După cel din mijloc ($30^{\circ }$ față de primul): $\frac{I_0}{2}{\cos }^{2}30^{\circ }=\frac{I_0}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3I_0}{8}$.
3. După ultimul ($90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$ față de cel din mijloc): $\frac{3I_0}{8}\cdot {\cos }^{2}60^{\circ }=\frac{3I_0}{8}\cdot \frac{1}{4}=\frac{3I_0}{32}\approx 0,094I_0$.

Un polarizor în plus face să treacă lumină acolo unde înainte nu trecea deloc: polarizorul din mijloc schimbă direcția de polarizare.

Exemplul 6: dispersia în sticlă

O sticlă are $n_r=1,62$ pentru roșu și $n_v=1,66$ pentru violet. Un fascicul îngust de lumină albă cade din aer pe suprafața ei sub unghiul de $30^{\circ }$. Ce unghi face raza roșie refractată cu raza violetă?

1. $\sin r_r=\frac{\sin 30^{\circ }}{1,62}=\frac{0,5}{1,62}\approx 0,3086$, deci $r_r\approx 17,98^{\circ }$.
2. $\sin r_v=\frac{0,5}{1,66}\approx 0,3012$, deci $r_v\approx 17,53^{\circ }$.
3. Unghiul dintre ele: $\approx 0,45^{\circ }$.

Violetul, cu indicele mai mare, este deviat mai mult față de direcția inițială și se apropie mai mult de normală.

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: tematica de fizică 2026 are, la optica ondulatorie, temele „Dispersia luminii. Interpretare electromagnetică” și „Polarizarea luminii. Aplicații” (tematica 2026).
• Bacalaureatul, proba de fizică: dispersia și polarizarea nu sunt în programa de examen; optica ondulatorie de la Bacalaureat are doar interferența și dispozitivul Young (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Clasa a XI-a: în programa veche, interpretarea electromagnetică a dispersiei și polarizarea luminii sunt marcate ca teme ale curriculumului diferențiat (OMEdC 3252/2006).
• Înainte și după: recapitulează refracția luminii și indicele de refracție; după această lecție urmează difracția luminii, unde rețeaua de difracție dă și ea un spectru, dar cu roșul deviat mai mult decât violetul.

Greșeli frecvente

• Greșit: a spune că prisma creează culorile, nu le separă.
  Corect: prisma separă culorile deja prezente în lumina albă.
• Greșit: a confunda polarizarea cu alegerea unei singure culori.
  Corect: polarizarea privește direcția de oscilație a câmpului electric, nu culoarea.
• Greșit: a presupune că orice lumină este deja polarizată liniar.
  Corect: lumina Soarelui sau a unui bec este nepolarizată.
• Greșit: a crede că un polarizor ideal separă culorile sau o prismă separă polarizările.
  Corect: polarizorul modifică intensitatea în funcție de orientare, iar prisma modifică direcția în funcție de culoare.
• Greșit: Roșul este deviat cel mai mult.
  Corect: în dispersia normală violetul are indicele cel mai mare și este deviat cel mai mult.
• Greșit: Un polarizor ideal lasă să treacă la fel de multă lumină naturală cât lumină polarizată.
  Corect: lasă să treacă doar jumătate din intensitatea luminii naturale; legea lui Malus se aplică de la al doilea polarizor.
• Greșit: Legea lui Malus are $\cos \theta$.
  Corect: are ${\cos }^2\theta$, pentru că intensitatea este proporțională cu pătratul amplitudinii.
• Greșit: Unghiul Brewster se află cu sinusul, ca unghiul limită.
  Corect: condiția este pentru tangentă, $\mathrm{tg}{i}_B=\frac{n_2}{n_1}$.
• Greșit: Polarizarea arată că lumina este longitudinală.
  Corect: numai undele transversale pot fi polarizate.

Înainte și după

Întrebări frecvente