Presiunea hidrostatică

La fundul unei piscine, apa apasă mai puternic decât aproape de suprafață. Deasupra punctului aflat mai adânc se află o coloană mai înaltă de apă, cu greutate mai mare. Presiunea datorată greutății lichidului în repaus se numește presiune hidrostatică și crește cu adâncimea.

Într-un lichid omogen, pentru adâncimea $h$ față de suprafață, contribuția lichidului este $p_h=\rho gh$, unde $\rho$ este densitatea lichidului, iar $g$ accelerația gravitațională. Dacă $\rho =1000kg/{\mathrm{m}}^3$ pentru apă, $g=10m/{\mathrm{s}}^2$ și $h=2\mathrm{m}$, contribuția este $20000\mathrm{Pa}$. Aceasta nu include presiunea aerului de deasupra apei.

Exemplu rezolvat. Un scafandru se scufundă într-un lac la adâncimea de $5\mathrm{m}$. Presiunea atmosferică la suprafață este de aproximativ $100000\mathrm{Pa}$.

1. Presiunea hidrostatică a apei este $p_h=\rho gh=1000\cdot 10\cdot 5=50000\mathrm{Pa}$.
2. Presiunea totală este suma dintre presiunea de la suprafață și cea hidrostatică: $p=100000+50000=150000\mathrm{Pa}$.
3. La $5\mathrm{m}$ adâncime presiunea totală este deci de $1,5$ ori presiunea atmosferică.

Presiunea crescută la adâncime se simte în viața reală: la scufundare te dor urechile, iar barajele se construiesc mai groase la bază decât la vârf, pentru că apa apasă mai tare pe pereții aflați mai jos.

Două puncte aflate la aceeași adâncime în același lichid în repaus au aceeași presiune, dacă lichidul este conectat și nu intervin alte efecte relevante. Forma vasului nu schimbă această regulă. Un vas îngust și unul lat pot avea cantități diferite de apă, dar presiunea la aceeași adâncime depinde de $\rho$, $g$ și $h$, nu direct de lățimea vasului.

Presiunea totală la adâncimea respectivă include și presiunea exercitată la suprafața lichidului. Într-un vas deschis, aceea este presiunea atmosferică. De aceea, când citești un exercițiu, verifică dacă se cere „presiunea hidrostatică datorată lichidului” sau „presiunea absolută”. Numerele pot diferi mult, deși adâncimea este aceeași.

Acest model presupune lichid în repaus și densitate aproximativ constantă. Nu îl folosi automat pentru o curgere rapidă sau pentru un gaz comprimat pe o diferență mare de înălțime.

Presiunea într-un lichid în repaus crește cu adâncimea după legea $p=p_0+\rho gh$, unde $p_0$ este presiunea de la suprafața liberă. Relația se deduce din echilibrul unei coloane de lichid de arie $S$ și înălțime $h$: forța de presiune de jos, $pS$, susține greutatea coloanei, $\rho Shg$, plus forța exercitată de sus, $p_{0}S$. De aceea presiunea nu depinde de aria $S$, ci numai de adâncime, de densitatea lichidului și de $g$. Diferența de presiune între două puncte ale aceluiași lichid este $\Delta p=\rho g\Delta h$, unde $\Delta h$ este diferența de nivel, nu distanța dintre ele măsurată pe oblică.

Pe fundul orizontal al unui vas, unde presiunea este uniformă, forța de presiune este $F=pS$. La $p=2,0\cdot 10^4\mathrm{Pa}$ și aria $S=0,010{\mathrm{m}}^2$, $F=200\mathrm{N}$. Forța pe fund depinde de adâncime și arie, chiar dacă vase cu forme diferite conțin volume diferite de lichid: acesta este paradoxul hidrostatic. Greutatea lichidului din vas poate fi mai mică sau mai mare decât forța de pe fund, diferența fiind preluată de pereții înclinați.

În vase comunicante care conțin același lichid în repaus, nivelurile sunt egale. Dacă în cele două ramuri se află lichide care nu se amestecă, la planul orizontal de separație presiunile sunt egale, deci ${\rho }_1{h}_1={\rho }_2{h}_2$. Măsurarea presiunilor se face cu manometrul cu lichid, care citește diferența de nivel, și cu barometrul cu mercur, la care coloana de mercur echilibrează presiunea atmosferică.

Exemplu rezolvat 1 — presiunea la adâncime. Un baraj reține apa pe o înălțime de $20\mathrm{m}$.

1. Presiunea hidrostatică la baza barajului este $p_h=\rho gh=1000\cdot 10\cdot 20=2,0\cdot 10^5\mathrm{Pa}$.
2. Presiunea atmosferică acționează și pe fața dinspre aer a peretelui, deci rezultanta forțelor pe perete depinde numai de $p_h$.
3. Pe o porțiune de perete de arie $2,0{\mathrm{m}}^2$ aflată chiar la bază, forța este aproximativ $p_{h}S=4,0\cdot 10^5\mathrm{N}$, iar spre suprafață scade.

Exemplu rezolvat 2 — tub în U cu două lichide. Într-un tub în U se află apă, iar într-una dintre ramuri se toarnă ulei cu ${\rho }_u=800kg/{\mathrm{m}}^3$, care nu se amestecă cu apa. Coloana de apă de deasupra suprafeței de separație este de $10\mathrm{cm}$.

1. La nivelul suprafeței de separație presiunile din cele două ramuri sunt egale: ${\rho }_a{h}_a={\rho }_u{h}_u$.
2. De aici $h_u={\rho }_a{h}_a/{\rho }_u=1000\cdot 0,10/800=0,125\mathrm{m}$.
3. Uleiul, mai puțin dens, formează o coloană de $12,5\mathrm{cm}$, mai înaltă decât cea de apă.

Exemplu rezolvat 3 — barometrul cu mercur. Presiunea atmosferică normală este $101325\mathrm{Pa}$, iar densitatea mercurului este $13600kg/{\mathrm{m}}^3$, cu $g=9,81m/{\mathrm{s}}^2$.

1. Presiunea de la baza coloanei este egală cu cea atmosferică: $p_0=\rho gh$.
2. Rezultă $h=p_0/(\rho g)=101325/(13600\cdot 9,81)\approx 0,759\mathrm{m}$.
3. Coloana are aproximativ $760\mathrm{mm}$, de unde provine unitatea $1\mathrm{mmHg}$.

Greșeli frecvente

• Greșit: h este înălțimea vasului.
  Corect: h este adâncimea punctului măsurată de la suprafața liberă.
• Greșit: ρgh este presiunea totală.
  Corect: presiunea totală este p0 + ρgh.
• Greșit: forma vasului schimbă presiunea.
  Corect: la aceeași adâncime, în același lichid, presiunea este aceeași.

Înainte și după