Silogismul categoric

Un silogism categoric are două premise și o concluzie, toate propoziții categorice. Concluzia leagă termenul minor $S$ de termenul major $P$. Termenul mediu $M$ apare în ambele premise și nu apare în concluzie. Premisa care îl conține pe $P$ este majoră, cealaltă este minoră. „Toți $M$ sunt $P$; toți $S$ sunt $M$; deci toți $S$ sunt $P$” este un silogism valid.

Cele patru figuri se stabilesc după locul lui $M$ în premise, scrise în ordinea majoră–minoră: figura I, $M$–$P$ / $S$–$M$; figura II, $P$–$M$ / $S$–$M$; figura III, $M$–$P$ / $M$–$S$; figura IV, $P$–$M$ / $M$–$S$. Modul dă tipurile celor trei propoziții, de pildă AAA-1. Acest mod este valid: incluziunile $S\subseteq M\subseteq P$ dau $S\subseteq P$.

Ordinea de lucru: găsește întâi concluzia. Subiectul ei este $S$, predicatul ei este $P$, iar termenul care apare în ambele premise și lipsește din concluzie este $M$; abia apoi stabilești care premisă este majora, indiferent de ordinea din text. Poziția mediului, citită majoră–minoră, dă figura: subiect–predicat (I), predicat–predicat (a II-a), subiect–subiect (a III-a), predicat–subiect (a IV-a).

Un silogism categoric este valid numai dacă respectă cele opt legi generale:

1. silogismul are exact trei termeni, fiecare cu același sens în ambele apariții; altfel apare eroarea celor patru termeni (quaternio terminorum), de obicei printr-un cuvânt cu două sensuri;
2. termenul mediu este distribuit cel puțin o dată în premise;
3. un termen distribuit în concluzie este distribuit și în premisa sa;
4. din două premise negative nu rezultă concluzie;
5. dacă o premisă este negativă, concluzia este negativă;
6. din două premise afirmative rezultă concluzie afirmativă;
7. din două premise particulare nu rezultă concluzie;
8. dacă o premisă este particulară, concluzia este particulară.

Încălcarea unei legi dă un silogism invalid: încălcarea legii 2 este sofismul termenului mediu nedistribuit, iar încălcarea legii 3 este ilicitul majorului sau ilicitul minorului, după termenul în cauză. Alternativa la verificarea prin legi este diagrama Venn cu trei cercuri.

Verificarea prin legi, pe pași. Găsești concluzia și stabilești $S$, $P$, $M$; aduci propozițiile la forma standard și verifici că fiecare termen are același sens peste tot; stabilești majora și minora, apoi figura și modul; marchezi termenii distribuiți; verifici legile. Dacă toate sunt respectate, silogismul este valid, ceea ce poți confirma cu tabelul modurilor.

Verificarea cu diagrame Venn, pe pași.

1. Se desenează trei cercuri parțial suprapuse, pentru $S$, $M$ și $P$.
2. Se reprezintă premisele universale prin umbrirea zonelor excluse.
3. Se reprezintă premisa particulară printr-un $x$ într-o zonă neumbrită, pe linia dintre două regiuni dacă premisele nu o decid.
4. Se citește diagrama: silogismul este valid dacă reprezentarea concluziei rezultă din desenul premiselor fără alte adăugiri.

Pentru modurile care cer existența unui termen (de pildă Darapti), se marchează în desen și faptul că termenul respectiv are obiecte.

Formalizarea în logica predicatelor. Cu predicatele monadice $S(x)$, $M(x)$, $P(x)$, silogismul AAA-1 devine $\forall x(M(x)\to P(x))$, $\forall x(S(x)\to M(x))$, deci $\forall x(S(x)\to P(x))$. Darii, AII-1, este $\forall x(M(x)\to P(x))$, $\exists x(S(x)\wedge M(x))$, deci $\exists x(S(x)\wedge P(x))$, iar Ferio, EIO-1, este $\forall x(M(x)\to \neg P(x))$, $\exists x(S(x)\wedge M(x))$, deci $\exists x(S(x)\wedge \neg P(x))$. Modul AAI-3 cere în plus premisa de existență $\exists xM(x)$: două formule universale nu garantează că există un element.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. „Toți juriștii sunt absolvenți de drept. Toți avocații sunt juriști. Deci toți avocații sunt absolvenți de drept.” Identificăm $P$ = absolvenți de drept, $S$ = avocați, $M$ = juriști. Premisa majoră este $M$–$P$ de tip A, premisa minoră $S$–$M$ de tip A, concluzia $S$–$P$ de tip A. Rezultă AAA-1; $M$ este distribuit în premisa majoră și incluziunea este tranzitivă.

