Operații cu numere naturale

Cu numere naturale mari se fac aceleași patru operații, în scris, cifră cu cifră. Fiecare cifră își păstrează valoarea de poziție: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute.

Adunarea și scăderea se fac de la unități spre ordinele mari. Faci trecere peste ordin când o coloană adunată dă $10$ sau mai mult, sau când în scădere cifra descăzutului este mai mică decât a scăzătorului. Exemple: $48367+5695=54062$ și $70004-8539=61465$. La a doua scădere, zerourile se desfac în lanț: $70004$ devine $6$ zeci de mii, $9$ mii, $9$ sute, $9$ zeci și $14$ unități. Probele: $54062-5695=48367$ și $61465+8539=70004$.

Înmulțirea înmulțește primul factor cu fiecare cifră a celui de-al doilea. Produsul parțial al cifrei zecilor se scrie deplasat cu un loc spre stânga, al cifrei sutelor cu două locuri, iar la sfârșit aduni produsele parțiale.

Împărțirea se face de la stânga la dreapta: formezi din deîmpărțit un număr cel puțin egal cu împărțitorul, afli cifra câtului, scazi, apoi cobori cifra următoare. Dacă numărul format este mai mic decât împărțitorul, scrii $0$ în cât și cobori încă o cifră. Teorema împărțirii cu rest spune: $a=b\cdot c+r$, cu $0\le r<b$ și $b\ne 0$. Aici $a$ este deîmpărțitul, $b$ împărțitorul, $c$ câtul și $r$ restul. Proba înmulțește câtul cu împărțitorul și adaugă restul.

Alegi operația după întrebare, nu după numerele din enunț: „în părți egale” sau „de câte ori” cere împărțire, iar „cu cât mai mult” cere scădere. Estimează întâi rezultatul, apoi calculează. Calculele devin mai simple cu proprietățile din lecția „Proprietățile operațiilor aritmetice” și cu regulile din lecția „Ordinea operațiilor”.

Exemplu rezolvat. Calculează $346\times 205$.

1. Estimează: $350\times 200=70000$.
2. Înmulțește cu unitățile: $346\times 5=1730$.
3. Cifra zecilor este $0$, deci nu apare produs parțial.
4. Înmulțește cu sutele: $346\times 200=69200$.
5. Adună: $1730+69200=70930$.

Răspuns: $70930$, aproape de estimarea $70000$.

Exemplu rezolvat. Calculează $5000:37$.

1. Primele două cifre dau $50$: $50:37=1$, rest $13$.
2. Cobori $0$: $130:37=3$, rest $19$.
3. Cobori $0$: $190:37=5$, rest $5$.

Răspuns: câtul $135$ și restul $5$. Proba: $37\cdot 135+5=5000$.

Operații cu numere naturale de tipărit

Două fișe despre operații cu numere naturale, pentru lucru după lecție. Fiecare fișă are șase sarcini scurte din lecție și o cheie cu răspunsurile.

• 

  Calcule scrise până la o mie

  Deschide fișa
• 

  Operații cu numere mari

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: $346\times 205=8650$, înmulțind ca și cum al doilea factor ar fi $25$.
  Corect: cifra $0$ a zecilor păstrează poziția sutelor, iar $346\times 205=70930$.
• Greșit: $124\times 23=372+248=620$.
  Corect: cifra $2$ reprezintă $20$, deci al doilea produs parțial este $2480$, iar totalul este $2852$.
• Greșit: $70004-8539=78535$, scăzând în fiecare coloană numărul mai mic din cel mai mare.
  Corect: cifrele din descăzut se desfac în lanț și rezultatul este $61465$.
• Greșit: $4872:12=46$, coborând $7$ și $2$ deodată.
  Corect: $7<12$, deci în cât se scrie $0$ după cifra $4$, iar apoi $72:12=6$; câtul este $406$.
• Greșit: $5000:37=134$ rest $42$.
  Corect: restul trebuie să fie mai mic decât $37$; mai încape încă un $37$ în $42$, deci câtul este $135$ și restul $5$.

Înainte și după