Energia și puterea în curent alternativ

Un încălzitor electric alimentat cu tensiune alternativă transformă energie electrică în căldură. Dar într-un circuit cu bobine sau condensatoare o parte din energie este stocată pentru scurt timp în câmpuri și apoi returnată sursei. De aceea, pentru a descrie energia folosită efectiv într-un interval lung, nu ajunge să înmulțim orice două valori ale tensiunii și curentului fără să ținem seama de momentul lor.

Puterea instantanee se schimbă în timpul fiecărui ciclu. Puterea activă este media care exprimă energia transferată net pe unitatea de timp către efecte precum încălzirea, mișcarea sau lumina. Într-un rezistor ideal, tensiunea și curentul variază împreună, iar puterea activă este produsul valorilor lor efective. Într-un circuit cu defazaj nenul produs de bobină sau condensator, puterea activă este mai mică decât produsul valorilor efective: $P=U_{\mathrm{ef}}{I}_{\mathrm{ef}}\cos \phi$.

Valorile efective sunt utile deoarece un curent sinusoidal de o anumită valoare efectivă încălzește un rezistor ideal la fel ca un curent continuu de aceeași intensitate. Nu sunt valorile maxime ale undei. Pe un aparat electric, puterea indicată corespunde condițiilor nominale; consumul de energie se obține prin înmulțirea puterii medii cu timpul, dacă puterea rămâne constantă.

În rețelele electrice, transportul energiei la tensiune mai mare permite un curent mai mic pentru aceeași putere activă și reduce pierderile prin încălzirea liniilor. Pierderile depind și de factorul de putere al sarcinii: la aceeași putere activă, un $\cos \phi$ mai mic înseamnă un curent mai mare în conductoare.

Fie tensiunea $u=U_m\sin \omega t$ și curentul $i=I_m\sin (\omega t-\phi )$, deci $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i$ este defazajul tensiunii față de curent: $\phi >0$ pentru o sarcină inductivă, $\phi <0$ pentru una capacitivă, $\phi =0$ pentru un rezistor. Puterea instantanee este $p=ui$. Cu relația $\sin a\sin b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)]$ se obține $p=\frac{1}{2}{U}_m{I}_m[\cos \phi -\cos (2\omega t-\phi )]$. Al doilea termen oscilează cu pulsația $2\omega$ și are media zero pe o perioadă, deci puterea medie este $P=\frac{1}{2}{U}_m{I}_m\cos \phi =U_{\mathrm{ef}}{I}_{\mathrm{ef}}\cos \phi$. Aceasta este puterea activă, în wați; ea produce căldură, lucru mecanic sau lumină.

Puterea aparentă este $S=U_{\mathrm{ef}}{I}_{\mathrm{ef}}$, în volt-amperi ($\mathrm{VA}$). Puterea reactivă este $Q=U_{\mathrm{ef}}{I}_{\mathrm{ef}}\sin \phi$, în var; este pozitivă pentru sarcini inductive și negativă pentru cele capacitive. Între ele există relația $S^2=P^2+Q^2$, iar factorul de putere este $\cos \phi =P/S$. Pentru un rezistor, $Q=0$ și $P=S=R{I}_{\mathrm{ef}}^2$. Pentru o bobină sau un condensator ideal, $P=0$ și $|Q|=S$, pentru că energia circulă între sursă și câmp fără să se consume. Energia activă se măsoară în kilowatt-oră, iar $E=Pt$ cât timp puterea rămâne constantă.

Conductoarele, siguranțele și transformatoarele se dimensionează după curentul $I=P/(U\cos \phi )$, deci după puterea aparentă. De aceea un factor de putere mic încarcă rețeaua inutil și mărește pierderile prin efect Joule în linii.

Exemplu rezolvat 1. Un motor monofazat funcționează la $U=230\mathrm{V}$ cu puterea activă $P=1,5\mathrm{kW}$ și factorul de putere $\cos \phi =0,75$. Aflăm curentul, puterea aparentă, puterea reactivă și energia consumată în $4\mathrm{h}$.

