Reflexia luminii

Într-o oglindă vezi lumina care se întoarce de la suprafața ei spre ochii tăi. Fenomenul se numește reflexie. Pentru a desena drumul luminii, trasezi raza care vine (raza incidentă), punctul în care ea lovește oglinda și normala, perpendiculara pe oglindă în acel punct. Raza reflectată pleacă în același mediu din care a venit raza incidentă. Cele două legi ale reflexiei sunt: raza incidentă, normala și raza reflectată se află în același plan; unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, $r=i$, ambele măsurate față de normală.

Dacă rotești oglinda, se rotește și normala, deci se schimbă direcția razei reflectate. Așa trimiți cu o oglindă mică „iepurașul” de lumină într-un anumit loc. Nu măsura unghiurile față de oglindă: ele sunt complementele unghiurilor din lege.

O suprafață netedă și lucioasă, cum sunt oglinda sau apa liniștită a unui lac, produce reflexie regulată: razele paralele rămân paralele și apare o imagine clară. Hârtia, peretele și haina au suprafețe neregulate la scară mică, deci produc reflexie difuză: lumina pleacă în toate direcțiile. Datorită reflexiei difuze citești aceeași pagină din orice poziție, dar nu îți vezi chipul în ea. Legea reflexiei este respectată în fiecare punct și în reflexia difuză; razele se împrăștie fiindcă normalele din puncte diferite au direcții diferite.

Oglinda plană dă imagini cu patru proprietăți: imaginea este virtuală (nu se poate prinde pe un ecran, pentru că în spatele oglinzii nu ajunge lumină), dreaptă, de aceeași mărime cu obiectul și simetrică cu el față de planul oglinzii, adică se află în spatele oglinzii la aceeași distanță pe care o are obiectul în fața ei. Imaginea este inversată lateral: mâna ta dreaptă este mâna stângă a imaginii. De aceea inscripția de pe capota unei ambulanțe este scrisă cu litere inversate, ca să se citească corect în oglinda retrovizoare a șoferului din fața ei.

Exemplu rezolvat. Un elev stă la $1,5\mathrm{m}$ în fața unei oglinzi plane. Cât de departe este de imaginea lui? Cât devine distanța după ce el face un pas de $0,5\mathrm{m}$ spre oglindă?

1. Imaginea este simetrică cu elevul față de oglindă, deci se află la $1,5\mathrm{m}$ în spatele oglinzii.
2. Distanța dintre elev și imaginea lui este $1,5\mathrm{m}+1,5\mathrm{m}=3,0\mathrm{m}$.
3. După pas, elevul este la $1,0\mathrm{m}$ de oglindă, iar imaginea la $1,0\mathrm{m}$ în spatele ei, deci distanța dintre ei este $2,0\mathrm{m}$.

Elevul s-a apropiat de oglindă cu $0,5\mathrm{m}$, iar distanța până la imagine a scăzut cu $1,0\mathrm{m}$, pentru că și imaginea s-a apropiat de oglindă cu $0,5\mathrm{m}$.

Când lumina întâlnește un corp, o parte este absorbită, o parte trece prin el (dacă este transparent) și o parte se reflectă. O suprafață lucioasă reflectă un fascicul paralel tot ca fascicul paralel (reflexie regulată) și dă imagini; o suprafață rugoasă împrăștie lumina în toate direcțiile (reflexie difuză). Datorită reflexiei difuze vedem obiectele care nu emit lumină proprie. O rază care cade perpendicular pe oglindă ($i=0$) se întoarce pe același drum.

Razele care pleacă dintr-un punct-obiect se reflectă pe oglindă și ajung la ochi ca și cum ar veni dintr-un punct aflat în spatele oglinzii. Acesta este imaginea, virtuală, pentru că acolo se intersectează doar prelungirile razelor. Două oglinzi care fac între ele un unghi dau mai multe imagini, pentru că imaginea dintr-o oglindă devine obiect pentru cealaltă; caleidoscopul folosește acest fenomen.

Într-un plan al incidenței, ${\theta }_r={\theta }_i$, ambele unghiuri fiind măsurate față de normală. Imaginea unui punct $S$ într-o oglindă plană este punctul $S^{\prime }$ simetric cu $S$ față de planul oglinzii. Se demonstrează cu legea reflexiei. O rază din $S$ cade în punctul $P$ al oglinzii; perpendiculara din $S$ pe oglindă o întâlnește în $O$ și întâlnește prelungirea razei reflectate în $S^{\prime }$. Triunghiurile dreptunghice $SOP$ și $S^{\prime }OP$ au latura $OP$ comună și unghiurile din $P$ egale, deci sunt congruente și $SO=O{S}^{\prime }$. Toate razele reflectate par să plece din același punct $S^{\prime }$.

