Compararea fracțiilor

Ca să compari fracții, verifică mai întâi că vorbesc despre același întreg. Dacă două prăjituri au aceeași mărime, $\frac{3}{4}$ dintr-una este mai mult decât $\frac{1}{4}$ din cealaltă: părțile sunt sferturi, iar trei sferturi sunt mai multe decât unul.

Când fracțiile au același numitor, compari numărătorii. $\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$ pentru că ambele folosesc optimi, iar cinci optimi sunt mai mult decât trei. Când au același numărător, fracția cu numitor mai mic este mai mare: $\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$, fiindcă jumătățile sunt bucăți mai mari decât sferturile.

Dacă două fracții au numitori și numărători diferiți, desenează părțile pe două benzi egale înainte să decizi. În clasa a V-a vei folosi și fracții echivalente cu același numitor: $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}>\frac{2}{6}$.

Exemplu rezolvat. Compară $\frac{3}{7}$ și $\frac{5}{7}$. Ambele fracții arată șeptimi ale aceluiași întreg. Cinci părți sunt mai multe decât trei, deci $\frac{3}{7}<\frac{5}{7}$. În clasa a V-a, pentru $\frac{2}{3}$ și $\frac{3}{4}$, folosești numitorul comun $12$: $\frac{8}{12}<\frac{9}{12}$.

Poți compara și cu un reper cunoscut, cum este jumătatea. De pildă, $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ este sub jumătate, adică sub $\frac{5}{10}$; în schimb, $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$ este peste jumătate. Astfel știi că $\frac{2}{5}<\frac{3}{5}$ și prin comparație cu jumătatea.

Pentru fracțiile mai mici decât un întreg, comparația cu $1$ ajută și ea: $\frac{7}{8}$ lipsește o optime ca să facă un întreg, iar $\frac{5}{6}$ lipsește o șesime. Cum o optime este mai mică decât o șesime, lipsește mai puțin din $\frac{7}{8}$, deci $\frac{7}{8}>\frac{5}{6}$. Fracțiile se pot așeza și pe axa numerelor, între $0$ și $1$: cu cât sunt mai la dreapta, cu atât sunt mai mari. Pentru ordonare crescătoare, comparăm perechi: dacă $\frac{1}{4}<\frac{3}{8}$ și $\frac{3}{8}<\frac{1}{2}$, atunci șirul este $\frac{1}{4}<\frac{3}{8}<\frac{1}{2}$.

Exemplu rezolvat. Ordonează crescător fracțiile $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{4}$ și $\frac{2}{4}$, apoi compară $\frac{1}{3}$ cu $\frac{1}{4}$.

1. Fracțiile au același numitor, $4$, deci le comparăm după numărător: $\frac{1}{4}<\frac{2}{4}<\frac{3}{4}$.
2. Fracțiile $\frac{1}{3}$ și $\frac{1}{4}$ au același numărător, $1$. Cea cu numitor mai mic este mai mare.
3. Rezultă $\frac{1}{3}>\frac{1}{4}$: o treime dintr-un întreg este o bucată mai mare decât un sfert.

Compararea fracțiilor de tipărit

Două fișe despre compararea fracțiilor, potrivite pentru exersare după lecție. Fiecare are șase sarcini și cheia pe ultima pagină.

• 

  Fracții cu același numitor

  Deschide fișa
• 

  Fracții cu același numărător

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: A spune că $\frac{1}{4}>\frac{1}{2}$ doar pentru că $4>2$.
  Corect: la același întreg, un sfert este mai mic decât o jumătate.
• Greșit: A compara fracții desenate pe întreguri de dimensiuni diferite.
  Corect: fracțiile se compară raportate la întreguri egale.
• Greșit: A aduce numai unul dintre numitori la numitor comun.
  Corect: ambele fracții se aduc la același numitor.

Înainte și după