Ochiul ca sistem optic

Ochiul este un sistem optic care formează pe retină imagini reale, răsturnate și micșorate ale obiectelor privite. Lumina trece prin cornee, membrana transparentă din fața ochiului, apoi prin cristalin, o lentilă convergentă elastică, și prin corpul vitros, după care ajunge pe retină, stratul sensibil la lumină din fundul ochiului. Pupila, deschiderea din mijlocul irisului, reglează cantitatea de lumină: se micșorează la lumină puternică și se mărește la lumină slabă. Retina transformă imaginea în semnale nervoase, iar nervul optic le duce la creier; creierul interpretează imaginea, de aceea vezi lumea dreaptă deși imaginea de pe retină este răsturnată.

Pentru ca un obiect să se vadă clar, imaginea lui trebuie să cadă exact pe retină. Distanța dintre cristalin și retină este fixă, așa că ochiul își schimbă convergența: mușchii ciliari fac cristalinul mai bombat pentru obiectele apropiate și mai plat pentru cele depărtate. Această ajustare se numește acomodare. Punctul proxim este cel mai apropiat punct văzut clar, cu acomodare maximă, iar punctul remotum este cel mai depărtat punct văzut clar; la ochiul normal punctul remotum este la infinit. Distanța de la care un ochi normal citește comod, fără oboseală, este distanța vederii optime, $\delta =25\mathrm{cm}$.

Defectele de vedere apar când imaginea nu cade pe retină:

• Miopia. Ochiul este prea lung sau cristalinul prea convergent, iar imaginea unui obiect depărtat se formează înaintea retinei. Miopul vede clar de aproape, dar nu și de departe. Se corectează cu lentile divergente.
• Hipermetropia. Ochiul este prea scurt sau cristalinul prea puțin convergent, iar imaginea unui obiect apropiat s-ar forma în spatele retinei. Punctul proxim al hipermetropului este mai departe de ochi decât $25\mathrm{cm}$, deci el citește greu. Se corectează cu lentile convergente.
• Presbiopia. Cristalinul își pierde elasticitatea odată cu vârsta, iar punctul proxim se depărtează, iar cei care au presbiopie țin cartea la distanță mare de ochi. Se corectează cu lentile convergente pentru citit.
• Astigmatismul. Corneea nu este simetrică, deci imaginea e deformată; se corectează cu lentile cilindrice.

Exemplu rezolvat. Un elev miop vede clar numai obiectele aflate la cel mult $50\mathrm{cm}$ de ochi. Ce lentile trebuie să poarte ca să vadă clar obiecte foarte depărtate?

1. Un obiect foarte depărtat trimite raze paralele. Lentila trebuie să formeze imaginea lui virtuală chiar în punctul remotum, la $50\mathrm{cm}$, pentru ca ochiul să o vadă clar.
2. Razele paralele care par să vină dintr-un punct aflat la $50\mathrm{cm}$ în fața ochiului sunt date de o lentilă divergentă cu focarul virtual în acel punct, deci $f=-0,50\mathrm{m}$.
3. Convergența este $C=\frac{1}{f}=\frac{1}{-0,50\mathrm{m}}=-2\delta$.

Ochelarii elevului au lentile divergente de $-2\delta$.

Formula folosită, cu ochelarii considerați lipiți de ochi: $\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=C_{\text{ochelari}}$.

Într-un model simplificat, ochiul este o lentilă subțire în aer, aflată la $2,0\mathrm{cm}$ de retină. Pentru un obiect la infinit, imaginea cade pe retină dacă $f=2,0\mathrm{cm}$, adică ochiul relaxat are convergența $C=\frac{1}{0,020\mathrm{m}}=50\delta$. Ochiul real are aproximativ $59\delta$, din care $43\delta$ revin corneei și aproximativ $19\delta$ cristalinului relaxat; modelul păstrează principiul, nu valorile exacte. Pentru un obiect la distanța $d$, imaginea trebuie să rămână la $x_2=2,0\mathrm{cm}$, deci $C=\frac{1}{0,020\mathrm{m}}+\frac{1}{d}$: convergența crește cu $\frac{1}{d}$ față de ochiul relaxat. Cristalinul asigură această creștere. Amplitudinea de acomodare este $A=\frac{1}{d_P}-\frac{1}{d_R}$, cu $d_P$ și $d_R$ în metri; pentru ochiul normal, cu $d_P=0,25\mathrm{m}$ și $d_R\to \infty$, este $4\delta$.

