Numere naturale mari

Nu există un „ultim” număr natural. Dacă ai un număr, poți adăuga $1$ și obții unul mai mare. Pentru a citi numere de milioane sau mai mari, așezăm cifrele în clase de câte trei, de la dreapta: unități, mii, milioane, miliarde. Un spațiu între clase ajută la citire: $12345678$ se citește „douăsprezece milioane trei sute patruzeci și cinci de mii șase sute șaptezeci și opt”.

Valoarea cifrei depinde de loc. În $3000000$, cifra $3$ înseamnă trei milioane, nu trei unități. Zerourile arată că celelalte ordine sunt goale. Numărul $3040006$ are trei milioane, patruzeci de mii și șase unități.

Pentru a compara două numere naturale, mai întâi verifici numărul cifrelor. Dintre două numere cu același număr de cifre, este mai mare cel cu prima cifră diferită mai mare, citind de la stânga. O aproximare poate fi utilă pentru a vedea ordinul de mărime, dar numărul aproximat nu trebuie confundat cu cel exact.

Exemplu rezolvat. Descompune $5203014$.

1. Separă în clase: $5203014$.
2. Citește clasele: cinci milioane, două sute trei mii, paisprezece.
3. Scrie suma valorilor nenule: $5203014=5000000+200000+3000+10+4$.

Verifică adunând aceste valori.

Fiecare clasă are trei ordine: unități, zeci și sute. Clasa miilor începe cu unitățile de mii ($1000=10^3$), clasa milioanelor cu unitatea de milion ($1000000=10^6$), clasa miliardelor cu unitatea de miliard ($1000000000=10^9$). De aceea numărul $10^n$ se scrie cu cifra $1$ urmată de $n$ zerouri: $10^6$ are șase zerouri, $10^9$ are nouă. Orice număr natural se scrie în baza zece ca o sumă de produse între cifre și puteri ale lui zece: $4052=4\cdot 10^3+0\cdot 10^2+5\cdot 10+2$.

Exemplu rezolvat. Compară $7019340$ și $7091340$ și scrie-l pe al doilea ca sumă de puteri ale lui $10$.

1. Ambele numere au câte șapte cifre, deci decide prima cifră diferită, citind de la stânga.
2. Cifrele coincid pe primele două poziții ($7$ și $0$); la a treia poziție avem $1$ în primul număr și $9$ în al doilea, iar $1<9$.
3. Rezultă $7019340<7091340$.
4. Scriem $7091340=7\cdot 10^6+9\cdot 10^4+1\cdot 10^3+3\cdot 10^2+4\cdot 10$.

Răspuns: al doilea număr este mai mare. Zero de la ordinul sutelor de mii și cel de la unități nu apar în sumă, fiindcă produsele cu $0$ sunt $0$.

Un număr scris cu mai multe cifre decât altul este mai mare: orice număr de nouă cifre depășește orice număr de opt cifre, fiindcă cel mai mic număr de nouă cifre, $100000000$, este mai mare decât cel mai mare număr de opt cifre, $99999999$.

Greșeli frecvente

• Greșit: $12345678$ se grupează din stânga în $12345678$.
  Corect: clasele se formează din dreapta, câte trei cifre: $12345678$.
• Greșit: $3000006$ se scrie $3006$ fiindcă grupa mijlocie este zero.
  Corect: se scrie $3000006$; grupa miilor ($000$) se scrie chiar dacă are numai zerouri, altfel $3$ ar însemna $3$ mii, nu $3$ milioane.
• Greșit: $1234567=1200000$ după rotunjire.
  Corect: aceasta este o aproximație, deci folosim semnul $\approx$.

Înainte și după