Mărirea transversală este $\beta =+1$, adică imaginea este dreaptă și egală cu obiectul. Un obiect extins se construiește punct cu punct: imaginea unei săgeți $AB$ este săgeata $A^{\prime }{B}^{\prime }$ cu $A^{\prime }$ și $B^{\prime }$ simetrice lui $A$ și $B$.

Dacă obiectul se mișcă paralel cu oglinda, imaginea se mișcă cu aceeași viteză și în același sens; dacă se mișcă pe direcția normalei, imaginea se mișcă cu aceeași viteză, dar în sens opus. Pentru o oglindă curbă, legea se aplică în fiecare punct al suprafeței cu normala locală, iar imaginea se află la intersecția razelor reflectate.

Dacă raza incidentă rămâne fixă și oglinda se rotește cu unghiul $\alpha$ în jurul unei axe din planul ei, normala se rotește cu același unghi, iar raza reflectată se rotește cu $2\alpha$. Deplasarea unui spot luminos pe o scară aflată la distanța $L$ de oglindă este $\Delta =L\mathrm{tg}2\alpha$. Pe acest principiu funcționează galvanometrul cu oglindă, care măsoară rotiri mici.

Exemplu rezolvat 1. Un fascicul îngust cade pe o oglindă mică a unui galvanometru și, după reflexie, formează un spot pe o scară aflată la $L=2,0\mathrm{m}$ de oglindă, perpendicular pe fasciculul reflectat. Oglinda se rotește cu $\alpha =0,50^{\circ }$. Cu cât se deplasează spotul?

1. Raza reflectată se rotește cu $2\alpha =1,00^{\circ }$.
2. Deplasarea spotului pe scară este $\Delta =L\mathrm{tg}2\alpha =2,0\mathrm{m}\cdot \mathrm{tg}1,00^{\circ }=0,0349\mathrm{m}$.
3. Spotul se mută cu $3,5\mathrm{cm}$ la o rotire a oglinzii de numai $0,50^{\circ }$: metoda amplifică rotirile mici și le face vizibile pe scară.

Exemplu rezolvat 2. Un om cu înălțimea de $1,80\mathrm{m}$ și ochii la $1,70\mathrm{m}$ de la podea vrea să se vadă întreg într-o oglindă plană verticală. Care este înălțimea minimă a oglinzii și la ce înălțime trebuie fixat marginea ei de jos?

1. Ochiul vede tălpile prin punctul oglinzii aflat la mijlocul segmentului dintre tălpi și ochi, deoarece imaginea tălpilor este simetrică cu tălpile față de oglindă. Marginea de jos trebuie să fie la $\frac{0+1,70}{2}\mathrm{m}=0,85\mathrm{m}$.
2. Vârful capului se vede prin punctul de la mijlocul segmentului dintre cap și ochi: $\frac{1,70+1,80}{2}\mathrm{m}=1,75\mathrm{m}$.
3. Înălțimea minimă este $1,75\mathrm{m}-0,85\mathrm{m}=0,90\mathrm{m}$, adică jumătate din înălțimea omului.

Rezultatul nu depinde de distanța dintre om și oglindă: dacă omul se apropie sau se depărtează, imaginea se mișcă împreună cu el și geometria razelor rămâne aceeași.

Exemple rezolvate

Exemplul 3: unghiul de reflexie

O rază de lumină cade pe o oglindă plană sub unghiul de incidență de $25^{\circ }$. Cât este unghiul de reflexie și ce unghi fac între ele raza incidentă și cea reflectată? Ce unghi face raza reflectată cu suprafața oglinzii?

1. $r=i=25^{\circ }$.
2. Unghiul dintre raze: $i+r=50^{\circ }$.
3. Unghiul cu suprafața: $90^{\circ }-25^{\circ }=65^{\circ }$.

Exemplul 4: oglinda care se mișcă

O persoană stă pe loc în fața unei oglinzi plane verticale, iar oglinda este împinsă spre ea, perpendicular pe planul ei, cu viteza de $0,4\text{m/s}$. Cu ce viteză se apropie imaginea de persoană?

1. Dacă oglinda este la distanța $d$ de persoană, imaginea este la $2d$ de persoană.
2. Distanța $d$ scade cu $0,4\text{m}$ în fiecare secundă, deci distanța $2d$ scade cu $0,8\text{m}$ pe secundă: imaginea se apropie de persoană cu $0,8\text{m/s}$.

Același rezultat îl obții dacă persoana merge spre o oglindă fixă cu $0,4\text{m/s}$: contează doar viteza cu care se schimbă distanța dintre persoană și oglindă.

Exemplul 5: oglinda rotită

O rază cade pe o oglindă plană. Oglinda este rotită cu $12^{\circ }$ în jurul unei axe din planul ei, perpendiculară pe planul de incidență, iar raza incidentă rămâne aceeași. Cu cât se rotește raza reflectată?