Corecția cu lentile subțiri aplicate pe ochi se bazează pe regula: lentila trebuie să dea, pentru obiectul urmărit, o imagine virtuală aflată între punctul proxim și cel remotum. Pentru miopie, obiectul este la infinit, imaginea trebuie să fie în punctul remotum și $C=-\frac{1}{d_R}$. Pentru hipermetropie și presbiopie, obiectul de citit se află la $\delta =0,25\mathrm{m}$, imaginea trebuie să fie în punctul proxim, iar $x_1=-0,25\mathrm{m}$, $x_2=-d_P$ în formula lentilei dau $C=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{0,25}-\frac{1}{d_P}=4-\frac{1}{d_P}$, în dioptrii.

Amplitudinea de acomodare scade cu vârsta, de la peste $10\delta$ la un copil până sub $1\delta$ după vârsta de 60 de ani, de aceea presbiopia apare la toți și se corectează cu lentile convergente. La astigmatism, corneea are curburi diferite în două plane perpendiculare, deci ochiul are două convergențe diferite pe aceste direcții; lentila cilindrică corectează numai direcția în care convergența este greșită. Pupila micșorată mărește adâncimea câmpului: obiectele de la distanțe diferite se văd mai clar în același timp.

Modelul arată cât de sensibil este ochiul la lungimea lui. Dacă retina se află la $2,1\mathrm{cm}$ de lentilă în loc de $2,0\mathrm{cm}$, ochiul este mai lung cu $1\mathrm{mm}$. Cu o convergență de $50\delta$ imaginea unui obiect depărtat cade înaintea retinei, deci pentru imagine clară ar trebui $\frac{1}{0,021\mathrm{m}}=47,6\delta$, iar lentila de corecție are $C=-2,4\delta$. Un ochi mai scurt cu $1\mathrm{mm}$ cere $\frac{1}{0,019\mathrm{m}}=52,6\delta$, deci o lentilă de $+2,6\delta$. O diferență de un milimetru în lungimea ochiului schimbă astfel dioptriile cu aproape $2,5$ unități.

Exemplu rezolvat 1. Un elev citește de la $30\mathrm{cm}$ de ochi. Cu cât trebuie să crească convergența cristalinului față de ochiul relaxat, în modelul cu retina la $2,0\mathrm{cm}$?

1. Ochiul relaxat are $C_0=\frac{1}{0,020\mathrm{m}}=50\delta$.
2. Pentru obiectul de la $d=0,30\mathrm{m}$, $C=\frac{1}{0,020}+\frac{1}{0,30}=50+3,33=53,3\delta$.
3. Creșterea necesară este $C-C_0=3,33\delta$, adică $\frac{1}{d}$.

Cristalinul acomodează cu $3,33\delta$, mai puțin decât amplitudinea de $4\delta$ a ochiului normal, deci elevul citește comod.

Exemplu rezolvat 2. Un bunic are punctul proxim la $1,0\mathrm{m}$. Ce lentile îi permit să citească de la $25\mathrm{cm}$?

1. Lentila trebuie să dea, pentru textul aflat la $x_1=-25\mathrm{cm}$, o imagine virtuală în punctul proxim, deci la $x_2=-100\mathrm{cm}$.
2. Formula lentilei dă $C=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{-1,0\mathrm{m}}-\frac{1}{-0,25\mathrm{m}}=-1+4=+3\delta$.
3. Distanța focală este $f=\frac{1}{3\delta }=0,33\mathrm{m}$, iar lentila este convergentă.

Verificare: pentru $f=33,3\mathrm{cm}$ și $x_1=-25\mathrm{cm}$, $\frac{1}{x_2}=\frac{1}{33,3}-\frac{1}{25}=-\frac{1}{100}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$, deci imaginea este la $100\mathrm{cm}$.

Ochiul ca sistem optic

Din punct de vedere optic, ochiul este un sistem convergent: corneea, umoarea apoasă, cristalinul și corpul vitros refractă lumina și formează pe retină o imagine reală, răsturnată și micșorată. Distanța de la cristalin la retină nu se schimbă. Ca imaginea să rămână clară și pentru obiecte aflate la distanțe diferite, se schimbă convergența cristalinului: mușchii ciliari îl bombează pentru vederea de aproape. Fenomenul se numește acomodare. Structura biologică a ochiului este explicată în lecția de biologie despre ochi.

