Propozițiile categorice

O propoziție categorică afirmă sau neagă apartenența membrilor unei clase $S$ la o clasă $P$. Forma ei cuprinde cuantorul, subiectul logic, copula și predicatul logic. Cele patru forme standard sunt: A „Toți $S$ sunt $P$”, E „Niciun $S$ nu este $P$”, I „Unii $S$ sunt $P$” și O „Unii $S$ nu sunt $P$”. „Unii” înseamnă „cel puțin unul”, fără a însemna „numai unii”.

Perechile A–O și E–I sunt contradictorii: una este adevărată și cealaltă falsă. A și E sunt contrare în interpretarea tradițională cu clase nevide: nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. I și O sunt subcontrare în aceeași interpretare: nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate. Raporturile de subalternare merg de la universala adevărată la particulara corespunzătoare numai dacă subiectul are membri. Această condiție de existență contează când folosim mulțimi vide.

Cuantorul („toți”, „niciun”, „unii”) arată dacă propoziția privește toată sfera subiectului (propoziție universală) sau doar o parte din ea (particulară); copula arată dacă propoziția este afirmativă sau negativă. Cantitatea vine din cuantor, calitatea din copulă. Literele A, I vin din latinescul affirmo, iar E, O din nego:

Propozițiile singulare („Dunărea se varsă în Marea Neagră”) se tratează ca universale, pentru că subiectul are un singur obiect și este luat în întregime: afirmativa singulară este A, negativa singulară este E.

Un termen este distribuit când enunțul se referă la întreaga lui extensiune. În A este distribuit $S$, în E sunt distribuite $S$ și $P$, în I niciunul, în O este distribuit $P$; pe scurt, subiectul este distribuit în universale, iar predicatul în negative. În „Unii martori nu sunt experți”, acei martori sunt excluși din toată clasa experților, deci predicatul lui O este distribuit; din „Toți notarii sunt juriști” nu afli nimic despre toți juriștii, deci predicatul lui A nu este distribuit. Aceste date ajută la verificarea inferențelor și a silogismelor. În notația mulțimilor, A înseamnă $S\subseteq P$, E înseamnă $S\cap P=\varnothing$, I înseamnă $S\cap P\ne \varnothing$, iar O înseamnă $S\setminus P\ne \varnothing$.

Din limbajul obișnuit în formă standard. „Orice $S$ este $P$” și „Fiecare $S$ este $P$” sunt A. „Nimeni care este $S$ nu este $P$” și „Nu există $S$ care să fie $P$” sunt E. „Există $S$ care sunt $P$” este I. „Nu toți $S$ sunt $P$” este O. „Numai $S$ sunt $P$” se transformă în „Toți $P$ sunt $S$”, un A cu termenii inversați.

Pătratul logic. Universalele A și E stau în colțurile de sus, particularele I și O în cele de jos. Pe diagonale sunt contradictoriile (A–O, E–I), pe latura de sus contrarele (A–E), pe latura de jos subcontrarele (I–O), iar pe laturile verticale subalternele (A–I, E–O).

La subalternare contează direcția: adevărul universalei trece în jos, iar falsitatea particularei urcă. Raporturile funcționează numai între propoziții cu același subiect și același predicat: „Toți juriștii sunt absolvenți” și „Unii studenți nu sunt absolvenți” nu sunt contradictorii. Pătratul din manual aparține logicii tradiționale, care presupune subiectul nevid, iar la examen se lucrează cu această presupunere.

Ce rezultă din adevărul sau falsitatea unei forme (interpretarea tradițională, cu subiect nevid):

Regula scurtă: dintr-o universală adevărată sau dintr-o particulară falsă afli valorile tuturor celorlalte trei propoziții; dintr-o universală falsă sau dintr-o particulară adevărată afli doar valoarea contradictoriei. Procedeul: stabilești tipul propoziției și verifici că termenii sunt aceiași; afli întâi contradictoria; folosești apoi subalternarea și contrarietatea (sau subcontrarietatea); ce nu rezultă din niciun raport rămâne nedeterminat.

Fiecare formă are o reprezentare cu diagrame Venn: pentru A se umbrește $S\setminus P$, pentru E se umbrește $S\cap P$, pentru I și O se marchează un element în zona respectivă.

Formalizarea în logica predicatelor. Cu predicatele monadice $S(x)$ și $P(x)$, unde $x$ parcurge universul discursului, cele patru forme se scriu: A, $\forall x(S(x)\to P(x))$; E, $\forall x(S(x)\to \neg P(x))$; I, $\exists x(S(x)\wedge P(x))$; O, $\exists x(S(x)\wedge \neg P(x))$. Contradictoriile se văd în formule: negația lui A, $\neg \forall x(S(x)\to P(x))$, este echivalentă cu $\exists x(S(x)\wedge \neg P(x))$, adică O. Cuantificatorul universal ($\forall$, „pentru orice”) nu garantează că există $S$, în timp ce cel existențial ($\exists$, „există cel puțin un”) garantează.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Dacă este adevărat „Niciun student din grupă nu lipsește”, forma este E. Contradictoria I, „Unii studenți din grupă lipsesc”, este falsă. Din simpla falsitate a lui A, „Toți studenții din grupă lipsesc”, deducem O, „Unii studenți din grupă nu lipsesc”. Nu este necesară o condiție separată de existență: falsitatea universalei afirmative presupune deja un membru al subiectului care nu are proprietatea. Dacă grupa ar fi vidă, A ar fi adevărată în interpretarea modernă și O falsă. Această observație distinge contradicția A–O de subalternarea A–I, care cere explicit existența subiectului.

