Împărțirea numerelor naturale

Împărțirea formează grupe egale. Dacă $12$ mere se împart egal la $3$ copii, fiecare primește $4$ mere: $12:3=4$. Aceleași mere pot fi puse în pungi de câte $3$: ies $4$ pungi, tot $12:3=4$. Numărul $12$ este deîmpărțitul, $3$ este împărțitorul, iar $4$ este câtul. Împărțirea este operația inversă a înmulțirii, deci proba este $4\times 3=12$.

Alteori rămân obiecte. Dacă pui $14$ creioane în pachete de câte $4$, faci $3$ pachete și rămân $2$ creioane: $14=4\cdot 3+2$. Numărul rămas este restul. El este mai mic decât împărțitorul, altfel ai putea face încă un pachet. În clasa a V-a, regula se scrie astfel: pentru orice numere naturale $a$ și $b$, cu $b\ne 0$, există numerele $c$ și $r$ cu $a=b\cdot c+r$ și $0\le r<b$. Dacă $r=0$, împărțirea este exactă.

Cazuri speciale: $0:5=0$, $7:1=7$ și $7:7=1$. Nu se poate împărți la $0$, pentru că nu există un număr $c$ cu $0\cdot c=12$.

Exemplu rezolvat. Cu $29$ de lei cumperi bilete de câte $6$ lei. Câte bilete cumperi și câți lei rămân?

1. Caută cel mai mare produs cu $6$ care nu depășește $29$: $6\cdot 4=24$, iar $6\cdot 5=30$ este prea mare.
2. Calculează restul: $29-24=5$.
3. Scrie $29=6\cdot 4+5$.

Răspuns: cumperi $4$ bilete și rămân $5$ lei. Verifică: restul $5$ este mai mic decât $6$.

Împărțirea numerelor naturale de tipărit

Două fișe despre împărțirea numerelor naturale, pentru lucru după lecție. Fiecare fișă are șase sarcini scurte din lecție și o cheie cu răspunsurile.

• 

  Grupe egale

  Deschide fișa
• 

  Împărțiri cu rest

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: $17:5=2$ rest $7$.
  Corect: restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul $5$; $17=5\cdot 3+2$, deci câtul este $3$ și restul $2$.
• Greșit: $8:0=8$, pentru că „nu împart nimic”.
  Corect: împărțirea la $0$ nu are sens; nu există un număr $c$ cu $0\cdot c=8$.
• Greșit: $0:5=5$.
  Corect: $0:5=0$, pentru că $5\cdot 0=0$.
• Greșit: proba lui $17:5=3$ rest $2$ făcută prin $5\cdot 3=15$.
  Corect: proba adaugă restul, $5\cdot 3+2=17$.
• Greșit: $20$ de nasturi puși în grupe de câte $4$ dau $20:4=5$ nasturi în grupă.
  Corect: $5$ este numărul grupelor; fiecare grupă are $4$ nasturi.

Înainte și după