Exemplul 2: mediu nedistribuit. „Toți studenții sunt tineri. Unii tineri sunt sportivi. Deci unii studenți sunt sportivi.” Concluzia leagă $S$ = studenți de $P$ = sportivi, deci $M$ = tineri. Premisa care îl conține pe $P$, „Unii tineri sunt sportivi”, este majora (I, $M$–$P$); premisa „Toți studenții sunt tineri” este minora (A, $S$–$M$). Figura este I, iar modul este IAI-1. În majoră, $M$ este subiectul unui I, deci nedistribuit; în minoră, $M$ este predicatul unui A, deci tot nedistribuit. Legea 2 este încălcată, iar silogismul este invalid. Contramodel: studenții sunt $\{a\}$, tinerii $\{a,b\}$, sportivii $\{b\}$; ambele premise sunt adevărate, iar concluzia este falsă.

Exemplul 3: Ferio, EIO-1. „Niciun copil nu este major. Unii elevi sunt copii. Deci unii elevi nu sunt majori.” Fie $S$ = elevi, $P$ = majori, $M$ = copii. Majora este $M$–$P$ de tip E, minora $S$–$M$ de tip I, concluzia $S$–$P$ de tip O. Premisa negativă cere concluzie negativă, iar concluzia este particulară, ca minora. $P$, distribuit în concluzie, este distribuit și în majoră (E distribuie ambii termeni). Silogismul este valid.

Exemplul 4: diagrama Venn pentru Darii, AII-1. Premisele sunt „Toți $M$ sunt $P$” și „Unii $S$ sunt $M$”. Prima umbrește partea lui $M$ din afara lui $P$. A doua cere un $x$ în $S\cap M$; zona $S\cap M$ din afara lui $P$ este umbrită, deci $x$ stă în $S\cap M\cap P$. Desenul arată un $S$ care este $P$, adică exact concluzia „Unii $S$ sunt $P$”, fără alte adăugiri.

Exemplul 5: mediul nu e distribuit nicăieri. „Toți pescarii se trezesc devreme. Unii brutari se trezesc devreme. Deci unii brutari sunt pescari.” Concluzia dă $S$ = brutari, $P$ = pescari, $M$ = cei care se trezesc devreme. Mediul este predicatul a două propoziții afirmative (A și I), deci nu este distribuit nicăieri; forma este AII-2, care nu este validă.

Înainte de a numi figura, pornește de la concluzie pentru a fixa $S$ și $P$; abia apoi găsește $M$ în premise. Nu introduce existența unei clase doar dintr-o universală, dacă problema folosește interpretarea modernă.

În notația unui mod, literele arată în ordine majora, minora și concluzia; cifra arată figura. Cele 19 moduri valide ale silogisticii tradiționale sunt:

Logica tradițională mai recunoaște 5 moduri „slăbite” (AAI-1, EAO-1, EAO-2, AEO-2, AEO-4): au premisele unui mod universal valid, dar trag concluzia particulară în locul celei universale. În interpretarea modernă, care admite clase vide, AAI-3, EAO-3 și EAO-4 cer $M$ nevid, iar AAI-4 cere $P$ nevid. Celelalte 15 moduri sunt valide fără ipoteză de existență.

Entimema este un silogism exprimat incomplet: „Mara are legitimație, fiindcă este membră a echipei” omite premisa „Toți membrii echipei au legitimație”. O reconstruim, apoi verificăm și adevărul ei, și validitatea. Polisilogismul leagă silogisme în care concluzia unuia devine premisa următorului; fiecare verigă trebuie să fie validă. Soritul este un polisilogism prescurtat, fără concluziile intermediare: „Toți $A$ sunt $B$; toți $B$ sunt $C$; toți $C$ sunt $D$; deci toți $A$ sunt $D$”. În soritul aristotelic numai prima premisă poate fi particulară și numai ultima poate fi negativă; în cel goclenian, cu premisele în ordine inversă, numai prima poate fi negativă și numai ultima particulară. Epicherema este silogismul în care una sau ambele premise sunt însoțite de o justificare („…, pentru că …”).

