Măsurarea mărimilor fizice

Când spunem că un banc are lungimea de $1,2\mathrm{m}$, am comparat lungimea lui cu unitatea de lungime, metrul. Această comparare se numește măsurare. Pentru lungime folosim rigla sau ruleta, pentru durată cronometrul, pentru masă cântarul, pentru temperatură termometrul, iar pentru volumul unui lichid cilindrul gradat. Instrumentul se alege după mărime și după valoarea ei: rigla de $30\mathrm{cm}$ este comodă pentru un caiet, dar nu pentru lungimea clasei.

Fiecare instrument are o scară, adică repere numerotate și diviziuni. Înainte să citești, stabilește cât reprezintă o diviziune; la o riglă obișnuită, o diviziune mică este $1\mathrm{mm}$. Așază începutul obiectului în dreptul marcajului zero, privește perpendicular pe scară și citește capătul celălalt. Dacă marginea riglei este uzată, pornește de la alt marcaj și scade cele două citiri.

Exemplu rezolvat. Un creion începe în dreptul marcajului $2,0\mathrm{cm}$ și se termină în dreptul marcajului $16,5\mathrm{cm}$. Lungimea lui este diferența citirilor: $16,5-2,0=14,5\mathrm{cm}=0,145\mathrm{m}$. Un alt elev cronometrează $10$ legănări complete ale unui pendul și citește $12,4\mathrm{s}$; durata unei legănări este $12,4\mathrm{s}/10=1,24\mathrm{s}$, valoare mai exactă decât cronometrarea unei singure legănări.

O măsurare directă citește mărimea chiar pe instrument: lungimea pe riglă sau durata pe cronometru. La o măsurare indirectă măsurăm alte mărimi și calculăm din ele pe cea căutată. Dacă blatul unui birou are lungimea $1,20\mathrm{m}$ și lățimea $0,50\mathrm{m}$, aria lui, $1,20\cdot 0,50=0,60{\mathrm{m}}^2$, este obținută indirect, prin două măsurări directe și un calcul.

Alegerea contează și la alte instrumente. Un termometru medical are diviziuni de $0,1{}^{\circ }\mathrm{C}$, iar unul de cameră de $1{}^{\circ }\mathrm{C}$; la citire se așteaptă până când indicația nu se mai schimbă. Un cântar de bucătărie arată masa din gram în gram, deci o foaie de hârtie de circa $5\mathrm{g}$ se cântărește cu el doar grosier.

Orice instrument are o limită: nu putem scrie mai multe cifre decât poate arăta scara lui. Cu o riglă cu diviziuni de $1\mathrm{mm}$ nu se notează lungimea ca $14,523\mathrm{cm}$. Dacă măsurătorile repetate diferă puțin, notăm valorile obținute și nu le „potrivim” între ele. Fiecare rezultat se scrie cu unitatea de măsură.

Un instrument de măsură se caracterizează prin domeniul de măsurare (valorile minimă și maximă pe care le poate indica), prin diviziunea scării sau rezoluția (cea mai mică variație indicată) și prin precizia garantată de constructor. Rigla de școală are rezoluția de $1\mathrm{mm}$ și incertitudinea de citire de circa jumătate din diviziune, adică $0,5\mathrm{mm}$; șublerul cu nonius are rezoluția de $0,1\mathrm{mm}$ sau $0,05\mathrm{mm}$, iar micrometrul $0,01\mathrm{mm}$. La un șubler cu rezoluția de $0,1\mathrm{mm}$, dacă marcajul zero al noniusului depășește $23\mathrm{mm}$ pe scara fixă și a patra diviziune a noniusului coincide cu o diviziune a scării fixe, lungimea este $23+4\cdot 0,1=23,4\mathrm{mm}$. O afișare digitală cu pasul de $0,1\mathrm{g}$ nu garantează automat că valoarea este exactă la $0,1\mathrm{g}$.

Înainte de măsurare se verifică zeroul instrumentului: un cântar care indică $0,3\mathrm{g}$ fără nimic pe taler introduce o eroare sistematică de $0,3\mathrm{g}$, care se scade din fiecare citire. Paralaxa apare când ochiul nu este în fața diviziunii citite și deplasează aparent indicația; se evită privind perpendicular pe scară. Când mărimea este prea mică pentru instrument, se măsoară un număr mare de elemente identice și se împarte rezultatul, ceea ce micșorează și incertitudinea fiecărui element. La măsurările indirecte se notează formula, mărimile măsurate direct și condițiile, pentru ca experimentul să poată fi repetat.

Alegerea instrumentului se face după raportul dintre incertitudinea de citire și mărimea măsurată. Cu o riglă cu incertitudinea de $0,5\mathrm{mm}$, pe o lungime de $200\mathrm{mm}$ citirea are o eroare relativă de $0,5/200=0,25\%$, iar pe o lungime de $20\mathrm{mm}$ de $0,5/20=2,5\%$. Pentru mărimi mici se alege deci un instrument cu rezoluție mai fină, de pildă șublerul.

Exemplu rezolvat 1. Un corp metalic neregulat are masa măsurată $m=37,8\mathrm{g}$. Introdus într-un cilindru gradat cu apă, nivelul urcă de la $V_1=50,0\mathrm{mL}$ la $V_2=64,0\mathrm{mL}$. Se află densitatea.

1. Volumul corpului este diferența citirilor: $V=V_2-V_1=64,0-50,0=14,0\mathrm{mL}=14,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$.
2. Densitatea este $\rho =m/V=37,8\mathrm{g}/14,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=2,70g/c{\mathrm{m}}^3$.
3. În unități SI, $\rho =2700kg/{\mathrm{m}}^3$.

Densitatea este o mărime obținută indirect din două măsurări directe, iar valoarea ei corespunde aluminiului.

Exemplu rezolvat 2. Un teanc de $250$ de coli de hârtie are grosimea $2,5\mathrm{cm}$, măsurată cu o riglă cu diviziuni de $1\mathrm{mm}$. Se află grosimea unei coli.

1. Grosimea unei coli este $g=2,5\mathrm{cm}/250=0,010\mathrm{cm}=0,10\mathrm{mm}$.
2. Citirea riglei are incertitudinea de circa $0,5\mathrm{mm}=0,05\mathrm{cm}$; împărțită la $250$ de coli, aceasta devine $0,05/250=0,0002\mathrm{cm}=0,002\mathrm{mm}$ pentru o singură coală.
3. Rezultatul este $g=(0,100\pm 0,002)\mathrm{mm}$, deși rigla nu poate măsura direct o grosime atât de mică.

Prin măsurarea teancului se obține o precizie mult mai bună decât prin încercarea de a măsura o singură coală.

Greșeli frecvente

• Greșit: se citește rigla dintr-un unghi oblic, privind cu un ochi din lateral.
  Corect: se privește perpendicular pe scară, pentru a evita paralaxa.
• Greșit: se pornește mereu de la marginea riglei, fără a verifica unde este marcajul zero.
  Corect: se pornește de la marcajul zero sau se scad două citiri.
• Greșit: se raportează toate zecimalele afișate de calculator.
  Corect: rezultatul se scrie cu atâtea cifre cât permite instrumentul; la o riglă cu diviziuni de $1\mathrm{mm}$ nu se raportează sutimi de milimetru.
• Greșit: la un cilindru gradat cu apă, nivelul se citește la marginea de sus a meniscului.
  Corect: apa formează un menisc concav, iar nivelul se citește la baza lui, cu ochiul la nivelul lichidului.

Înainte și după