Sunetul

Orice sunet pornește de la un corp care vibrează: coarda unei chitare, membrana unui difuzor, coardele vocale ale omului. Corpul care vibrează pune în mișcare aerul din jur, iar mișcarea se transmite din aproape în aproape până la ureche. Unda care se propagă astfel este o undă mecanică longitudinală, numită sunet: în aer, particulele oscilează înainte și înapoi pe direcția în care înaintează unda.

Sunetul se propagă prin gaze, lichide și solide, dar nu prin vid, pentru că are nevoie de un mediu material. Dacă scoți aerul din vasul în care sună un clopoțel, sunetul slăbește pe măsură ce aerul se rărește, deși clopoțelul rămâne vizibil prin sticlă. Viteza sunetului depinde de mediu: în aer este de aproximativ $340m/s$, în apă de circa $1500m/s$, iar în oțel de circa $5000m/s$. Urechea umană aude sunetele cu frecvențe cuprinse între $16\mathrm{Hz}$ și $20000\mathrm{Hz}$.

Un sunet are trei caracteristici:

• înălțimea depinde de frecvență: sunetul de frecvență mai mare este mai ascuțit, cel de frecvență mai mică este mai grav;
• intensitatea depinde de amplitudinea vibrației: o coardă ciupită tare produce un sunet mai intens decât una ciupită încet. Sunetele foarte intense, ca cele din căștile ținute la volum maxim, pot afecta auzul definitiv;
• timbrul ne permite să deosebim două instrumente care cântă aceeași notă, la aceeași intensitate, de exemplu un pian și o vioară.

Ecoul este sunetul reflectat de un obstacol (un perete, versantul unei văi) și auzit separat de sunetul direct. Urechea desparte două sunete dacă ele sosesc la un interval de cel puțin $0,1\mathrm{s}$. În acest timp sunetul parcurge $340\cdot 0,1=34\mathrm{m}$, adică drumul dus-întors până la un obstacol aflat la cel puțin $17\mathrm{m}$. Sub această distanță ecoul se amestecă cu sunetul direct și se aude doar o prelungire a sunetului, numită reverberație.

Exemplu rezolvat. După ce vezi un fulger, auzi tunetul peste $4,5\mathrm{s}$. La ce distanță a căzut fulgerul? Viteza sunetului în aer este $340m/s$.

1. Lumina ajunge la tine aproape instantaneu: $1530\mathrm{m}$ sunt parcurși de ea în circa $5\cdot 10^{-6}\mathrm{s}$, deci timpul de $4,5\mathrm{s}$ este timpul sunetului.
2. Distanța este $d=v\cdot t=340\cdot 4,5=1530\mathrm{m}$.

Fulgerul a căzut la aproximativ $1,5\mathrm{km}$. Același calcul funcționează pentru un strigăt într-o vale: dacă ecoul revine după $2,0\mathrm{s}$, sunetul a făcut drumul dus-întors de $680\mathrm{m}$, deci peretele de stâncă este la $340\mathrm{m}$.

Sunetul din aer și din alte fluide este o undă longitudinală: ea constă din variații de presiune, compresiuni și rarefieri, în jurul presiunii de echilibru. În solide se pot propaga și unde transversale. Viteza sunetului depinde de mediu, nu de frecvența sunetului. În aer, ea crește cu temperatura: $v\approx 331+0,6\theta$, cu $\theta$ în grade Celsius și $v$ în $m/s$, deci $343m/s$ la $20{}^{\circ }\mathrm{C}$. În apă, $v\approx 1500m/s$, iar într-o bară de oțel, $v\approx 5000m/s$. Relația dintre viteză, frecvență și lungimea de undă este $v=\lambda f$: sunetul de $440\mathrm{Hz}$ din aer are $\lambda \approx 0,77\mathrm{m}$.

