Operații cu fracții ordinare

În clasa a IV-a, la adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor trebuie să numeri părți de aceeași mărime. $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$: aduni numărătorii și păstrezi numitorul. În clasa a V-a, dacă numitorii diferă, transformi mai întâi fracțiile în unele echivalente cu numitor comun. Nu aduni numitorii: ei spun în câte părți egale este împărțit întregul.

Tot în clasa a V-a, la înmulțire, înmulțești numărătorii între ei și numitorii între ei. $\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$. Acest calcul poate reprezenta „două treimi din trei sferturi”. La împărțire, înmulțești prima fracție cu inversa celei de-a doua, dacă a doua este nenulă. Inversa lui $\frac{3}{4}$ este $\frac{4}{3}$.

La final, simplifică rezultatul dacă numărătorul și numitorul au un divizor comun. Estimează și cu un desen sau cu valori cunoscute: suma a două fracții pozitive trebuie să fie mai mare decât fiecare termen. Dacă obții altceva, verifică numitorul comun și operația aleasă.

Exemplu rezolvat pentru clasa a IV-a. Calculează $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$. Aduni $1+2=3$ părți de aceeași mărime și păstrezi numitorul: $\frac{3}{4}$. În clasa a V-a, pentru $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$, aduci la șesimi: $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$.

Adunarea și scăderea cu același numitor au un caz foarte folosit la clasa a IV-a: completarea la întreg. Dacă ai mâncat $\frac{3}{8}$ dintr-o prăjitură, a rămas $1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$. Un număr natural poate fi scris ca fracție cu numitorul dorit: $1=\frac{8}{8}$, $2=\frac{16}{8}$.

Exemplu rezolvat. Calculează $\frac{7}{8}-\frac{3}{8}$ și apoi $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$.

1. La primul calcul numitorul este același, $8$. Scazi numărătorii: $7-3=4$, deci $\frac{4}{8}$, care se simplifică la $\frac{1}{2}$.
2. La al doilea calcul numitorii diferă. Cel mai mic multiplu comun al lui $6$ și $4$ este $12$.
3. Amplifici: $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ și $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$, apoi scazi: $\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$.

Fracția $\frac{7}{12}$ nu se mai simplifică, fiindcă $7$ și $12$ nu au un divizor comun mai mare decât $1$.

Operații cu fracții de tipărit

Două fișe despre operații cu fracții, pentru lucru după lecție. Fiecare fișă are șase sarcini scurte din lecție și o cheie cu răspunsurile.

• 

  Adună fracții cu același numitor

  Deschide fișa
• 

  Scade fracții cu același numitor

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{8}$.
  Corect: numitorul arată mărimea părților și nu se adună; $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$.
• Greșit: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$.
  Corect: aducem la șesimi și obținem $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$.
• Greșit: $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{5}$.
  Corect: inversăm împărțitorul, deci $\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{4}=\frac{5}{6}$.
• Greșit: $\frac{2+3}{2}=3$ prin „simplificarea” termenului doi.
  Corect: se simplifică factori, nu termeni ai sumei; valoarea este $5/2$.

Înainte și după