Unghiuri

Două semidrepte cu aceeași origine formează un unghi. Originea comună este vârful, iar semidreptele sunt laturile. Colțul unei cărți este un unghi drept. Unghiul mai mic decât cel drept este ascuțit, iar unghiul mai mare decât cel drept, dar mai mic decât o linie dreaptă, este obtuz. Contează deschiderea, nu lungimea laturilor desenate.

În clasa a V-a unghiul se notează $\sphericalangle AOB$, cu vârful $O$ la mijloc, și are un interior și un exterior. Se măsoară cu raportorul, în grade; măsura se scrie $m(\sphericalangle AOB)$. Unghiul drept are $90^{\circ }$, cel ascuțit între $0^{\circ }$ și $90^{\circ }$, cel obtuz între $90^{\circ }$ și $180^{\circ }$. Unghiul nul ($0^{\circ }$) are laturile suprapuse, iar unghiul alungit ($180^{\circ }$) are laturile pe aceeași dreaptă. Unghiurile cu aceeași măsură sunt congruente. Un grad are $60$ de minute: $1^{\circ }=60^{\prime }$.

În clasa a VI-a se adaugă relațiile dintre unghiuri. Două unghiuri sunt adiacente dacă au același vârf, o latură comună și interioare fără puncte comune. Sunt complementare dacă suma măsurilor este $90^{\circ }$ și suplementare dacă suma este $180^{\circ }$. Când două drepte se taie, unghiurile opuse la vârf sunt congruente, iar cele adiacente sunt suplementare. Unghiurile formate în jurul unui punct însumează $360^{\circ }$. Bisectoarea unui unghi este semidreapta din vârf, prin interior, care îl împarte în două unghiuri congruente.

Exemplu rezolvat. Două drepte se taie, iar unul dintre unghiurile formate are $40^{\circ }$. Aflăm celelalte trei.

1. Unghiul opus la vârf are tot $40^{\circ }$.
2. Un unghi adiacent are $180^{\circ }-40^{\circ }=140^{\circ }$.
3. Al patrulea unghi este opus celui de $140^{\circ }$, deci are $140^{\circ }$.

Verificare: $40^{\circ }+140^{\circ }+40^{\circ }+140^{\circ }=360^{\circ }$.

Exemplu rezolvat. Un unghi măsoară $35^{\circ }$. Complementul lui are $90^{\circ }-35^{\circ }=55^{\circ }$, iar suplementul $180^{\circ }-35^{\circ }=145^{\circ }$. Bisectoarea unui unghi de $70^{\circ }$ formează cu fiecare latură un unghi de $70^{\circ }:2=35^{\circ }$. La adunarea $50^{\circ }40^{\prime }+30^{\circ }50^{\prime }$, minutele dau $90^{\prime }=1^{\circ }30^{\prime }$, deci suma este $81^{\circ }30^{\prime }$.

Unghiuri de tipărit

Două fișe despre unghiuri, pentru lucru după lecție. Fiecare fișă are șase sarcini scurte din lecție și o cheie cu răspunsurile.

• 

  Drept, ascuțit, obtuz

  Deschide fișa
• 

  Compară deschiderile

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: prelungirea laturilor unui unghi de $30^{\circ }$ îl transformă într-un unghi de $60^{\circ }$.
  Corect: deschiderea nu se schimbă și măsura rămâne $30^{\circ }$.
• Greșit: două unghiuri adiacente care formează un unghi alungit, unul de $70^{\circ }$, au al doilea unghi de $70^{\circ }$.
  Corect: al doilea are $180^{\circ }-70^{\circ }=110^{\circ }$.
• Greșit: la intersecția a două drepte, unghiul opus la vârf celui de $40^{\circ }$ măsoară $140^{\circ }$.
  Corect: unghiurile opuse la vârf sunt congruente, deci are $40^{\circ }$; cel adiacent măsoară $140^{\circ }$.
• Greșit: complementul unghiului de $35^{\circ }$ este $145^{\circ }$.
  Corect: unghiurile complementare au suma $90^{\circ }$, deci complementul este $55^{\circ }$; $145^{\circ }$ este suplementul.
• Greșit: unghiul ascuțit desenat se citește pe raportor $130^{\circ }$.
  Corect: un unghi ascuțit are măsura sub $90^{\circ }$; se citește scara care pornește de la $0^{\circ }$ pe latura așezată pe linia de bază, deci $50^{\circ }$.

Înainte și după