Exemplul 2: „Nu toți”. „Nu toți elevii clasei au promovat” este O. Contradictoria ei, A, „Toți elevii clasei au promovat”, este falsă. Despre E, „Niciun elev al clasei nu a promovat”, și despre I, „Unii elevi ai clasei au promovat”, informația dată nu permite o concluzie: O poate fi adevărată și când nu promovează nimeni, și când promovează doar unii.

Exemplul 3: numai. „Numai membrii clubului primesc invitația” se transformă în „Toți cei care primesc invitația sunt membri ai clubului”. Termenul subiect este „persoane care primesc invitația”, iar predicatul este „membri ai clubului”. Forma este A. Nu se transformă în „Toți membrii clubului primesc invitația”, care ar fi altă propoziție.

Exemplul 4: lanțul deducțiilor. Se știe că „Unii candidați nu au trecut proba” (O) este falsă. Contradictoria ei, „Toți candidații au trecut proba” (A), este adevărată. Din A adevărată rezultă că „Niciun candidat nu a trecut proba” (E) este falsă și că „Unii candidați au trecut proba” (I) este adevărată.

Tradu enunțurile naturale înainte de a aplica pătratul opoziției: „Nu toți $S$ sunt $P$” este O, nu E. La întrebări cu clase vide, folosește explicit interpretarea cerută de enunț; raporturile tradiționale de contrarietate și subalternare presupun existența subiectului. Negarea lui A este O, iar negarea lui E este I, fără condiție suplimentară.

Negația lui „Unii studenți sunt absenți” este „Niciun student nu este absent”, nu „Unii studenți nu sunt absenți”. Verifică forma, apoi caută contradictoria.

Enunț comun. Toți judecătorii sunt juriști și există cel puțin un judecător.

1. Propoziția „Niciun judecător nu este jurist” este: a. adevărată; b. falsă; c. nedeterminată; d. lipsită de sens logic.

2. Negația propoziției „Toți judecătorii sunt juriști” este: a. Niciun judecător nu este jurist.; b. Unii judecători nu sunt juriști.; c. Unii judecători sunt juriști.; d. Toți judecătorii sunt non-juriști.

3. În propoziția „Niciun judecător nu este jurist” sunt distribuiți: a. numai „judecător”; b. numai „jurist”; c. ambii termeni; d. niciun termen.

4. Propoziția „Nu toți elevii au promovat” este de forma: a. A; b. E; c. I; d. O.

Răspunsuri:

• Itemul 1: b) A și E sunt contrare: nu pot fi ambele adevărate; condiția de existență face ca A adevărată să excludă E.
• Itemul 2: b) negația lui A este O; a) este contrara lui A, iar d) este obversa lui E, nu negația lui A.
• Itemul 3: c) E distribuie ambii termeni.
• Itemul 4: d) „nu toți” este O.

Unde apare la examen

La admiterea la Facultatea de Drept a Universității din București, propozițiile categorice fac parte din programa de Gândire critică, capitolul 2, „Analiza logică a argumentelor”, subcapitolul 2.3: caracterizare generală, structura propozițiilor categorice, tipurile lor și raporturile logice dintre ele. Distribuirea termenilor apare în programă la capitolul 3 (3.2.2), la inferențele imediate. Bibliografia este manualul Logică și argumentare pentru clasa a IX-a (Elena Lupșa, Victor Bratu și Maria Dorina Stoica, Editura Corvin, 2004).

Proba UB din 2026 include 20 de itemi de Gândire critică; tematica nu fixează repartizarea lor pe capitole. Lecția este însă baza pentru inferențele imediate și pentru silogism: fără tipurile A, E, I, O și fără distribuirea termenilor nu poți verifica o conversiune sau validitatea unui silogism.

Greșeli frecvente

• Greșit: „Nu toți elevii au venit” înseamnă „Niciun elev nu a venit”.
  Corect: Înseamnă că cel puțin un elev nu a venit; „Nu toți $S$ sunt $P$” este negația lui A, deci O, nu E.
• Greșit: În I, predicatul este distribuit.
  Corect: Nici $S$, nici $P$ nu sunt distribuite în I; în O este distribuit predicatul.
• Greșit: „Unii” înseamnă „unii, dar nu toți”.
  Corect: „Unii” înseamnă cel puțin unul, fiind compatibil și cu „toți”; de aceea subcontrarele pot fi ambele adevărate, dar nu sunt obligate să fie.
• Greșit: Contrarele A și E au întotdeauna valori opuse.
  Corect: Pot fi ambele false, când numai o parte din $S$ sunt $P$; doar perechile A–O și E–I au întotdeauna valori opuse.
• Greșit: Din falsitatea unei universale rezultă și valorile celorlalte propoziții.
  Corect: Dacă A este falsă, știi doar că O este adevărată; E și I rămân nedeterminate.
• Greșit: Din „Unii martori sunt rude cu inculpatul” (I adevărată) rezultă că toți sunt.
  Corect: Adevărul particularei nu urcă la universală; A rămâne nedeterminată.
• Greșit: Propoziția singulară se tratează ca particulară.
  Corect: Ea se asimilează universalei, pentru că subiectul este luat în întreaga sa sferă.
• Greșit: Pătratul logic se aplică oricăror două propoziții categorice.
  Corect: Raporturile funcționează numai între propoziții cu același subiect și același predicat.

Înainte și după

Întrebări frecvente