Microscopul optic

Un microscop optic face vizibile detalii prea mici pentru a fi observate confortabil cu ochiul liber. Microscopul compus are două sisteme de lentile importante: obiectivul, aproape de preparat, și ocularul, aproape de ochi. Obiectivul formează o imagine intermediară, iar ocularul o folosește ca pe un obiect și o face să pară mai mare.

Nu confunda mărirea cu claritatea detaliilor. Dacă mărești foarte mult o imagine neclară, nu apar automat structuri noi. Capacitatea de a distinge două puncte apropiate se numește rezoluție. Ea depinde de lungimea de undă a luminii, de sistemul optic și de modul de iluminare. Lentilele imperfecte și preparatele prea groase pot reduce claritatea.

Într-un microscop simplu de clasă, începi mereu cu obiectivul cu mărirea cea mai mică, pentru a găsi preparatul și a evita lovirea lui. Apoi poți trece la un obiectiv mai puternic și refocaliza cu grijă. Lumina trebuie reglată astfel încât detaliile să fie vizibile; prea multă lumină sau prea puțină pot înrăutăți observația.

Imaginea finală dată de ocular este virtuală, iar imaginea intermediară făcută de obiectiv este reală. Acesta este un exemplu de sistem de lentile analizat în două etape. Imaginea finală este răsturnată față de preparat, deci dacă muți preparatul pe platina microscopului spre stânga, imaginea se mișcă spre dreapta.

În modelul cu două lentile subțiri, obiectivul (distanța focală $f_1$, de ordinul milimetrilor) formează o imagine reală, răsturnată și mărită a preparatului, aflat puțin în afara focarului obiectivului. Ocularul (distanța focală $f_2$, de ordinul centimetrilor) funcționează ca o lupă pentru această imagine intermediară, pe care o primește chiar în focarul său când ochiul este relaxat. Se numește interval optic $e$ distanța dintre focarul imagine al obiectivului și focarul obiect al ocularului; el diferă de distanța dintre lentile, care este $L=f_1+e+f_2$.

Mărirea obiectivului rezultă din formula lentilei. Imaginea intermediară se află la $x_2=f_1+e$ de obiectiv, iar formula $\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{f_1}$ dă $x_1=-\frac{f_1(f_1+e)}{e}$. Mărirea transversală este ${\beta }_{\mathrm{ob}}=\frac{x_2}{x_1}=-\frac{e}{f_1}$. Ocularul, cu imaginea intermediară în focar, dă grosismentul $G_{\mathrm{oc}}=\frac{\delta }{f_2}$, cu $\delta =0,25\mathrm{m}$. Grosismentul microscopului este produsul celor două:

Pe montură, obiectivele sunt marcate cu $|{\beta }_{\mathrm{ob}}|$ ($4\times$, $10\times$, $40\times$), iar ocularele cu $G_{\mathrm{oc}}$ ($10\times$, $15\times$). Un obiectiv de $40\times$ cu un ocular de $10\times$ dau $G=400$. Rezoluția are însă o limită independentă de grosisment: cu lumină vizibilă nu se disting detalii mai fine de aproximativ $0,2\mu \mathrm{m}$, oricât ar crește mărirea dată de ocular.

Microscopul nu este o lupă mai puternică. Același grosisment $G=100$ obținut cu o singură lupă ar cere $f=\frac{\delta }{G}=2,5\mathrm{mm}$, adică o lentilă minusculă, cu aberații mari, care ar trebui lipită de preparat. La microscop, obiectivul de $f_1=5\mathrm{mm}$ lucrează la câțiva milimetri de preparat, iar mărirea totală se împarte între două lentile mai ușor de realizat. Imaginea finală este răsturnată față de preparat, deoarece obiectivul dă o imagine răsturnată pe care ocularul o lasă răsturnată.

Rezoluția crește când lungimea de undă scade: lumina albastră ($450\mathrm{nm}$) permite detalii mai fine decât cea roșie ($650\mathrm{nm}$). Obiectivele cu mărire mare, de exemplu $100\times$, se folosesc cu o picătură de ulei între preparat și lentilă (imersie): uleiul are indicele de refracție $n=1,52$, apropiat de al sticlei, și lasă să intre în obiectiv un con de lumină mai larg decât aerul.