Punctul remotum și punctul proxim

Ochiul vede clar numai obiectele aflate între două puncte. Punctul remotum este cel mai îndepărtat punct văzut clar cu ochiul relaxat; punctul proxim este cel mai apropiat punct văzut clar cu acomodare maximă. Diferența dintre convergența ochiului acomodat la maximum și cea a ochiului relaxat se numește amplitudine de acomodare și se măsoară în dioptrii.

Miopia

Ochiul miop este prea convergent pentru lungimea lui: razele paralele, venite de la un obiect îndepărtat, se strâng înaintea retinei. Ochiul vede clar numai până la punctul remotum, aflat la distanța finită $d_R$. Corecția se face cu o lentilă divergentă care, pentru un obiect aflat la infinit, dă o imagine virtuală chiar în punctul remotum: din formula lentilelor, cu $x_1\to -\infty$ și $x_2=-d_R$, rezultă $f=-d_R$.

Hipermetropia și prezbitismul

Ochiul hipermetrop are o convergență prea mică pentru lungimea lui: chiar și obiectele îndepărtate cer acomodare, iar punctul proxim este mai departe decât la ochiul normal. Lentila convergentă de corecție ia un obiect aflat la $25\text{cm}$ și îi dă o imagine virtuală în punctul proxim al ochiului, unde acesta o poate vedea clar.

La prezbitism, ochiul vede clar la distanță, dar cristalinul își pierde cu vârsta elasticitatea, amplitudinea de acomodare scade și punctul proxim se depărtează. Corecția pentru citit se calculează la fel ca la hipermetropie.

Înainte și după

• Înainte: lentilele, cu formula lentilelor și convenția de semne; punctele conjugate și imaginile virtuale, din capitolul Optica geometrică.
• După: microscopul, unde ochiul privește imaginea dată de ocular; analizatorul vizual, la biologie, în lecția despre ochi.

Exemple rezolvate

În toate exemplele, ochelarii sunt considerați lipiți de ochi, iar distanțele se măsoară de la ochi.

Exemplul 1: ochelarii unui miop

Punctul remotum al unui ochi miop se află la $60\text{cm}$. Ce convergență trebuie să aibă ochelarii cu care vede clar obiectele foarte îndepărtate?

1. Obiectul este la infinit, iar imaginea trebuie să fie în punctul remotum: $x_2=-0,6\text{m}$.
2. $C=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{-0,6}-0=-\frac{5}{3}\delta \approx -1,67\delta$.

Lentila este divergentă, cu $f=-60\text{cm}$, adică exact $f=-d_R$.

Exemplul 2: ochelarii unui hipermetrop

Punctul proxim al unui ochi hipermetrop se află la $62,5\text{cm}$. Ce ochelari îi permit să citească la $25\text{cm}$?

1. Obiectul (pagina) este la $x_1=-0,25\text{m}$, iar imaginea trebuie să fie în punctul proxim, $x_2=-0,625\text{m}$.
2. $C=\frac{1}{-0,625}-\frac{1}{-0,25}=-1,6+4=2,4\delta$.

Lentila este convergentă: dă o imagine virtuală, dreaptă, mai departe de ochi decât pagina.

Exemplul 3: prezbitismul

Un adult vede clar la distanță, dar punctul lui proxim s-a mutat la $1,25\text{m}$. Ce ochelari de citit îi trebuie pentru o carte ținută la $25\text{cm}$?

1. $x_1=-0,25\text{m}$, $x_2=-1,25\text{m}$.
2. $C=\frac{1}{-1,25}-\frac{1}{-0,25}=-0,8+4=3,2\delta$.

Cu acești ochelari, privirea la distanță devine neclară; de aceea ochelarii de citit se folosesc doar pentru aproape.

Exemplul 4: noul punct proxim al miopului cu ochelari (nivel de examen)

Miopul din exemplul 1 are, fără ochelari, punctul proxim la $12\text{cm}$. Unde se află punctul lui proxim când poartă ochelarii de $-\frac{5}{3}\delta$?

1. Cu ochelari, obiectul cel mai apropiat văzut clar este cel a cărui imagine dată de ochelari cade în punctul proxim al ochiului liber: $x_2=-0,12\text{m}$.
2. $\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2}-C=-\frac{25}{3}+\frac{5}{3}=-\frac{20}{3}{\text{m}}^{-1}\approx -6,67{\text{m}}^{-1}$, deci $x_1=-0,15\text{m}$.

