Puncte, drepte și segmente

Un punct se desenează cu vârful creionului și se notează cu o literă mare: $A$, $B$, $C$. O dreaptă nu se curbează și nu se termină în niciun sens; pe caiet desenezi doar o bucată din ea, cu rigla, și o notezi cu o literă mică, de exemplu $d$, sau cu două puncte de pe ea, $AB$. O linie care se îndoaie lin este curbă, iar una făcută din mai multe bucăți drepte este frântă. Foaia sau tabla dau ideea de plan.

O semidreaptă pornește dintr-un punct, numit origine, și merge fără sfârșit într-un singur sens, ca raza unei lanterne. Un segment are două capete și se poate măsura: segmentul cu capetele $A$ și $B$ se notează $[AB]$, iar lungimea lui, $AB$.

Un punct fie aparține unei drepte, fie se află în afara ei. Prin două puncte distincte trece o dreaptă și numai una. Punctele aflate pe aceeași dreaptă sunt coliniare.

Exemplu rezolvat. Segmentul $[AB]$ are $5$ cm, iar punctul $C$ este pe el, la $2$ cm de $A$. Cât este $CB$?

1. De la $A$ la $C$ sunt $2$ cm, iar tot segmentul are $5$ cm.
2. $CB=5-2=3$ cm.

Verificare: $2+3=5$ cm.

În clasa a V-a o dreaptă împarte planul în două semiplane. Două drepte din plan sunt concurente dacă au un singur punct comun și paralele dacă nu au niciun punct comun. Lungimea lui $[AB]$ se numește și distanța dintre punctele $A$ și $B$, iar segmentele cu lungimi egale sunt congruente. Dacă $M\in [AB]$, atunci $AM+MB=AB$. Mijlocul segmentului este punctul $M\in [AB]$ cu $AM=MB$, adică $AM=\frac{AB}{2}$. Simetricul punctului $A$ față de punctul $M$ ($A\ne M$) este punctul $A^{\prime }$ pentru care $M$ este mijlocul lui $[A{A}^{\prime }]$.

Exemplu rezolvat. Segmentul $[AB]$ are $12$ cm, $M$ este mijlocul lui $[AB]$, iar $N$ este mijlocul lui $[MB]$. Aflăm $AN$.

1. $AM=12:2=6$ cm și $MB=6$ cm.
2. $MN=6:2=3$ cm.
3. $N$ se află între $M$ și $B$, deci $AN=AM+MN=6+3=9$ cm.

Verificare: $NB=3$ cm și $9+3=12$ cm.

Puncte, drepte și segmente de tipărit

Două fișe despre puncte, drepte și segmente, pentru lucru după lecție. Fiecare fișă are șase sarcini scurte din lecție și o cheie cu răspunsurile.

• 

  Recunoaște liniile

  Deschide fișa
• 

  Segmente și semidrepte

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: segmentul care începe la marcajul $2$ și se termină la $7$ pe riglă are $7$ cm.
  Corect: lungimea este diferența $7-2=5$ cm.
• Greșit: dacă $AB=5$ cm și $AC=2$ cm, cu $C$ între capete, atunci $CB=7$ cm.
  Corect: segmentul mic se scade din cel întreg, deci $CB=3$ cm.
• Greșit: dreapta desenată pe caiet are $10$ cm, deci dreapta are lungimea $10$ cm.
  Corect: dreapta nu are capete și nu are lungime; se măsoară numai segmentul.
• Greșit: punctul aflat la $4$ cm de $A$ pe un segment $[AB]$ de $10$ cm este mijlocul lui.
  Corect: mijlocul este la $10:2=5$ cm de $A$; la $4$ cm de $A$ rămân $6$ cm până la $B$.

Înainte și după