Presiunea

Un cui intră mai ușor în lemn cu vârful decât cu capul. Aceeași forță este concentrată pe o suprafață mult mai mică la vârf. Mărimea care compară forța perpendiculară cu suprafața pe care acționează se numește presiune. O calculăm prin $p=F/S$, unde $F$ este forța normală pe suprafață, iar $S$ aria de contact.

Unitatea SI a presiunii este pascalul, cu simbolul $\mathrm{Pa}$. Un pascal înseamnă un newton distribuit pe un metru pătrat: $1\mathrm{Pa}=1N/{\mathrm{m}}^2$. Dacă o forță de $100\mathrm{N}$ acționează uniform pe $2{\mathrm{m}}^2$, presiunea medie este $50\mathrm{Pa}$. Dacă aria se înjumătățește și forța rămâne aceeași, presiunea se dublează.

Exemplu rezolvat. O cărămidă cu greutatea de $20\mathrm{N}$ și fețele de $20\mathrm{cm}\times 10\mathrm{cm}$ și $10\mathrm{cm}\times 5\mathrm{cm}$ este așezată pe masă, o dată pe fața mare și o dată pe fața mică.

1. Pe fața mare aria este $S_1=0,20\cdot 0,10=0,020{\mathrm{m}}^2$, deci $p_1=20/0,020=1000\mathrm{Pa}$.
2. Pe fața mică aria este $S_2=0,10\cdot 0,050=0,0050{\mathrm{m}}^2$, deci $p_2=20/0,0050=4000\mathrm{Pa}$.
3. Forța pe masă este aceeași, dar aria este de patru ori mai mică, deci presiunea este de patru ori mai mare.

Aceeași idee explică de ce schiurile sau rachetele de zăpadă au suprafață mare: greutatea se distribuie pe o arie mai întinsă și presiunea asupra zăpezii scade. În schimb, un ac are vârful foarte mic pentru a produce presiune mare cu o forță nu foarte mare. Nu testa presiunea folosind obiecte ascuțite; exemplele pot fi discutate prin desene.

În lichide și gaze, presiunea apare și la pereții recipientului. Aerul din jurul nostru exercită presiune atmosferică, chiar dacă nu o simțim ca pe o apăsare într-o singură direcție. Presiunea aerului se măsoară cu barometrul, iar presiunea unui gaz închis într-un recipient, de exemplu a aerului dintr-o anvelopă, se măsoară cu manometrul. Sub apă, presiunea crește cu adâncimea. Aceste situații sunt mai complicate decât contactul unui corp solid cu o suprafață, dar unitatea și ideea de forță pe unitatea de arie rămân aceleași.

Presiunea medie pe o suprafață este $p=F_{\perp }/S$ când forța normală este distribuită uniform. Dacă distribuția nu este uniformă, relația descrie media pe aria $S$. Pentru un fluid în repaus, presiunea într-un punct este scalară și acționează normal pe orice suprafață mică imaginată acolo; nu îi atribuim o singură săgeată fixă precum unei forțe. Forța de presiune asupra unei suprafețe este în schimb un vector, perpendicular pe suprafață: $F=pS$.

În gaze, presiunea provine din ciocnirile moleculelor cu pereții recipientului, nu din greutatea gazului; de aceea un gaz dintr-un balon apasă în toate direcțiile, chiar în sus. Presiunea atmosferică standard este $101325\mathrm{Pa}$ la nivelul mării, dar variază cu vremea și scade cu altitudinea, fiindcă deasupra rămâne o coloană de aer mai mică. Alte unități folosite sunt atmosfera, $1\mathrm{atm}=101325\mathrm{Pa}$, barul, $1\mathrm{bar}=10^5\mathrm{Pa}$, și milimetrul de coloană de mercur, $1\mathrm{mmHg}\approx 133,3\mathrm{Pa}$, astfel că $1\mathrm{atm}=760\mathrm{mmHg}$.

Presiunea absolută se măsoară față de vid, iar presiunea manometrică (a unui manometru) față de presiunea mediului: $p_{abs}=p_{atm}+p_{man}$. În probleme se precizează care dintre ele este cerută. Forța exercitată de aer pe o suprafață este mare, dar nu o simțim, deoarece este echilibrată de presiunea din interiorul corpului și de aerul aflat de partea cealaltă: pe o palmă de $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ aerul apasă cu aproximativ $1000\mathrm{N}$.

Exemplu rezolvat 1 — toc și elefant. O persoană de $60\mathrm{kg}$ stă pe un toc de $1,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$, tot greutatea fiind pe acest toc, iar un elefant de $4000\mathrm{kg}$ stă pe patru labe, fiecare cu aria de $500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ ($g=10m/{\mathrm{s}}^2$).

1. Pentru persoană, $F=mg=600\mathrm{N}$ și $S=1,0\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$, deci $p=6,0\cdot 10^6\mathrm{Pa}$.
2. Pentru elefant, $F=40000\mathrm{N}$ și $S=4\cdot 0,050=0,20{\mathrm{m}}^2$, deci $p=2,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.
3. Presiunea sub tocul persoanei este de $30$ de ori mai mare decât sub labele elefantului, deși forța este de aproape $67$ de ori mai mică.

Exemplu rezolvat 2 — anvelopa. Un manometru arată $2,2\mathrm{bar}$ într-o anvelopă, când presiunea atmosferică este $1,0\mathrm{bar}$.

1. Valoarea citită este presiunea manometrică: $p_{man}=2,2\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.
2. Presiunea absolută a aerului din anvelopă este $p_{abs}=p_{man}+p_{atm}=2,2\cdot 10^5+1,0\cdot 10^5=3,2\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.
3. Forța pe o porțiune de perete de $10\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ este diferența dintre presiunea interioară și cea exterioară înmulțită cu aria: $2,2\cdot 10^5\cdot 10^{-3}=220\mathrm{N}$.

Exemplu rezolvat 3 — conversii de unități. O pompă de bicicletă indică $3,0\mathrm{bar}$, iar un barometru meteorologic indică $380\mathrm{mmHg}$ pe un vârf de munte.

1. Pentru pompă: $3,0\mathrm{bar}=3,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}=300\mathrm{kPa}$.
2. Pentru barometru: $380\mathrm{mmHg}=380\cdot 133,3\mathrm{Pa}\approx 5,07\cdot 10^4\mathrm{Pa}$.
3. Raportul față de presiunea normală este $380/760=0,50$, deci pe vârf aerul apasă cu jumătate din presiunea de la nivelul mării, adică aproximativ $0,5\mathrm{atm}$. Din acest motiv apa fierbe pe vârfuri la o temperatură mai mică de $100{}^{\circ }\mathrm{C}$, iar alpiniștii respiră mai greu.

Greșeli frecvente

• Greșit: Folosirea ariei în $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ direct într-un rezultat cerut în pascali, fără conversie în ${\mathrm{m}}^2$.
  Corect: aria se transformă în m² (1 cm² = 10⁻⁴ m²).
• Greșit: a afirma că o forță mai mare înseamnă automat presiune mai mare, ignorând aria.
  Corect: presiunea depinde și de arie: $p=F/S$.
• Greșit: a confunda presiunea scalară cu forța vectorială exercitată asupra unei suprafețe.
  Corect: presiunea e scalară; forța de presiune e vector.

Înainte și după