Operații cu numere zecimale

La adunarea și scăderea numerelor zecimale, așază virgulele una sub alta. Astfel zecimile rămân sub zecimi, iar sutimile sub sutimi. Poți completa cu zerouri la dreapta: $2,5=2,50$. Dacă un creion costă $2,50$ lei și o gumă $1,25$ lei, împreună costă $3,75$ lei.

La înmulțire, poți calcula mai întâi ca și cum nu ar exista virgule, apoi pui virgula în produs după numărul total de zecimale din factori. De pildă, $1,2\cdot 3=3,6$. La împărțire, este important să păstrezi valoarea: dacă înmulțești deîmpărțitul și împărțitorul cu $10$, câtul rămâne același. Așa poți transforma un împărțitor zecimal într-unul întreg.

La împărțire, restul poate fi continuat cu zecimale: $7:4=1,75$, pentru că după rest se adaugă un zero la deîmpărțit și în cât se pune virgula. Operațiile se verifică prin operația inversă: adunarea prin scădere, înmulțirea prin împărțire. Estimează înainte de a calcula. $2,5+1,25$ este puțin sub $4$; rezultatul $37,5$ ar arăta o virgulă greșit pusă. La probleme cu bani sau lungimi, scrie unitatea la răspuns și verifică dacă toate datele folosesc aceeași unitate.

Exemplu rezolvat. Calculează $4,75-1,8$.

1. Scrie $1,8=1,80$.
2. Așază virgulele una sub alta.
3. Scade sutimile și zecimile ca la numere naturale: $4,75-1,80=2,95$.

Verifică: $2,95+1,80=4,75$.

Înmulțirea cu $10$, $100$, $1000$ deplasează virgula spre dreapta cu atâtea locuri câte zerouri are factorul: $3,25\cdot 100=325$. Împărțirea la $10$, $100$, $1000$ o deplasează spre stânga: $7,5:10=0,75$. Dacă lipsesc cifre, completezi cu zerouri: $0,4\cdot 1000=400$.

Exemplu rezolvat. Calculează $3,2\cdot 0,4$ și $7,2:0,9$.

1. Pentru produs, înmulțește $32\cdot 4=128$. Factorii au împreună $1+1=2$ zecimale, deci rezultatul are două zecimale: $1,28$.
2. Pentru cât, înmulțește deîmpărțitul și împărțitorul cu $10$: $7,2:0,9=72:9$.
3. Împarte: $72:9=8$.

Verificări: $1,28:0,4=3,2$ și $8\cdot 0,9=7,2$.

Exemplu rezolvat. Un kilogram de mere costă $4,5$ lei. Cât costă $3$ kg de mere și un pachet de biscuiți de $2,25$ lei?

1. Merele costă $3\cdot 4,5=13,5$ lei.
2. Totalul este $13,5+2,25=15,75$ lei.

Răspuns: $15,75$ lei. Estimare: $3\cdot 4,5$ este sub $3\cdot 5=15$, iar pachetul adaugă puțin peste $2$ lei, deci totalul este aproape de $15$ sau $16$ lei, ceea ce confirmă rezultatul.

Greșeli frecvente

• Greșit: $2,5+1,25=1,50$ prin alinierea ultimelor cifre.
  Corect: aliniem virgulele și calculăm $2,50+1,25=3,75$.
• Greșit: $1,2\cdot 0,3=3,6$.
  Corect: factorii au împreună două zecimale, deci produsul este $0,36$.
• Greșit: $4,8:0,6=4,8:6=0,8$.
  Corect: deplasăm virgula în ambele numere, $48:6=8$.

Înainte și după