Polarizarea luminii

Lumina este o undă electromagnetică transversală: câmpul electric oscilează perpendicular pe direcția de propagare. Dacă direcția acestei oscilații este bine determinată, spunem că lumina este polarizată liniar. Lumina obișnuită de la multe surse conține oscilații cu orientări variate, astfel că nu are o singură direcție de polarizare.

Un filtru polarizor lasă să treacă mai bine o orientare a câmpului electric și o reduce pe cea perpendiculară. Dacă privești prin două filtre și rotești unul față de celălalt, luminozitatea se schimbă. Când axele lor sunt perpendiculare, modelul ideal prezice întuneric complet. În practică, filtrele nu sunt perfecte și rămân scurgeri de lumină.

Lumina reflectată de o suprafață, precum apa sau asfaltul, este polarizată parțial. Unii ochelari polarizați reduc tocmai o parte din aceste reflexii și îmbunătățesc confortul vizual. Ei nu înlocuiesc o protecție certificată pentru observarea Soarelui sau a unei eclipse. Polarizarea este o proprietate a orientării oscilației, nu o garanție de siguranță.

Un val pe o sfoară poate oscila în sus și în jos sau stânga–dreapta; acest exemplu te ajută să imaginezi selecția unei direcții. Sunetul longitudinal în aer nu poate fi polarizat în același fel ca o undă transversală. Acesta este un argument că polarizarea luminii arată caracterul ei transversal.

Stări de polarizare. În lumina naturală (nepolarizată), vectorul $\vec{E}$ oscilează în toate direcțiile perpendiculare pe direcția de propagare, fără o direcție privilegiată. În lumina polarizată liniar, $\vec{E}$ oscilează într-un plan fix, numit plan de oscilație. Un polarizor are o axă de transmisie: lasă să treacă numai componenta câmpului electric paralelă cu axa. Dacă se folosește pentru a analiza o lumină deja polarizată, al doilea polarizor se numește analizor.

Legea lui Malus. Lumina polarizată liniar, de intensitate $I_0$, cade pe un analizor ideal a cărui axă face unghiul $\alpha$ cu planul de oscilație. Câmpul electric transmis este componenta $E_0\cos \alpha$, iar intensitatea este proporțională cu pătratul amplitudinii, deci

Intensitatea este maximă la $\alpha =0^{\circ }$ și nulă la $\alpha =90^{\circ }$. Un polarizor ideal care primește lumină naturală transmite jumătate din intensitate, $I=I_0/2$, indiferent de orientarea lui, fiindcă media lui ${\cos }^2\alpha$ pe toate orientările este $1/2$. Lumina transmisă este polarizată liniar după axa polarizorului.

Polarizarea prin reflexie. La incidența din mediul cu indicele $n_1$ spre mediul cu indicele $n_2$ sub unghiul Brewster $i_B$, dat de $\mathrm{tg}{i}_B=n_2/n_1$, lumina reflectată este polarizată liniar complet, cu câmpul electric perpendicular pe planul de incidență (paralel cu suprafața). La acest unghi raza reflectată și cea refractată sunt perpendiculare: $i_B+r=90^{\circ }$. Sub alte unghiuri, lumina reflectată este polarizată parțial. Polarizarea mai apare la împrăștierea luminii pe moleculele aerului (cerul senin) și la trecerea printr-un cristal anizotrop, de exemplu calcit, care dă două raze polarizate perpendicular una pe alta (dubla refracție).

Exemplu rezolvat 1. Lumina cade din aer pe o sticlă cu $n=1,50$. Sub ce unghi este polarizată complet lumina reflectată și cât este unghiul de refracție?

1. Pentru incidența din aer, $\mathrm{tg}{i}_B=n_2/n_1=1,50/1,00=1,50$.
2. Rezultă $i_B=56,3^{\circ }$.
3. Raza refractată face cu cea reflectată un unghi drept, deci $r=90^{\circ }-56,3^{\circ }=33,7^{\circ }$.
4. Dacă lumina cade din apă ($n=1,33$) pe aceeași sticlă, $\mathrm{tg}{i}_B=1,50/1,33$, deci $i_B=48,4^{\circ }$.

Exemplu rezolvat 2. Un fascicul de lumină naturală cu intensitatea $I_0=80W/{\mathrm{m}}^2$ trece prin trei polarizori ideali. Axa primului este verticală, a celui de-al doilea face $45^{\circ }$ cu ea, iar a celui de-al treilea face $90^{\circ }$ cu axa primului. Care este intensitatea finală?