1. Curentul este $I=P/(U\cos \phi )=1500/(230\cdot 0,75)\approx 8,70\mathrm{A}$.
2. Puterea aparentă este $S=P/\cos \phi =1500/0,75=2000\mathrm{VA}$.
3. Puterea reactivă este $Q=\sqrt{S^2-P^2}\approx 1323\mathrm{var}$.
4. Energia activă este $E=Pt=1,5\mathrm{kW}\cdot 4\mathrm{h}=6,0\mathrm{kWh}$.

Contorul înregistrează energia activă; $S$ și $Q$ arată cât curent încarcă linia.

Exemplu rezolvat 2. Un consumator cu $P=5,0\mathrm{kW}$ este alimentat la $230\mathrm{V}$ printr-o linie cu rezistența totală $R_l=0,20\Omega$. Comparăm pierderile pe linie pentru $\cos \phi =1$ și pentru $\cos \phi =0,6$, presupunând că tensiunea la consumator rămâne $230\mathrm{V}$.

1. Pentru $\cos \phi =1$, $I=5000/230\approx 21,7\mathrm{A}$ și pierderea este $R_l{I}^2\approx 94,5\mathrm{W}$.
2. Pentru $\cos \phi =0,6$, $I=5000/(230\cdot 0,6)\approx 36,2\mathrm{A}$ și pierderea este $R_l{I}^2\approx 263\mathrm{W}$.
3. Raportul pierderilor este $1/0,6^2\approx 2,78$.

Pierderea pe linie crește cu $1/{\cos }^2\phi$ la aceeași putere activă, de aceea consumatorii industriali plătesc și energia reactivă absorbită peste o limită stabilită.

Exemplu rezolvat 3. Pentru motorul din primul exemplu, factorul de putere se ridică de la $0,75$ la $0,95$ legând un condensator în paralel cu motorul.

1. Tangentele sunt $\mathrm{tg}{\phi }_1=0,882$ și $\mathrm{tg}{\phi }_2=0,329$.
2. Puterea reactivă compensată de condensator este $Q_C=P(\mathrm{tg}{\phi }_1-\mathrm{tg}{\phi }_2)\approx 830\mathrm{var}$.
3. Din $Q_C=\omega C{U}^2$ rezultă $C=830/(314\cdot 230^2)\approx 50\mu \mathrm{F}$.
4. Noul curent absorbit de la rețea este $I=1500/(230\cdot 0,95)\approx 6,86\mathrm{A}$, față de $8,70\mathrm{A}$.

Condensatorul este legat în paralel, deci tensiunea pe motor nu se schimbă, iar motorul absoarbe în continuare $8,70\mathrm{A}$ și aceeași putere activă. Scade numai curentul din linia de alimentare, pentru că cel capacitiv compensează o parte din cel inductiv; condensatorul ideal nu consumă putere activă.

Greșeli frecvente

• Greșit: a confunda puterea aparentă în $\mathrm{VA}$ cu puterea activă în $\mathrm{W}$.
  Corect: puterea aparentă $S=UI$ în VA, puterea activă $P=UI\cos \phi$ în W.
• Greșit: a ignora factorul de putere într-un circuit cu diferență de fază.
  Corect: $P$ se calculează cu factorul de putere.
• Greșit: a interpreta puterea activă nulă a unui element ideal drept lipsa oricărui schimb instantaneu de energie.
  Corect: la bobina sau condensatorul ideal, puterea activă este zero, dar energia circulă temporar între sursă și câmp.
• Greșit: un factor de putere mic înseamnă că aparatul consumă mai puțină energie.
  Corect: la aceeași putere activă, un $\cos \phi$ mic cere un curent mai mare, deci mai multe pierderi în linii.

Înainte și după