Cu ochelari, miopul vede clar de la $15\text{cm}$ până la infinit: punctul proxim s-a depărtat puțin, iar punctul remotum a ajuns la infinit.

Problemele despre ochi cer să stabilești ce imagine trebuie să dea lentila și unde se află lentila față de ochi. Trei idei acoperă tipurile frecvente.

• Lentila departe de ochi. Dacă lentila este la distanța $a$ de ochi, imaginea unui obiect depărtat trebuie să fie la $d_R-a$ în fața lentilei, deci pentru miopie $C=-\frac{1}{d_R-a}$. Pentru $d_R=0,40\mathrm{m}$ și $a=0,02\mathrm{m}$ rezultă $C=-2,63\delta$, față de $-2,5\delta$ pentru o lentilă lipită de ochi.
• Punctul proxim după corecție. Corecția mută punctul proxim. Un miop cu $d_P=10\mathrm{cm}$, corectat cu $-2,5\delta$ ($f=-40\mathrm{cm}$), vede acum clar obiectele de la $x_1$, cu $\frac{1}{x_1}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{40}$, adică de la $13,3\mathrm{cm}$.
• Hipermetropie și presbiopie. Se aplică $C=\frac{1}{\delta }-\frac{1}{d_P}$, cu toate distanțele în metri.

Capcanele sunt amestecul dintre semnele lui $C$ și tipul defectului, folosirea lui $d_P$ în locul lui $d_R$ la miopie și neconvertirea centimetrilor în metri.

Exemplu în formatul examenului. Un ochi hipermetrop are punctul proxim la $80\mathrm{cm}$. Ce convergență trebuie să aibă lentila lipită de ochi pentru ca persoana să citească de la $25\mathrm{cm}$?

• a) $2,75\delta$
• b) $1,25\delta$
• c) $5,25\delta$
• d) $-2,75\delta$

Rezolvare.

1. Textul este la $x_1=-0,25\mathrm{m}$, iar imaginea virtuală trebuie să fie în punctul proxim: $x_2=-0,80\mathrm{m}$.
2. Formula lentilei dă $C=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=-\frac{1}{0,80}+\frac{1}{0,25}=-1,25+4=2,75\delta$.
3. Variantele greșite provin din erori reale: $\frac{1}{0,80}=1,25\delta$ (b) apare când se ignoră distanța de citit, $4+1,25=5,25\delta$ (c) când semnul lui $x_2$ este schimbat, iar $-2,75\delta$ (d) când lentila este aleasă ca la miopie.

Răspuns corect: a).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: „Ochiul” este a treia temă din „Optica geometrică”, capitolul de clasa a IX-a al tematicii de fizică 2026 (tematica 2026). Formatul probei este pe pagina admiterii la Medicină Carol Davila.
• Bacalaureatul, proba de fizică: ochiul nu este numit în programa de examen a modulului D, Optică, care se oprește la lentile și sisteme de lentile (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Clasa a VIII-a: programa de gimnaziu are, la instrumentele optice, ochiul, lupa și ochelarii (OMEN 3393/2017).

Greșeli frecvente

• Greșit: a inversa corecțiile: miopie cu lentilă convergentă și hipermetropie cu divergentă.
  Corect: miopia se corectează cu lentilă divergentă, hipermetropia cu lentilă convergentă.
• Greșit: a crede că retina funcționează ca o oglindă, nu ca suprafață sensibilă la lumină.
  Corect: retina este suprafața sensibilă la lumină pe care se formează imaginea.
• Greșit: a confunda acomodarea cu schimbarea poziției retinei.
  Corect: acomodarea schimbă curbura cristalinului, nu poziția retinei.
• Greșit: a crede că miopul nu vede clar nimic.
  Corect: miopul vede clar obiectele apropiate, între punctul proxim și punctul remotum, aflat la distanță finită.
• Greșit: a pune $x_2>0$ pentru imaginea dată de ochelari.
  Corect: imaginea este virtuală, de aceeași parte cu obiectul, deci $x_2<0$; altfel semnul convergenței iese greșit.
• Greșit: a lăsa distanțele în centimetri în formula convergenței.
  Corect: pentru dioptrii distanțele se iau în metri, $60\text{cm}=0,6\text{m}$, deci aproximativ $-1,67\delta$, nu $-0,0167\delta$.
• Greșit: a confunda prezbitismul cu miopia.
  Corect: prezbitul vede clar la distanță, iar problema lui este vederea de aproape, ca la hipermetrop.

Înainte și după

Întrebări frecvente