1. După primul polarizor, $I_1=I_0/2=40W/{\mathrm{m}}^2$, iar lumina este polarizată vertical.
2. Între axele primului și celui de-al doilea unghiul este $45^{\circ }$: $I_2=I_1{\cos }^{2}45^{\circ }=40\cdot 0,5=20W/{\mathrm{m}}^2$.
3. Între axele celui de-al doilea și celui de-al treilea unghiul este tot $45^{\circ }$: $I_3=20\cdot 0,5=10W/{\mathrm{m}}^2$.

Dacă polarizorul din mijloc lipsește, primul și ultimul au axele perpendiculare și intensitatea este $0$. Introducerea unui al treilea filtru crește deci intensitatea transmisă de la $0$ la $I_0/8$.

Aplicații. Un ecran cu cristale lichide de tip răsucit are, în fiecare punct, un strat de cristal lichid între doi polarizori cu axele încrucișate. Fără tensiune, moleculele răsucite rotesc planul de oscilație cu $90^{\circ }$, deci lumina trece și de al doilea polarizor, iar punctul este luminos. Tensiunea aplicată desface răsucirea: planul de oscilație nu mai este rotit, al doilea polarizor oprește lumina și punctul devine întunecat. Tensiunile intermediare dau luminozități intermediare. Filtrele foto polarizoare elimină reflexiile de pe apă și de pe geam, iar sistemele de proiecție 3D transmit ochilor imagini cu polarizări diferite.

Problemele cer legea lui Malus aplicată pe o înșiruire de polarizori, unghiul Brewster și interpretarea unei lumini parțial polarizate.

• Primul polarizor ideal înjumătățește lumina naturală; legea lui Malus se aplică de la al doilea filtru încolo, cu unghiul dintre axele a doi polarizori succesivi.
• Lumina parțial polarizată este suma dintre lumină naturală și lumină polarizată liniar. La rotirea unui analizor, intensitatea variază între $I_{\max }$ și $I_{\min }$, iar gradul de polarizare este $P=(I_{\max }-I_{\min })/(I_{\max }+I_{\min })$. Componenta naturală are intensitatea $2I_{\min }$, iar cea polarizată $I_{\max }-I_{\min }$. De exemplu, $I_{\max }=30W/{\mathrm{m}}^2$ și $I_{\min }=10W/{\mathrm{m}}^2$ dau $P=0,5$.
• La unghiul Brewster, reflectatul și refractatul sunt perpendiculari, iar $\mathrm{tg}{i}_B=n$ pentru incidența din aer.

Capcanele sunt aplicarea lui ${\cos }^2\alpha$ direct pe lumina naturală, folosirea lui $\cos \alpha$ în loc de ${\cos }^2\alpha$ și măsurarea unghiului față de direcția de propagare în loc de axa filtrului.

Exemplu în formatul examenului. Un fascicul de lumină naturală de intensitate $I_0$ trece printr-un polarizor ideal și apoi printr-un analizor ideal ale cărui axe fac între ele unghiul de $60^{\circ }$. Intensitatea luminii care iese din analizor este:

• a) $I_0/2$
• b) $3I_0/8$
• c) $I_0/4$
• d) $I_0/8$

Rezolvare.

1. După primul polarizor, intensitatea este $I_1=I_0/2$.
2. Legea lui Malus dă $I_2=I_1{\cos }^{2}60^{\circ }=(I_0/2)\cdot (1/2{)}^2=I_0/8$.

Răspuns corect: d).

Varianta a) apare dacă se uită analizorul, b) dacă se folosește ${\cos }^{2}30^{\circ }$ în loc de ${\cos }^{2}60^{\circ }$, iar c) dacă se omite înjumătățirea de la primul polarizor.

Greșeli frecvente

• Greșit: a aplica direct legea lui Malus la lumină nepolarizată fără pasul primului polarizor.
  Corect: după primul polarizor ideal intensitatea devine $I_0/2$; legea lui Malus se aplică de la al doilea filtru.
• Greșit: a considera polarizarea o selecție a culorii.
  Corect: polarizarea privește direcția de oscilație a câmpului electric, nu lungimea de undă.
• Greșit: a presupune că ochelarii polarizați sunt siguri pentru privirea directă a Soarelui.
  Corect: ochelarii polarizați nu protejează la privirea Soarelui; sunt necesari ochelari certificați pentru eclipse.
• Greșit: rotind un polarizor în fața luminii naturale, intensitatea transmisă se schimbă.
  Corect: ea rămâne $I_0/2$ la orice orientare; variația apare numai când lumina este deja polarizată.

Înainte și după