Exemplu rezolvat 1. Un microscop are obiectivul cu $f_1=4,0\mathrm{mm}$ și ocularul cu $f_2=25\mathrm{mm}$. Ce interval optic trebuie să aibă ca grosismentul să fie $400$, cu imaginea finală la infinit?

1. Din $G=\frac{e\delta }{f_1{f}_2}$ rezultă $e=\frac{G{f}_1{f}_2}{\delta }$.
2. Înlocuim în metri: $e=\frac{400\cdot 0,0040\mathrm{m}\cdot 0,025\mathrm{m}}{0,25\mathrm{m}}=0,16\mathrm{m}$.
3. Distanța dintre lentile este $L=f_1+e+f_2=4,0+160+25=189\mathrm{mm}$.

Mărirea obiectivului este $|{\beta }_{\mathrm{ob}}|=\frac{160}{4,0}=40$, iar a ocularului $G_{\mathrm{oc}}=\frac{250}{25}=10$.

Exemplu rezolvat 2. Obiectivul unui microscop are $f_1=5,0\mathrm{mm}$ și preparatul este așezat la $5,5\mathrm{mm}$ de el. Ocularul are $f_2=25\mathrm{mm}$. Aflați grosismentul pentru ochiul relaxat.

1. Pentru obiectiv, $x_1=-5,5\mathrm{mm}$: $\frac{1}{x_2}=\frac{1}{5,0}-\frac{1}{5,5}=\frac{1}{55}\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{-1}$, deci $x_2=55\mathrm{mm}$ și ${\beta }_{\mathrm{ob}}=\frac{55}{-5,5}=-10$.
2. Ocularul este așezat astfel încât imaginea intermediară să fie în focarul lui; distanța dintre lentile este $55+25=80\mathrm{mm}$, iar $G_{\mathrm{oc}}=\frac{250\mathrm{mm}}{25\mathrm{mm}}=10$.
3. Grosismentul este $G=10\cdot 10=100$.

Verificare cu intervalul optic: $e=x_2-f_1=50\mathrm{mm}$, iar $\frac{e\delta }{f_1{f}_2}=\frac{50\cdot 250}{5,0\cdot 25}=100$.

De la lupă la microscop

O lentilă convergentă folosită ca lupă dă o imagine virtuală, dreaptă și mărită, dacă obiectul se află între focar și lentilă. Grosismentul lupei, $\frac{\delta }{f}$, crește când distanța focală scade, dar lentilele cu distanță focală foarte mică au defecte mari. De aceea, pentru măriri de sute de ori, se folosesc două sisteme: microscopul.

Drumul luminii prin microscop

1. Obiectul se pune puțin dincolo de focarul obiect al obiectivului. Obiectivul formează o imagine intermediară reală, răsturnată și mărită, departe de el.
2. Imaginea intermediară se formează între ocular și focarul lui obiect (sau chiar în focar). Ocularul o privește ca o lupă și dă imaginea finală, virtuală și mărită, pe care o vede ochiul.
3. Dacă imaginea intermediară este chiar în focarul ocularului, razele ies paralele și imaginea finală este la infinit: ochiul o privește fără să se acomodeze.

Puterea și grosismentul

Puterea microscopului este raportul dintre unghiul sub care se vede imaginea finală și mărimea obiectului, $P=\frac{{\alpha }^{\prime }}{y_1}$; pentru imaginea finală la infinit, $P=\frac{e}{f_1{f}_2}$. Grosismentul compară unghiul sub care se vede imaginea prin microscop cu unghiul sub care ar fi văzut obiectul cu ochiul liber, la distanța vederii optime: $G=P\delta$. Grosismentul este produsul dintre mărirea obiectivului și grosismentul ocularului. Ca să-l crești, alegi un obiectiv sau un ocular cu distanța focală mai mică, ori un interval optic mai mare.

Unde se învață

În programa de gimnaziu, la instrumentele optice sunt numite ochiul, lupa și ochelarii; microscopul se studia, ca instrument optic, în clasa a IX-a pe programa veche, iar tematica de admitere de la Medicină îl trece tot la clasa a IX-a. La biologie, microscopul este instrumentul cu care se observă celulele.

