Diagrame și grafice statistice

O diagramă arată datele prin desene. Imaginează-ți că o clasă a numărat merele și perele aduse la gustare. Sunt $4$ mere și $2$ pere. Poți desena o bară cu patru pătrățele pentru mere și una cu două pentru pere. Bara merelor este mai lungă. Se vede repede că sunt mai multe mere.

Mai întâi citește titlul diagramei: îți spune ce se numără. Apoi citește numele categoriilor și numerele de pe axa verticală. Pătrățelele trebuie să aibă aceeași mărime. Dacă un pătrățel ar însemna două fructe, nu unul, trebuie să scrii această regulă lângă desen. Altfel poți număra greșit.

O pictogramă folosește simboluri în loc de bare. Dacă fiecare simbol înseamnă un obiect, poți număra simbolurile. Dacă fiecare înseamnă cinci obiecte, înmulțești cu $5$. În clasele mai mari vei întâlni și diagrame circulare, în care un cerc întreg reprezintă totalul. Un desen frumos nu ajută dacă scara sau legenda lipsesc.

Exemplu rezolvat. Într-o diagramă, bara pentru mere ajunge la $4$, iar cea pentru pere la $2$.

1. Citim valorile: $4$ mere și $2$ pere.
2. Calculăm diferența: $4-2=2$.
3. Sunt cu $2$ mere mai multe decât pere.

Verificăm numărând două pătrățele în plus pe bara merelor.

La liceu, alege reprezentarea în funcție de tipul datelor: bare pentru categorii, grafic liniar pentru evoluție în timp, diagramă circulară pentru părți ale unui întreg. La diagrama circulară, un sector cu frecvența relativă $p$ are unghiul $360^{\circ }p$. Scara și axele trebuie etichetate; o axă tăiată poate exagera vizual diferențele.

Exemplu rezolvat. Dacă $6$ din $24$ de observații aparțin unei categorii,

1. proporția este $6/24=1/4$.
2. Unghiul sectorului este $360^{\circ }\cdot 1/4=90^{\circ }$.
3. Sectorul ocupă un sfert din cerc.

Exemplu rezolvat. Într-un sondaj cu $20$ răspunsuri, categoriile $A$, $B$ și $C$ au frecvențele $4$, $6$ și $10$. Proporțiile sunt $4/20=0,2$, $6/20=0,3$ și $10/20=0,5$; suma este $1$. Pentru o diagramă circulară, unghiurile sunt $72^{\circ }$, $108^{\circ }$ și $180^{\circ }$, care însumează $360^{\circ }$. Pentru bare, înălțimile pot fi $4$, $6$, $10$ sau procentele, dar legenda trebuie să precizeze alegerea. Datele sunt categorii, deci o linie care sugerează continuitate între ele ar schimba sensul reprezentării.

Pentru date grupate pe intervale (de pildă înălțimile pe clase de câte $10$ cm) se folosește histograma: barele sunt lipite, pentru că intervalele se succed fără goluri, iar înălțimea fiecărei bare este frecvența clasei. Diagrama cu bare pentru categorii are, în schimb, bare separate prin spații. Diagrama circulară se folosește numai când categoriile formează împreună un întreg, iar procentele lor însumează $100\%$.

Graficul liniar se folosește pentru evoluția unei mărimi în timp: punctele corespund momentelor, iar segmentele care le unesc arată sensul schimbării. Panta unui segment arată rapiditatea schimbării: un segment mai abrupt înseamnă o variație mai mare între două momente.

Exemplu rezolvat. Vânzările lunare ale unui magazin, în ordinea lunilor, sunt $120;150;150;180;210$. Descrie evoluția folosind graficul liniar.

1. Între primele două luni vânzările cresc cu $150-120=30$.
2. Între a doua și a treia lună nu se schimbă: segmentul este orizontal.
3. În ultimele două intervale cresc cu $30$, respectiv $30$.
4. Creșterea totală este $210-120=90$, adică $90/120=75\%$ din valoarea de început.

Concluzia este corectă pentru că scara verticală pornește de la $0$ și are pași egali.

O diagramă poate induce în eroare dacă axa verticală este tăiată. Dacă două bare au valorile $98$ și $100$, dar axa începe de la $95$, barele par să aibă înălțimile $3$ și $5$, adică un raport de $5/3\approx 1,67$, deși valorile au raportul $100/98\approx 1,02$. De aceea verifici mereu de unde începe scara și ce unitate are.

Pentru a citi corect o diagramă, parcurgi mereu aceiași pași: titlul, axele și unitățile, scara, apoi valorile. Abia după aceea compari barele sau sectoarele. Dacă diagrama nu are titlu sau legendă, nu știi ce reprezintă datele, iar concluziile devin simple presupuneri.

Diagrame cu bare de tipărit

Două fișe despre diagrame cu bare, potrivite pentru exersare după lecție. Fiecare are șase sarcini și cheia pe ultima pagină.

• 

  Citește barele diagramei

  Deschide fișa
• 

  Compară datele din diagramă

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: simbolurile unei pictograme se numără fără legendă.
  Corect: se verifică valoarea reprezentată de fiecare simbol.
• Greșit: barele pentru categorii au scări diferite în aceeași diagramă.
  Corect: se păstrează aceeași unitate vizuală.
• Greșit: pentru $8$ răspunsuri din $20$, sectorul are $8^{\circ }$.
  Corect: unghiul este $8/20\cdot 360^{\circ }=144^{\circ }$.

Înainte și după