Reflexia și refracția undelor mecanice

Un puls trimis pe o sfoară se reflectă când ajunge la capăt. Aceasta este reflexia unei unde: o parte din energie revine în mediul inițial. Când un val de apă trece într-o regiune unde viteza diferă, la incidență oblică se schimbă direcția frontului de undă. Aceasta este refracția. Fenomenele seamănă cu cele studiate la lumină, dar aici unda are nevoie de un mediu material.

La un capăt fix al unei corzi, un puls transversal se reflectă inversat. La un capăt liber, pulsul se reflectă fără inversare. Aceasta depinde de condiția impusă capătului, nu de faptul că „unda s-a lovit tare”. Poți testa cu o coardă elastică sub supraveghere, fără a o întinde excesiv.

La trecerea într-un alt mediu, frecvența undei este determinată de sursă și rămâne aceeași la interfața staționară. Dacă viteza se schimbă, se schimbă și lungimea de undă. Pentru incidență oblică, dacă viteza se schimbă, se schimbă și direcția de propagare. La incidență perpendiculară, unda trece fără abatere de direcție, deși viteza și lungimea de undă se modifică.

Pe o graniță reală, energia se poate împărți: o parte se reflectă, o parte se transmite, iar o parte se disipă. Nu presupune că reflexia exclude transmiterea. Mărimea fiecărei părți depinde de proprietățile mediilor și de felul undei. Desenează întotdeauna direcția undei incidente, interfața și normala înainte de a afirma în ce sens se abate.

Reflexia și refracția se explică prin principiul lui Huygens: fiecare punct al unui front de undă devine sursă de unde secundare, iar noul front este înfășurătoarea frontelor undelor secundare. Unghiurile se măsoară față de normala la suprafața de separare: $i$ este unghiul de incidență, $i^{\prime }$ cel de reflexie, $r$ cel de refracție.

Legile reflexiei. Raza incidentă, normala în punctul de incidență și raza reflectată sunt în același plan, iar unghiul de reflexie este egal cu cel de incidență, $i^{\prime }=i$.

Legile refracției. Raza incidentă, normala și raza refractată sunt în același plan, iar

Relația rezultă din construcția lui Huygens: în timpul $\Delta t$ un capăt al frontului parcurge $v_1\Delta t$ în primul mediu, iar celălalt capăt parcurge $v_2\Delta t$ în al doilea. În cele două triunghiuri dreptunghice cu ipotenuza comună $\ell$, situată pe suprafața de separare, $\sin i=v_1\Delta t/\ell$ și $\sin r=v_2\Delta t/\ell$. Frecvența undei nu se schimbă la trecerea dintr-un mediu în altul, pentru că punctele suprafeței oscilează cu frecvența undei incidente; din $\lambda =v/f$ rezultă ${\lambda }_2/{\lambda }_1=v_2/v_1$.

Dacă $v_2<v_1$, unda se apropie de normală, $r<i$. Dacă $v_2>v_1$, unda se depărtează de normală, $r>i$, și există un unghi limită, $\sin i_{\lim }=v_1/v_2$. Pentru $i>i_{\lim }$ nu există undă refractată, iar toată energia se reflectă: reflexie totală.

Reflexia pe coardă. Inversarea pulsului la capătul fix corespunde unui defazaj de $\pi$: capătul fix exercită asupra corzii o forță de sens opus deplasării pe care o aduce pulsul, iar la capătul liber nu există o asemenea forță. La joncțiunea a două corzi cu aceeași tensiune, pulsul reflectat este inversat dacă a doua coardă are masa pe unitatea de lungime mai mare, deci viteza mai mică, $v_2<v_1$, și are același semn dacă $v_2>v_1$. Pulsul transmis nu se inversează niciodată. Energia undei incidente se împarte între unda reflectată și cea transmisă. Un puls cu viteza $12m/s$, pornit pe o coardă de $6,0\mathrm{m}$ fixată la celălalt capăt, se întoarce inversat după $12/12=1,0\mathrm{s}$.

Exemplu rezolvat 1. Valurile dintr-o zonă adâncă a unui bazin au viteza $v_1=0,60m/s$ și ajung sub unghiul de incidență $i=40^{\circ }$ într-o zonă de mică adâncime, unde viteza este $v_2=0,45m/s$. Frecvența sursei este $2,0\mathrm{Hz}$. Se cer unghiul de refracție și lungimile de undă.

1. Din legea refracției, $\sin r=\sin i\cdot v_2/v_1=\sin 40^{\circ }\cdot 0,45/0,60\approx 0,482$.
2. Rezultă $r\approx 28,8^{\circ }$, deci unda se apropie de normală.
3. Lungimile de undă sunt ${\lambda }_1=v_1/f=0,30\mathrm{m}$ și ${\lambda }_2=v_2/f=0,225\mathrm{m}$.

Raportul ${\lambda }_2/{\lambda }_1=0,75$ este același cu $v_2/v_1$.

Exemplu rezolvat 2. Sunetul trece din aer ($v_1=340m/s$) în apă ($v_2=1500m/s$). Care este unghiul limită și ce unghi de refracție are un fascicul incident sub $i=10^{\circ }$? Ce se întâmplă la $i=20^{\circ }$?

1. Unghiul limită se află din $\sin i_{\lim }=v_1/v_2=340/1500\approx 0,227$, deci $i_{\lim }\approx 13,1^{\circ }$.
2. La $i=10^{\circ }$: $\sin r=\sin 10^{\circ }\cdot 1500/340\approx 0,766$, deci $r\approx 50,0^{\circ }$.
3. La $i=20^{\circ }$ ar rezulta $\sin r=\sin 20^{\circ }\cdot 1500/340\approx 1,51>1$, ceea ce este imposibil.

La $20^{\circ }$ nu există undă refractată: sunetul se reflectă total. Din aer pătrunde în apă numai sunetul care vine într-un con cu semiunghiul de $13,1^{\circ }$ în jurul normalei. Chiar și în interiorul conului, la incidență normală trece în apă numai circa $0,1\%$ din intensitate, pentru că cele două medii au impedanțe acustice foarte diferite.

Greșeli frecvente

• Greșit: a spune că orice puls reflectat se inversează, indiferent de capăt.
  Corect: pulsul se inversează la capătul fix; la capătul liber el își păstrează semnul.
• Greșit: a afirma că frecvența se schimbă la o interfață fixă.
  Corect: frecvența nu se schimbă la trecere; viteza și lungimea de undă se modifică în același raport.
• Greșit: a considera că toată energia se reflectă la orice limită dintre medii.
  Corect: energia se împarte între unda reflectată și cea transmisă; reflexia este totală numai peste unghiul limită.
• Greșit: a măsura unghiurile față de suprafața de separare.
  Corect: $i$, $i^{\prime }$ și $r$ se măsoară față de normala la suprafață.

Înainte și după