Experimentul Michelson

În secolul al XIX-lea, unii fizicieni se așteptau ca lumina să se propage printr-un „eter” care umple spațiul. Dacă Pământul s-ar fi mișcat prin acest mediu, viteza luminii măsurată pe direcții diferite ar fi putut arăta un efect al mișcării. Experimentul Michelson–Morley a fost conceput pentru a căuta o asemenea diferență foarte mică.

Aparatul împărțea un fascicul de lumină în două drumuri perpendiculare, apoi le reunea. Dacă timpii de parcurgere se schimbau diferit la rotirea aparatului, dungile de interferență ar fi trebuit să se deplaseze într-un anumit mod. Deplasarea așteptată în modelul simplu al unui eter staționar nu a fost observată. Rezultatul a fost important pentru schimbarea felului în care fizicienii înțelegeau spațiul și lumina.

Nu spune că experimentul „a dovedit singur toată teoria relativității”. Un experiment testează o predicție și exclude anumite modele, în limitele preciziei sale. Rezultatul a fost interpretat împreună cu alte fapte și cu dezvoltarea teoriei electromagnetice. Relativitatea restrânsă oferă o explicație coerentă în care viteza luminii în vid este aceeași pentru observatori inerțiali.

Dispozitivul folosește interferența ca instrument de măsură: diferențe foarte mici între drumurile luminii pot modifica poziția franjelor. Aceasta arată cum un fenomen ondulatoriu poate testa o idee despre mișcarea Pământului. Pentru a înțelege principiul, desenează două brațe perpendiculare, un separator de fascicul și locul unde razele se reunesc.

Aparatul. Într-un interferometru Michelson, un fascicul de lumină monocromatică cade pe o lamă semitransparentă, înclinată la $45^{\circ }$, care îl împarte în două fascicule perpendiculare. Fiecare fascicul se reflectă pe o oglindă aflată la capătul unui braț, revine pe lamă, iar cele două fascicule se reunesc și interferă într-un ocular. Dacă drumurile optice diferă cu $\Delta L$, apare o diferență de fază, iar câmpul vizual arată franje; o variație a diferenței de drum cu o lungime de undă $\lambda$ deplasează sistemul de franje cu o franjă. În 1887, Michelson și Morley au așezat interferometrul pe o lespede de piatră care plutea în mercur, ca să poată fi rotită lent fără vibrații, și au mărit lungimea brațelor la aproximativ $\ell =11\mathrm{m}$ prin reflexii multiple.

Predicția eterului. În ipoteza istorică a eterului staționar, în care Pământul se mișcă prin eter cu viteza $v$, pentru brațe egale de lungime $\ell$ s-ar fi obținut timpii $t_{\parallel }=2\ell c/(c^2-v^2)$ pe brațul paralel cu mișcarea și $t_{\perp }=2\ell /\sqrt{c^2-v^2}$ pe cel perpendicular, cu diferența aproximativă $\Delta t\simeq \ell v^2/c^3$ pentru $v\ll c$. Rotirea aparatului cu $90^{\circ }$ ar fi schimbat rolurile brațelor, deci semnul diferenței, și ar fi deplasat franjele cu $N\simeq 2\ell v^2/(\lambda c^2)$ franje. Pentru viteza orbitală a Pământului, $v\approx 30km/s$, în condițiile experimentului din 1887 era așteptată o deplasare de ordinul a $0,4$ franje. Deplasarea observată a fost sub $0,01$ franje, adică mai mică de $40$ de ori decât cea prezisă. Acesta este rezultatul nul relevant, nu o demonstrație că lumina nu interferează. Rezultatul nul față de predicția simplă a contribuit la abandonarea eterului mecanic ca reper privilegiat.

Concluzia. Viteza luminii în vid nu depinde de mișcarea Pământului, deci nici de direcția în care se măsoară. Aceasta este una dintre observațiile care au dus la postulatul lui Einstein: viteza luminii în vid are aceeași valoare $c$ în toate reperele inerțiale. Interferometrul măsoară diferențe de drum optic, nu viteza luminii printr-o cronometrare directă a unui singur foton. Același tip de aparat, la scară de kilometri, a detectat în 2015 undele gravitaționale (LIGO).

Exemplu rezolvat 1 — calibrarea interferometrului. Un interferometru primește lumină cu $\lambda =500\mathrm{nm}$. Oglinda unui braț se deplasează cu $d=0,25\mu \mathrm{m}$.

1. Lumina parcurge brațul dus–întors, astfel diferența de drum optic se schimbă cu $\Delta L=2d=0,50\mu \mathrm{m}$.
2. Convertim: $0,50\mu \mathrm{m}=500\mathrm{nm}=1\lambda$.
3. Modelul interferometric prezice trecerea unei franje complete prin reperul observat.

Acest calcul descrie calibrarea geometrică a aparatului; rezultatul nul al experimentului Michelson–Morley pentru deplasarea Pământului printr-un presupus eter nu se confundă cu absența oricărei deplasări de franje când mișcăm deliberat oglinda.

Exemplu rezolvat 2 — deplasarea așteptată a franjelor. Brațele au $\ell =11\mathrm{m}$, lumina are $\lambda =500\mathrm{nm}$, iar viteza Pământului prin eter ar fi $v=3,0\cdot 10^{4}m/s$.

1. Diferența timpilor este $\Delta t=\ell v^2/c^3=11\cdot (3,0\cdot 10^4{)}^2/(3,0\cdot 10^8{)}^3\approx 3,7\cdot 10^{-16}\mathrm{s}$.
2. Diferența de drum corespunzătoare este $c\Delta t\approx 1,1\cdot 10^{-7}\mathrm{m}=110\mathrm{nm}\approx 0,22\lambda$.
3. La rotirea cu $90^{\circ }$ diferența își schimbă semnul, deci variația totală este dublă: $N\approx 0,44$ franje.

Un aparat capabil să măsoare deplasări de $0,01$ franje ar fi detectat clar un asemenea efect; nu s-a observat nimic.

Greșeli frecvente

• Greșit: experimentul a cronometrat direct viteza luminii.
  Corect: a comparat timpii pe două brațe prin deplasarea franjelor de interferență.
• Greșit: rezultatul nul înseamnă că nu a apărut interferență.
  Corect: franjele existau, dar nu s-au deplasat la rotirea aparatului.
• Greșit: experimentul singur demonstrează toată relativitatea.
  Corect: a infirmat eterul staționar; relativitatea se sprijină și pe alte fapte.

Înainte și după