Difracția undelor mecanice

Valurile care trec printr-o deschidere îngustă, comparabilă cu lungimea lor de undă, se răspândesc în mai multe direcții dincolo de dig. Această răspândire se numește difracție. O undă nu se comportă mereu ca o rază care merge numai drept înainte. Efectul devine evident când lățimea deschiderii sau dimensiunea obstacolului este comparabilă cu lungimea de undă.

Dacă deschiderea este mult mai mare decât lungimea de undă, răspândirea laterală poate fi mică și aproximația cu raze funcționează mai bine. Dacă deschiderea este apropiată de lungimea de undă, unda se împrăștie vizibil după trecere. Nu există o graniță bruscă între „se difractă” și „nu se difractă”: intensitatea efectului se schimbă treptat cu raportul dimensiunilor.

Poți auzi un sunet dintr-o cameră aflată după colț, chiar fără o linie dreaptă deschisă între sursă și ureche. Difracția contribuie la aceasta, alături de reflexii pe pereți. Sunetele grave, cu lungimi de undă mai mari în aer, pot ocoli obstacole mari mai bine decât sunetele foarte înalte, în condiții comparabile. Nu atribui automat tot sunetul auzit după colț numai difracției.

Difracția este o proprietate a undelor și apare și la lumină, dar scările sunt diferite. Lungimea de undă a luminii vizibile este foarte mică față de o ușă, astfel încât efectul nu este evident la o ușă obișnuită. Pentru apă sau sunet, dimensiunile cotidiene pot fi comparabile cu lungimile de undă relevante.

Difracția este ocolirea obstacolelor și pătrunderea undelor în regiunea care, după legile propagării rectilinii, ar rămâne în umbră. Ea se explică prin principiul lui Huygens: când un front de undă ajunge la o deschidere sau la marginea unui obstacol, punctele frontului rămase libere devin surse de unde secundare, iar acestea se propagă și în spatele marginilor. Direcțiile în care unda ajunge se obțin prin interferența undelor secundare.

Condiția de apariție. Ceea ce decide cât de vizibilă este difracția este raportul dintre lungimea de undă $\lambda =v/f$ și dimensiunea deschiderii sau a obstacolului. Studiul este calitativ și are trei cazuri:

• când deschiderea este mult mai mare decât $\lambda$, unda trece aproape ca un fascicul, iar în spatele ei rămâne o umbră bine delimitată, ca în propagarea rectilinie;
• când deschiderea este de ordinul lui $\lambda$, unda se răspândește larg în spatele ei, iar frontul de undă devine curbat;
• când deschiderea este mai mică decât $\lambda$, ea se comportă ca o sursă punctiformă de unde circulare, care umple tot spațiul din spatele peretelui.

Un obstacol se comportă asemănător. Dacă este mult mai mic decât $\lambda$, unda îl ocolește aproape nederanjată: un val de ocean cu lungimea de undă de circa $100\mathrm{m}$ trece pe lângă o barcă sau pe lângă pilonii unui debarcader fără să se schimbe vizibil. Dacă obstacolul este mult mai mare decât $\lambda$, în spatele lui se formează o umbră. Din același motiv, o undă nu poate pune în evidență obiecte mult mai mici decât lungimea ei de undă: liliecii emit ultrasunete de circa $50\mathrm{kHz}$, adică $\lambda =340/50000=6,8\mathrm{mm}$ în aer, pentru a detecta insecte de câțiva milimetri.

Observarea în laborator. Fenomenul se vede într-o cuvă cu apă în care un vibrator produce unde plane. Se așază în cale două bariere cu o deschidere între ele. Pentru o deschidere de câțiva centimetri, mai lată decât lungimea de undă, fasciculul trece aproape neschimbat și are margini aproape drepte. Pe măsură ce barierele se apropie, undele de după deschidere se curbează tot mai mult. Când deschiderea ajunge de ordinul lungimii de undă, în spatele ei se văd arce de cerc ca în jurul unei surse punctiforme. Se obține același efect dacă la aceeași deschidere se mărește lungimea de undă, adică se micșorează frecvența vibratorului.

Exemplu rezolvat 1. Într-o ușă cu lățimea $a=0,90\mathrm{m}$ ajunge un sunet plan din exterior. Viteza sunetului este $340m/s$. Se compară sunetul grav, cu $f=500\mathrm{Hz}$, cu cel ascuțit, cu $f=4000\mathrm{Hz}$.

1. Lungimile de undă sunt ${\lambda }_1=340/500=0,68\mathrm{m}$ și ${\lambda }_2=340/4000=0,085\mathrm{m}$.
2. Pentru sunetul grav, lățimea ușii este doar de aproximativ o dată și jumătate mai mare decât ${\lambda }_1$, deci deschiderea este de ordinul lungimii de undă.
3. Pentru sunetul ascuțit, ușa este de aproximativ zece ori mai lată decât ${\lambda }_2$, deci deschiderea este mult mai mare decât lungimea de undă.

Sunetul grav se răspândește larg în încăpere, inclusiv în colțurile din spatele ușii, iar cel ascuțit rămâne mai ales într-un fascicul în fața ușii. De aceea, dintr-o cameră alăturată se aud bine vocile joase și muzica de bas, dar mai puțin sunetele înalte.

Exemplu rezolvat 2. Valuri cu viteza $v=0,60m/s$ și frecvența $f=3,0\mathrm{Hz}$ trec printr-o deschidere dintr-un dig. Cum se răspândesc ele pentru $a=0,20\mathrm{m}$, $a=0,40\mathrm{m}$ și $a=1,0\mathrm{m}$?

1. Lungimea de undă este $\lambda =v/f=0,60/3,0=0,20\mathrm{m}$.
2. Pentru $a=0,20\mathrm{m}$, deschiderea este egală cu $\lambda$: valurile se răspândesc în tot spațiul din spatele digului, ca în jurul unei surse punctiforme.
3. Pentru $a=0,40\mathrm{m}$, deschiderea este de două ori mai mare decât $\lambda$: valurile se răspândesc vizibil, dar mai ales în jurul direcției inițiale.
4. Pentru $a=1,0\mathrm{m}$, deschiderea este de cinci ori mai mare decât $\lambda$: valurile trec într-un fascicul cu margini aproape drepte, iar răspândirea apare doar lângă margini.

Cu cât deschiderea este mai mare în raport cu lungimea de undă, cu atât difracția este mai puțin vizibilă.

Greșeli frecvente

• Greșit: difracția apare numai când deschiderea este mai mică decât $\lambda$.
  Corect: apare la orice deschidere, dar devine evidentă când lățimea ei este de ordinul lui $\lambda$ sau mai mică.
• Greșit: difracția este reflexia undei pe peretele unui obstacol.
  Corect: difracția este ocolirea marginilor unui obstacol sau ale unei deschideri; reflexia este întoarcerea undei de pe o suprafață.
• Greșit: sunetul auzit după colț vine numai prin difracție.
  Corect: contribuie și reflexiile pe pereți.
• Greșit: sunetele ascuțite ocolesc obstacolele mai bine decât cele grave.
  Corect: ocolește mai bine unda cu lungimea de undă mai mare, adică sunetul grav.

Înainte și după