Intensitatea acustică este puterea transportată de undă prin unitatea de arie perpendiculară pe direcția de propagare, $I=P/S$, în $W/{\mathrm{m}}^2$. O sursă punctiformă de putere $P$ produce la distanța $r$ intensitatea $I=P/(4\pi r^2)$, adică intensitatea scade cu pătratul distanței. Urechea percepe o plajă enormă de intensități, de la pragul de audibilitate $I_0=10^{-12}W/{\mathrm{m}}^2$ (la $1000\mathrm{Hz}$) până la pragul de durere, de circa $1W/{\mathrm{m}}^2$. De aceea se folosește nivelul de intensitate

Pragul de audibilitate are $0\mathrm{dB}$, o șoaptă are circa $30\mathrm{dB}$, o conversație obișnuită circa $60\mathrm{dB}$, traficul intens de pe o stradă circa $80\mathrm{dB}$, iar pragul de durere are $120\mathrm{dB}$. Expunerea zilnică îndelungată la peste $85\mathrm{dB}$ deteriorează auzul. O creștere cu $10\mathrm{dB}$ înseamnă o intensitate de $10$ ori mai mare, iar dublarea intensității adaugă $10\lg 2\approx 3\mathrm{dB}$. Două mașini identice, de câte $75\mathrm{dB}$ fiecare, produc împreună circa $78\mathrm{dB}$.

Înălțimea percepută este dată de frecvență: nota la din octava întâi are $440\mathrm{Hz}$, iar octava ei superioară are frecvența dublă, $880\mathrm{Hz}$. Timbrul este dat de spectrul sunetului. Un sunet muzical conține frecvența fundamentală $f_1$ și armonicele $2f_1,3f_1,\dots$ cu amplitudini relative diferite de la un instrument la altul; zgomotul are un spectru continuu, fără frecvență fundamentală.

Exemplu rezolvat 1. Un muncitor lovește cu ciocanul o șină de oțel. Un observator aflat la $d=1000\mathrm{m}$ pe aceeași șină aude două bubuituri: una transmisă prin șină și una prin aer. Care este intervalul dintre ele? Se iau $v_{\mathrm{o}\mathrm{ț}\mathrm{el}}=5000m/s$ și $v_{\mathrm{aer}}=340m/s$.

1. Timpul prin șină este $t_1=d/v_{\mathrm{o}\mathrm{ț}\mathrm{el}}=1000/5000=0,20\mathrm{s}$.
2. Timpul prin aer este $t_2=d/v_{\mathrm{aer}}=1000/340\approx 2,94\mathrm{s}$.
3. Intervalul este $\Delta t=t_2-t_1\approx 2,74\mathrm{s}$.

Prima bubuitură vine prin oțel, pentru că sunetul se propagă de aproximativ $15$ ori mai repede în oțel decât în aer.

Exemplu rezolvat 2. O sursă sonoră punctiformă are puterea $P=0,50\mathrm{W}$. Care este nivelul de intensitate la $r_1=10\mathrm{m}$ și la $r_2=20\mathrm{m}$? Se neglijează reflexiile și absorbția.

1. La $10\mathrm{m}$: $I_1=P/(4\pi r_1^2)=0,50/(4\pi \cdot 10^2)\approx 4,0\cdot 10^{-4}W/{\mathrm{m}}^2$.
2. Nivelul este $L_1=10\lg (I_1/I_0)=10\lg (4,0\cdot 10^8)\approx 86\mathrm{dB}$.
3. La $20\mathrm{m}$: $I_2=I_1/4\approx 1,0\cdot 10^{-4}W/{\mathrm{m}}^2$, deci $L_2=L_1-10\lg 4\approx 80\mathrm{dB}$.

La dublarea distanței nivelul scade cu circa $6\mathrm{dB}$, nu la jumătate.

Greșeli frecvente

• Greșit: sunetul trece prin vid.
  Corect: sunetul are nevoie de un mediu material (gaz, lichid, solid).
• Greșit: un sunet înalt este neapărat și tare.
  Corect: înălțimea ține de frecvență, tăria de amplitudine.
• Greșit: sunetele înalte se propagă mai repede.
  Corect: în același aer, toate frecvențele au aceeași viteză.
• Greșit: distanța până la un obstacol care dă ecou este $d=vt$.
  Corect: sunetul face drumul dus-întors, deci $d=vt/2$.
• Greșit: un sunet de $60\mathrm{dB}$ este de două ori mai intens decât unul de $30\mathrm{dB}$.
  Corect: diferența de $30\mathrm{dB}$ înseamnă o intensitate de $1000$ de ori mai mare.

Înainte și după