Înainte și după

• Înainte: lentilele, cu formula lentilelor și mărirea; ochiul și distanța vederii optime, din lecția despre miopie și hipermetropie.
• După: difracția luminii, care limitează cele mai mici detalii vizibile la microscop, în optica ondulatorie.

Exemple rezolvate

În exemple, $\delta =25\text{cm}$, iar imaginea finală este la infinit.

Exemplul 1: grosismentul unei lupe

Ce grosisment are o lupă cu distanța focală de $8\text{cm}$?

1. $G=\frac{\delta }{f}=\frac{25}{8}\approx 3,1$.

O lupă obișnuită mărește de câteva ori; pentru măriri de sute de ori este nevoie de microscop.

Exemplul 2: imaginea dată de obiectiv

Obiectivul unui microscop are $f_1=6\text{mm}$, iar intervalul optic este $e=15\text{cm}$. Imaginea intermediară se formează în focarul ocularului, adică la $f_1+e=15,6\text{cm}$ de obiectiv. Unde trebuie pus obiectul și ce mărire dă obiectivul?

1. Cu convenția din manual: $x_2=15,6\text{cm}$, $\frac{1}{x_1}=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{f_1}=\frac{1}{15,6}-\frac{1}{0,6}$, deci $x_1\approx -0,624\text{cm}=-6,24\text{mm}$.
2. ${\beta }_1=\frac{x_2}{x_1}=\frac{15,6}{-0,624}=-25$.

Obiectul stă la numai $0,24\text{mm}$ dincolo de focarul obiectivului; imaginea intermediară este răsturnată și de $25$ de ori mai mare. Verificare: $\frac{e}{f_1}=\frac{15}{0,6}=25$.

Exemplul 3: puterea și grosismentul

Același microscop are ocularul cu $f_2=3\text{cm}$. Află puterea, grosismentul și distanța dintre obiectiv și ocular.

1. $P=\frac{e}{f_1{f}_2}=\frac{0,15}{0,006\cdot 0,03}\approx 833\delta$.
2. $G=P\delta =833,3\cdot 0,25\approx 208$.
3. Distanța obiectiv–ocular: $f_1+e+f_2=0,6+15+3=18,6\text{cm}$.

Verificare: $G=|{\beta }_1|\cdot \frac{\delta }{f_2}=25\cdot \frac{25}{3}\approx 208$.

Exemplul 4: alt obiectiv

Dacă obiectivul de $6\text{mm}$ se înlocuiește cu unul de $4\text{mm}$, intervalul optic și ocularul rămânând aceleași, cum se schimbă grosismentul?

1. $P=\frac{0,15}{0,004\cdot 0,03}=1250\delta$, deci $G=1250\cdot 0,25=312,5$.
2. Distanța focală a obiectivului a scăzut de $1,5$ ori, iar grosismentul a crescut tot de $1,5$ ori.

Exemplul 5: unghiul sub care vezi o celulă (nivel de examen)

O celulă cu diametrul de $10\mu \text{m}$ este privită cu microscopul din exemplul 3. Sub ce unghi se vede imaginea ei și sub ce unghi ar fi văzută cu ochiul liber, de la $25\text{cm}$?

1. Prin microscop: ${\alpha }^{\prime }=P{y}_1=833,3\cdot 10^{-5}\approx 8,3\cdot 10^{-3}\text{rad}$.
2. Cu ochiul liber: $\alpha =\frac{y_1}{\delta }=\frac{10^{-5}}{0,25}=4\cdot 10^{-5}\text{rad}$.
3. Raportul: $\frac{{\alpha }^{\prime }}{\alpha }\approx 208$, adică chiar grosismentul.

Un unghi de aproximativ $8\text{mrad}$ înseamnă că celula pare la fel de mare ca un obiect de $2\text{mm}$ privit de la $25\text{cm}$.

Problemele despre microscop cer, în ordine, imaginea dată de obiectiv și apoi ocularul folosit ca lupă; primul pas se face cu formula lentilei, iar ${\beta }_{\mathrm{ob}}$ se citește din semn și modul. Trei variante revin.

