Măsurarea unghiurilor

Un unghi se formează din două semidrepte care pornesc din același punct. Mărimea lui arată cât s-a rotit una față de cealaltă. O măsurăm în grade. Un unghi drept, ca la colțul unei foi, are $90^{\circ }$. Un unghi ascuțit este mai mic de $90^{\circ }$, iar unul obtuz este între $90^{\circ }$ și $180^{\circ }$.

Instrumentul pentru măsurarea unghiurilor este raportorul, un semicerc gradat de la $0^{\circ }$ la $180^{\circ }$. Pune centrul raportorului pe vârful unghiului. Așază linia de $0^{\circ }$ pe una dintre laturi. Citește numărul la care ajunge cealaltă latură. Unele raportoare au două șiruri de numere: alege-l pe cel care începe cu $0^{\circ }$ la latura ta de pornire.

Unghiurile se notează cu trei litere, cu vârful la mijloc: $\sphericalangle ABC$ are vârful în $B$, iar măsura lui se scrie $m(\sphericalangle ABC)=40^{\circ }$. Nu lungimea laturilor desenate hotărăște mărimea unghiului. Dacă prelungești o latură, unghiul rămâne același. Poți desena două unghiuri de $60^{\circ }$, unul mic pe caiet și unul mare pe tablă; amândouă au aceeași deschidere.

Exemplu rezolvat. Un unghi are $35^{\circ }$. Cât mai trebuie până la un unghi drept?

1. Unghiul drept are $90^{\circ }$.
2. Scădem $90^{\circ }-35^{\circ }=55^{\circ }$.
3. Mai trebuie o rotire de $55^{\circ }$.

Verificăm: $35^{\circ }+55^{\circ }=90^{\circ }$.

Unitățile mai mici decât gradul sunt minutul și secunda: $1^{\circ }=60^{\prime }$, $1^{\prime }=60^{\prime \prime }$. Astfel, $1^{\circ }30^{\prime }=1,5^{\circ }$.

Un unghi alungit are $180^{\circ }$ și are laturile pe aceeași dreaptă, iar un unghi plin are $360^{\circ }$ și este o rotație completă. Două unghiuri se numesc complementare dacă suma lor este $90^{\circ }$ și suplementare dacă suma lor este $180^{\circ }$; de exemplu, complementul unui unghi de $35^{\circ }$ este $55^{\circ }$, iar suplementul lui este $145^{\circ }$. Pe cadranul ceasului, între două ore consecutive limba mare se rotește cu $30^{\circ }$, fiindcă $360^{\circ }:12=30^{\circ }$.

Conversie în minute. Pentru $2^{\circ }15^{\prime }$, transformăm gradele în minute: $2\cdot 60^{\prime }=120^{\prime }$. Adunăm minutele rămase: $120^{\prime }+15^{\prime }=135^{\prime }$.

Scădere cu împrumut. Calculăm $90^{\circ }-35^{\circ }40^{\prime }$. Scriem $90^{\circ }=89^{\circ }60^{\prime }$, împrumutând $1^{\circ }=60^{\prime }$. Scădem separat: $(89-35{)}^{\circ }=54^{\circ }$ și $(60-40{)}^{\prime }=20^{\prime }$. Rezultatul este $54^{\circ }20^{\prime }$.

Greșeli frecvente

• Greșit: pentru un unghi ascuțit, raportorul indică $140^{\circ }$ și aceasta este valoarea notată.
  Corect: se citește scara pornită de la zero pe latura de bază; valoarea corespunzătoare este $40^{\circ }$.
• Greșit: $1^{\circ }30^{\prime }=1,30^{\circ }$.
  Corect: $30^{\prime }/60^{\prime }=1/2$, deci $1^{\circ }30^{\prime }=1,5^{\circ }$.
• Greșit: suplementul unui unghi de $35^{\circ }$ este $55^{\circ }$.
  Corect: suplementul completează până la $180^{\circ }$, deci este $145^{\circ }$; $55^{\circ }$ este complementul.

Înainte și după