1. Normala se rotește cu $12^{\circ }$, deci unghiul de incidență se schimbă cu $12^{\circ }$.
2. Unghiul de reflexie se schimbă și el cu $12^{\circ }$, iar raza reflectată se rotește în total cu $2\cdot 12^{\circ }=24^{\circ }$.

La Bacalaureat și la admitere, problemele cu oglinzi plane verifică geometria razelor. Patru situații revin.

• Oglinda se deplasează. Imaginea unui obiect fix este simetrică cu obiectul față de oglindă. Dacă oglinda se mută cu $d$ pe direcția normalei, imaginea se mută cu $2d$ în același sens.
• Obiectul se mișcă. Când obiectul se apropie de o oglindă fixă cu viteza $v$, imaginea se apropie de oglindă tot cu $v$, deci distanța dintre obiect și imagine scade cu viteza $2v$.
• Două oglinzi plane care fac unghiul $\alpha$. O rază aflată într-un plan perpendicular pe muchia comună, reflectată pe rând pe cele două oglinzi, își rotește direcția cu $2\alpha$. La $\alpha =90^{\circ }$ raza se întoarce paralelă cu raza incidentă, în sens opus, indiferent de unghiul de incidență.
• Numărul de imagini formate de două oglinzi plane cu unghiul $\alpha$ este $N=\frac{360^{\circ }}{\alpha }-1$, dacă $\frac{360^{\circ }}{\alpha }$ este un număr întreg. Când acest număr este par, formula este valabilă pentru orice poziție a obiectului între oglinzi; când este impar, obiectul trebuie să fie în planul bisector.

Capcana obișnuită este unghiul dat față de suprafață: se trece întâi la unghiul față de normală. Imaginea din oglinda plană este virtuală, deci nu poate fi captată pe un ecran.

Exemplu în formatul examenului. Un obiect punctiform este așezat între două oglinzi plane care formează între ele un unghi de $60^{\circ }$. Câte imagini ale obiectului se formează în sistem?

• a) $3$
• b) $5$
• c) $6$
• d) $7$

Rezolvare.

1. Raportul $\frac{360^{\circ }}{60^{\circ }}=6$ este număr întreg, deci se aplică formula $N=\frac{360^{\circ }}{\alpha }-1$.
2. Obținem $N=6-1=5$ imagini.
3. Variantele greșite provin din erori obișnuite: $\frac{180^{\circ }}{60^{\circ }}=3$ (a), numărul $6$ fără scăderea obiectului (c), $6+1=7$ (d).

Răspuns corect: b).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: „Reflexia și refracția” este prima temă din „Optica geometrică”, capitolul de clasa a IX-a al tematicii de fizică 2026 (tematica 2026).
• Bacalaureatul, proba de fizică: în modulul D, Optică, programa de examen cere reflexia luminii și legile reflexiei (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Clasa a VIII-a: programa de gimnaziu are „Reflexia luminii. Legile reflexiei – aplicație experimentală – oglinzi plane”; reflexia și refracția apar calitativ încă din clasa a VI-a (OMEN 3393/2017).
• Înainte și după: înainte de această lecție ai nevoie de propagarea rectilinie a luminii și de raza de lumină, din capitolul Optică geometrică. După ea urmează refracția luminii, cu reflexia totală, și formula lentilei.

Greșeli frecvente

• Greșit: a măsura unghiul de incidență față de oglindă în loc de normală.
  Corect: unghiurile de incidență și de reflexie se măsoară față de normală.
• Greșit: a crede că o suprafață mată nu respectă legea reflexiei.
  Corect: legea reflexiei e respectată în fiecare punct; razele se împrăștie pentru că normalele au direcții diferite.
• Greșit: a considera imaginea virtuală din oglinda plană ca lumină aflată realmente în spatele ei.
  Corect: în spatele oglinzii nu ajunge lumină; imaginea virtuală e la intersecția prelungirilor razelor reflectate.
• Greșit: a crede că imaginea ta în oglinda plană se micșorează când te depărtezi.
  Corect: imaginea are mereu aceeași mărime cu obiectul; se micșorează doar unghiul sub care o vezi.
• Greșit: Dacă oglinda se rotește cu $\theta$, raza reflectată se rotește tot cu $\theta$.
  Corect: raza reflectată se rotește cu $2\theta$ (exemplul 5).
• Greșit: Imaginea se apropie de persoană cu aceeași viteză cu care se apropie oglinda de ea.
  Corect: când distanța persoană–oglindă scade cu o anumită viteză, distanța persoană–imagine scade cu viteză dublă (exemplul 4).

Înainte și după

Întrebări frecvente