Enunț comun. Niciun act nul nu produce efecte. Toate contractele fictive sunt acte nule. Prin urmare, niciun contract fictiv nu produce efecte.

1. Termenul major al silogismului este: a. actele nule; b. contractele fictive; c. a produce efecte; d. nu poate fi stabilit.

2. Silogismul dat este: a. figura 1 și valid; b. figura 1 și nevalid; c. figura 2 și valid; d. figura 2 și nevalid.

3. Termenul mediu este distribuit în: a. numai în premisa majoră; b. numai în premisa minoră; c. în ambele premise; d. în nicio premisă.

4. Care dintre următoarele moduri cere, pentru validitate, ca termenul mediu să nu fie vid? a. AAA-1; b. AAI-3; c. AII-1; d. EIO-1.

Răspunsuri:

• Itemul 1: c) este predicatul concluziei.
• Itemul 2: a) este Celarent, EAE-1.
• Itemul 3: a) majora E distribuie ambii termeni, iar în minora A „acte nule” este predicat, deci nedistribuit.
• Itemul 4: b) două premise universale nu garantează că există un element $M$.

Unde apare la examen

La admiterea la Facultatea de Drept a Universității din București, silogismul face parte din programa de Gândire critică, capitolul 3, „Tehnici de argumentare”, subcapitolul 3.3: definire și caracterizare generală, structura silogismului, figuri și moduri, legile generale, modurile valide, metodele de verificare a validității și formele speciale de argumentare silogistică. Bibliografia este manualul Logică și argumentare pentru clasa a IX-a (Lupșa, Bratu și Stoica, Corvin, 2004).

În varianta G1 din iulie 2026 (p. 6–7), primul set de Gândire critică, de 4 itemi, a fost construit pe un silogism: termeni, figură, validitate și conversiune. Pentru astfel de seturi ai nevoie și de propozițiile categorice (distribuirea termenilor) și de inferențele imediate.

Greșeli frecvente

• Greșit: Prima premisă din enunț este întotdeauna premisa majoră.
  Corect: Majora este premisa care conține predicatul concluziei, oriunde ar fi scrisă.
• Greșit: Termenul mediu apare și în concluzie.
  Corect: El face legătura dintre premise și dispare din concluzie.
• Greșit: Din „Toți $P$ sunt $M$” și „Toți $S$ sunt $M$” urmează „Toți $S$ sunt $P$”.
  Corect: Clasele $S$ și $P$ pot fi părți diferite ale lui $M$; când $M$ este predicat în două premise afirmative, nu este distribuit nicăieri.
• Greșit: Dacă concluzia e negativă sau universală, distribuirea termenilor ei nu mai trebuie verificată în premise.
  Corect: Concluzia negativă distribuie $P$, iar cea universală distribuie $S$; dacă termenul nu era distribuit în premisa lui, apare ilicitul majorului, respectiv al minorului.
• Greșit: Un cuvânt cu două sensuri („stele” pe cer și „stele” de cinema) poate fi termen mediu.
  Corect: Cele două sensuri fac din mediu doi termeni diferiți, deci silogismul are patru termeni.
• Greșit: O premisă negativă sau două premise negative pot da o concluzie afirmativă.
  Corect: Cu o premisă negativă concluzia este negativă, iar din două premise negative nu rezultă nicio concluzie.
• Greșit: Dintr-o premisă particulară se poate trage o concluzie universală.
  Corect: Dacă o premisă este particulară, concluzia este particulară.
• Greșit: Modurile cu aceleași vocale sunt același mod în orice figură.
  Corect: EIO este Ferio în figura I, Festino în a II-a, Ferison în a III-a și Fresison în a IV-a.
• Greșit: Un silogism valid are concluzia adevărată, iar unul nevalid o are falsă.
  Corect: Un silogism valid poate avea concluzia falsă, dacă o premisă e falsă, iar unul nevalid poate avea concluzia adevărată.

Înainte și după

Întrebări frecvente