Fracții echivalente

Două fracții echivalente arată aceeași parte din întreguri la fel de mari. Ia două foi egale. Împarte prima foaie în două părți egale și colorează una. Împarte a doua foaie în patru părți egale și colorează două. Zonele colorate au aceeași mărime: o jumătate este egală cu două sferturi, adică $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$.

Poți vedea același lucru cu un măr tăiat întâi în două jumătăți. Dacă tai fiecare jumătate încă o dată, mărul are patru sferturi. Jumătatea păstrată înainte este alcătuită acum din două sferturi. Numerele scrise în fracții s-au schimbat, dar partea de măr a rămas aceeași. Întregurile trebuie să fie egale: jumătate dintr-un măr mare nu are aceeași mărime cu jumătate dintr-un măr mic.

Exemplu rezolvat. Compară o jumătate și un sfert din aceeași foaie.

1. Împarte foaia în patru părți egale.
2. O jumătate acoperă două dintre aceste părți, deci $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$.
3. Două sferturi sunt mai mult decât un sfert: $\frac{2}{4}>\frac{1}{4}$, așadar $\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$.

Extindere pentru clasa a V-a. Înmulțirea numărătorului și numitorului cu același număr natural nenul se numește amplificare: $\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}$. Împărțirea ambelor la un divizor comun se numește simplificare: $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$ după împărțirea la $2$. Fracția $\frac{3}{4}$ este ireductibilă: numărătorul și numitorul nu au niciun divizor comun mai mare decât $1$. Pentru comparație, poți aduce fracțiile la același numitor; de pildă, $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}>\frac{1}{4}$.

Fracții echivalente intuitive de tipărit

Două fișe despre fracții echivalente intuitive, potrivite pentru exersare după lecție. Fiecare are șase sarcini și cheia pe ultima pagină.

• 

  Jumătate și sferturi

  Deschide fișa
• 

  Benzi cu părți egale

  Deschide fișa

Greșeli frecvente

• Greșit: după tăierea unei jumătăți în două, se scrie $\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
  Corect: jumătatea conține două sferturi, deci $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$.
• Greșit: se compară jumătate dintr-un măr mare cu jumătate dintr-un măr mic ca și cum bucățile ar fi egale.
  Corect: egalitatea fracțiilor se raportează la întreguri de aceeași mărime.
• Greșit: în clasa a V-a, din $\frac{6}{8}$ se obține $\frac{3}{8}$ împărțind numai numărătorul la $2$.
  Corect: se împart ambele numere, astfel $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

Înainte și după