Unități pentru arie și volum

Aria arată cât acoperă o suprafață. Imaginează o foaie desenată cu pătrățele egale. Dacă un dreptunghi acoperă $3$ pătrățele pe lungime și $2$ pe lățime, acoperă $3\cdot 2=6$ pătrățele. Dacă fiecare pătrățel are latura de $1$ cm, aria este $6$ centimetri pătrați, scris $6{\mathrm{cm}}^2$.

Volumul arată cât spațiu ocupă un corp. Îl poți vedea ca un număr de cubulețe egale. Dacă o cutie are $3$ cubulețe pe lungime, $2$ pe lățime și $2$ straturi, conține $3\cdot 2\cdot 2=12$ cubulețe. Dacă fiecare cubuleț are latura de $1$ cm, volumul este $12{\mathrm{cm}}^3$, adică $12$ centimetri cubi.

Nu amesteca unitățile. Centimetrul (cm) măsoară o lungime. Centimetrul pătrat, „cm²”, măsoară o arie. Centimetrul cub, „cm³”, măsoară un volum. Dacă se cere câtă hârtie acoperă o față, cauți aria; dacă se cere cât loc ocupă cutia, cauți volumul.

Exemplu rezolvat. O față dreptunghiulară are lungimea $4$ cm și lățimea $2$ cm.

1. O acoperim cu $4$ pătrățele pe primul rând.
2. Sunt $2$ rânduri, deci $4\cdot 2=8$ pătrățele.
3. Aria este $8{\mathrm{cm}}^2$.

Metrul pătrat este unitate de arie: $1$ m² $=10000$ cm². Metrul cub este unitate de volum: $1$ m³ $=1000000$ cm³. De asemenea, $1$ dm³ $=1$ l. La conversie, factorul de lungime se ridică la pătrat pentru arie și la cub pentru volum.

Exemplu rezolvat. Un acvariu are lungimea $50$ cm, lățimea $30$ cm și înălțimea $40$ cm. Câți litri de apă încap în el?

1. Volumul este $50\cdot 30\cdot 40=60000{\mathrm{cm}}^3$.
2. Cum $1{\mathrm{dm}}^3=1000{\mathrm{cm}}^3$, rezultă $60000{\mathrm{cm}}^3=60{\mathrm{dm}}^3$.
3. Fiindcă $1{\mathrm{dm}}^3=1$ l, în acvariu încap $60$ l.

Dimensiunile se scriu în aceeași unitate înainte de înmulțire: pentru un dreptunghi de $2$ m pe $50$ cm folosești $200$ cm și $50$ cm, deci aria este $200\cdot 50=10000{\mathrm{cm}}^2$.

Pentru un dreptunghi cu lungimea $l$ și lățimea $L$, aria este $l\cdot L$, iar pentru o cutie cu dimensiunile $a$, $b$ și $c$, volumul este $a\cdot b\cdot c$. Când măsoară pardoseala unei camere, oamenii folosesc metri pătrați; când măsoară apa dintr-o piscină, folosesc metri cubi.

Unități de arie și volum de tipărit

Două fișe despre unități de arie și volum, potrivite pentru exersare după lecție. Fiecare are șase sarcini și cheia pe ultima pagină.

• 

  Pătrate și cuburi unitate

  Deschide fișa
• 

  Arie sau volum

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: pentru un dreptunghi de $4$ cm pe $2$ cm se scrie aria $8$ cm.
  Corect: aria este $4\cdot 2=8{\mathrm{cm}}^2$.
• Greșit: pentru o cutie de $3$ cm pe $2$ cm pe $2$ cm se scrie volumul $12{\mathrm{cm}}^2$.
  Corect: volumul este $3\cdot 2\cdot 2=12{\mathrm{cm}}^3$.
• Greșit: $1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{cm}}^2$.
  Corect: $1{\mathrm{m}}^2=100\cdot 100=10000{\mathrm{cm}}^2$.

Înainte și după