Rezistor, bobină și condensator în curent alternativ

Un rezistor, o bobină și un condensator se conectează separat la o sursă de tensiune alternativă pentru a le compara. Rezistorul transformă energie electrică în căldură. Bobina ideală stochează energie în câmpul magnetic, iar condensatorul ideal în câmpul electric. Într-o parte a ciclului primesc energie de la sursă, iar în altă parte o restituie; puterea lor activă medie este zero în modelul ideal.

La rezistor, tensiunea și curentul sunt în fază. La bobina ideală, tensiunea este înaintea curentului cu un sfert de perioadă; la condensatorul ideal, curentul este înaintea tensiunii cu un sfert de perioadă. Aceste decalaje se numesc defazaje.

Frecvența contează: reactanța bobinei $X_L$ crește cu frecvența, iar reactanța condensatorului $X_C$ scade. Un condensator încărcat blochează curentul continuu stabil, dar într-un circuit alternativ se încarcă și se descarcă periodic. Componentele reale au și pierderi: firul bobinei are rezistență, iar condensatorul nu este un izolator perfect.

Aplicăm fiecărui element, separat, tensiunea sinusoidală $u=U_m\sin \omega t$, cu $\omega =2\pi f$.

Rezistorul ideal respectă legea lui Ohm în fiecare moment: $i=u/R$. Rezultă $U_{\mathrm{ef}}=R{I}_{\mathrm{ef}}$, defazaj nul, iar $R$ nu depinde de frecvență.

Bobina ideală, de inductanță $L$ (în henry) și rezistență zero, are la borne tensiunea $u=L\Delta i/\Delta t$, adică tensiunea sursei echilibrează t.e.m. de autoinducție. Tensiunea este maximă când curentul variază cel mai repede, adică atunci când trece prin zero. De aceea tensiunea este înaintea curentului cu $\pi /2$, adică $T/4$. Reactanța inductivă este $X_L=\omega L=2\pi fL$, iar $I_{\mathrm{ef}}=U_{\mathrm{ef}}/X_L$. La frecvență zero, adică în curent continuu, $X_L=0$; pe măsură ce frecvența crește, bobina se opune tot mai mult trecerii curentului.

Condensatorul ideal, de capacitate $C$, are sarcina $q=Cu$. Intensitatea este viteza de variație a sarcinii, deci este maximă când tensiunea trece prin zero și variază cel mai repede: curentul este înaintea tensiunii cu $\pi /2$. Reactanța capacitivă este $X_C=1/(\omega C)$, iar $I_{\mathrm{ef}}=U_{\mathrm{ef}}/X_C$. În curent continuu $X_C$ este infinită și nu trece curent, iar când frecvența crește, $X_C$ scade.

Cu $u=U_m\sin \omega t$, curenții sunt $i_L=(U_m/X_L)\sin (\omega t-\pi /2)$ și $i_C=(U_m/X_C)\sin (\omega t+\pi /2)$. Puterea instantanee $p=ui$ este proporțională cu $\sin \omega t\cos \omega t=\frac{1}{2}\sin 2\omega t$, deci își schimbă semnul de două ori într-o perioadă și are media zero: energia primită într-un sfert de perioadă este restituită în următorul. Reactanțele se măsoară în ohmi, dar nu transformă energia în căldură. O bobină reală se tratează ca o bobină ideală în serie cu o rezistență, caz tratat în lecția despre circuitele RLC.

Dependența de frecvență are aplicații directe. Un condensator legat în serie cu un difuzor de înalte oprește componenta continuă a semnalului și lasă să treacă sunetele acute, pentru că $X_C$ este mică la frecvență mare. O bobină de șoc legată în serie cu un consumator opune o reactanță $X_L$ mare semnalelor de frecvență mare și una mică curentului de $50\mathrm{Hz}$ sau curentului continuu. Reactanțele se compun cu rezistența după regulile circuitelor RLC; ele nu se adună ca niște rezistențe obișnuite.

Exemplu rezolvat 1. O bobină ideală cu $L=0,25\mathrm{H}$ este legată la o sursă de $U_{\mathrm{ef}}=230\mathrm{V}$.

1. La $f=50\mathrm{Hz}$, reactanța este $X_L=2\pi \cdot 50\cdot 0,25\approx 78,5\Omega$.
2. Intensitatea efectivă este $I_{\mathrm{ef}}=230/78,5\approx 2,93\mathrm{A}$, iar amplitudinea $I_m=I_{\mathrm{ef}}\sqrt{2}\approx 4,14\mathrm{A}$.
3. Tensiunea este înaintea curentului cu $T/4=5,0\mathrm{ms}$.
4. La $f=500\mathrm{Hz}$, $X_L\approx 785\Omega$ și $I_{\mathrm{ef}}\approx 0,293\mathrm{A}$.

La o frecvență de zece ori mai mare, aceeași bobină lasă să treacă un curent de zece ori mai mic.

Exemplu rezolvat 2. Un condensator ideal de $C=10\mu \mathrm{F}$ este legat la aceeași sursă de $230\mathrm{V}$.

1. La $f=50\mathrm{Hz}$, reactanța este $X_C=1/(2\pi \cdot 50\cdot 10\cdot 10^{-6})\approx 318\Omega$.
2. Intensitatea efectivă este $I_{\mathrm{ef}}=230/318\approx 0,723\mathrm{A}$, cu curentul înaintea tensiunii cu $5,0\mathrm{ms}$.
3. La $f=500\mathrm{Hz}$, $X_C\approx 31,8\Omega$ și $I_{\mathrm{ef}}\approx 7,23\mathrm{A}$.

Comportarea este opusă celei a bobinei: curentul crește de zece ori când frecvența crește de zece ori.

Greșeli frecvente

• Greșit: bobina și condensatorul ideale consumă putere activă medie ca rezistorul.
  Corect: energia stocată se restituie, iar puterea activă medie a fiecăruia este zero.
• Greșit: la bobină curentul este înaintea tensiunii, iar la condensator tensiunea este înaintea curentului.
  Corect: la bobină tensiunea este înaintea curentului cu $\pi /2$; la condensator curentul este înaintea tensiunii cu $\pi /2$.
• Greșit: reactanțele de regim sinusoidal se aplică automat unui tranzitoriu.
  Corect: $X_L$ și $X_C$ de mai sus descriu regimul sinusoidal staționar.
• Greșit: reactanța bobinei scade când crește frecvența, ca la condensator.
  Corect: $X_L=\omega L$ crește cu frecvența, iar $X_C=1/(\omega C)$ scade.

Înainte și după