• Ochiul relaxat: $G=\frac{e\delta }{f_1{f}_2}$, ca în lecție.
• Imaginea finală la distanța vederii optime: ocularul are $G_{\mathrm{oc}}=1+\frac{\delta }{f_2}$, deci $G=\frac{e}{f_1}\left(1+\frac{\delta }{f_2}\right)$.
• Lungimea tubului: când se dă distanța $L$ dintre obiectiv și ocular, intervalul optic este $e=L-f_1-f_2$.
• Dimensiunea imaginii intermediare: un detaliu de mărime $a$ din preparat are în imaginea dată de obiectiv mărimea $|{\beta }_{\mathrm{ob}}|a$; de exemplu, un detaliu de $2\mu \mathrm{m}$ privit cu un obiectiv cu $|{\beta }_{\mathrm{ob}}|=40$ are $80\mu \mathrm{m}$ în imaginea intermediară.

Capcana principală este folosirea distanței dintre lentile în locul intervalului optic. Alte erori sunt adunarea măririlor în loc de înmulțirea lor și amestecul milimetrilor cu metrii în $\delta$.

Exemplu în formatul examenului. Un microscop are obiectivul cu $f_1=4,0\mathrm{mm}$ și ocularul cu $f_2=5,0\mathrm{cm}$, iar distanța dintre lentile este $21,4\mathrm{cm}$. Imaginea finală se formează la infinit. Care este grosismentul microscopului ($\delta =25\mathrm{cm}$)?

• a) $45$
• b) $267,5$
• c) $800$
• d) $200$

Rezolvare.

1. Intervalul optic este $e=L-f_1-f_2=21,4\mathrm{cm}-0,40\mathrm{cm}-5,0\mathrm{cm}=16,0\mathrm{cm}$.
2. Mărirea obiectivului este $|{\beta }_{\mathrm{ob}}|=\frac{e}{f_1}=\frac{16,0}{0,40}=40$, iar grosismentul ocularului este $G_{\mathrm{oc}}=\frac{\delta }{f_2}=\frac{25}{5,0}=5$.
3. Grosismentul este $G=40\cdot 5=200$.
4. Variantele greșite provin din erori reale: măririle adunate dau $45$ (a), distanța dintre lentile luată drept interval optic dă $267,5$ (b), iar omiterea lui $\delta$ împreună cu scrierea lui $f_2$ în metri, $\frac{16,0}{0,40\cdot 0,05}$, dă $800$ (c).

Răspuns corect: d).

Unde apare la examen

• Admiterea la Medicină, UMF „Carol Davila”: „Instrumente optice (Microscopul optic)” este ultima temă din „Optica geometrică”, capitolul de clasa a IX-a al tematicii de fizică 2026 (tematica 2026). Formatul probei este pe pagina admiterii la Medicină Carol Davila.
• Bacalaureatul, proba de fizică: microscopul nu este numit în programa de examen; optica geometrică de la Bacalaureat se oprește la lentile și la sistemele de lentile (programa de examen, anexa 2 la OMECTS 5610/2012).
• Clasa a VIII-a: programa de gimnaziu numește, la instrumentele optice, ochiul, lupa și ochelarii (OMEN 3393/2017); lupa din exemplul 1 este la nivelul ei.

Greșeli frecvente

• Greșit: măririle obiectivului și ocularului se adună.
  Corect: se înmulțesc.
• Greșit: mărire mai mare înseamnă mereu detalii mai fine.
  Corect: rezoluția este limitată de difracție și de obiectiv.
• Greșit: imaginea intermediară și cea finală sunt aceeași.
  Corect: imaginea dată de obiectiv este reală și servește ca obiect pentru ocular, care dă imaginea finală virtuală.
• Greșit: a lua distanța dintre obiectiv și ocular drept interval optic.
  Corect: intervalul optic este distanța dintre focarul imagine al obiectivului și focarul obiect al ocularului, adică $e=L-f_1-f_2$.
• Greșit: a amesteca unitățile în $P=\frac{e}{f_1{f}_2}$, cu centimetri și milimetri.
  Corect: cu toate distanțele în metri, $P$ iese în dioptrii.
• Greșit: a confunda puterea cu grosismentul.
  Corect: puterea are unitate de măsură (dioptria), iar grosismentul nu are; $G=P\delta$.
• Greșit: a considera că obiectivul este lentila de lângă ochi.
  Corect: obiectivul este lângă obiect, iar ocularul este lângă ochi.

Înainte și după

Întrebări frecvente