Curentul alternativ

Într-un circuit de curent continuu, sensul convențional al curentului rămâne același în timp. Într-un circuit de curent alternativ, sensul și intensitatea curentului se schimbă periodic. Prizele din locuințe sunt alimentate cu curent alternativ, dar experimentele elevilor trebuie să folosească surse sigure de joasă tensiune, nu priza.

Un model frecvent este alternanța sinusoidală. Curentul crește, scade la zero, își schimbă sensul, atinge o valoare în sens opus și revine. După un ciclu se repetă aceeași evoluție. Numărul de cicluri pe secundă este frecvența, măsurată în hertzi ($\mathrm{Hz}$). Durata unui ciclu este perioada, măsurată în secunde. Frecvența și perioada sunt legate: dacă ciclurile sunt mai dese, perioada este mai scurtă.

Tensiunea variază și ea periodic. Valorile instantanee nu sunt aceleași cu valorile indicate de aparatele de măsură. Pentru o undă sinusoidală, se folosesc valori efective, care permit compararea efectului de încălzire cu al unui curent continuu. O tensiune efectivă nu este valoarea maximă a acelei alternanțe.

Curentul alternativ este util pentru alimentare și transport deoarece tensiunea lui poate fi schimbată cu transformatoare. Aceasta ajută la reducerea pierderilor de energie pe linii. Telefoanele folosesc în interior curent continuu obținut din alimentarea alternativă prin circuite electronice. Nu toate circuitele de curent alternativ se comportă ca un rezistor simplu.

Un curent alternativ sinusoidal are intensitatea instantanee $i(t)=I_m\sin (\omega t+{\phi }_i)$ și tensiunea instantanee $u(t)=U_m\sin (\omega t+{\phi }_u)$. $I_m$ și $U_m$ sunt amplitudinile, adică valorile maxime, iar $\omega =2\pi f=2\pi /T$ este pulsația, în $rad/s$. Argumentul sinusului este faza, iar ${\phi }_i$ și ${\phi }_u$ sunt fazele inițiale. Diferența de fază este $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i$. Dacă $\phi >0$, tensiunea este înaintea curentului, adică își atinge maximul mai devreme cu intervalul $\Delta t=\phi /\omega$. Dacă $\phi =0$, mărimile sunt în fază.

Pe grafic se citesc direct amplitudinea (înălțimea maximului), perioada (distanța dintre două maxime consecutive) și momentele în care curba trece prin zero: de două ori într-o perioadă, la intervale de $T/2$. Valoarea medie a unei mărimi sinusoidale pe o perioadă este zero, pentru că alternanța pozitivă o compensează pe cea negativă. Din acest motiv media nu descrie efectele curentului, iar pentru ele se folosește valoarea efectivă: intensitatea efectivă $I_{\mathrm{ef}}$ este intensitatea unui curent continuu care, prin același rezistor și în același timp, degajă aceeași căldură ca curentul alternativ.

Din definiție se deduce relația dintre $I_{\mathrm{ef}}$ și $I_m$. Puterea instantanee pe un rezistor este $p=R{i}^2=R{I}_m^2{\sin }^2\omega t$. Deoarece ${\sin }^2\omega t+{\cos }^2\omega t=1$, iar cele două funcții au aceeași medie pe o perioadă, media lui ${\sin }^2\omega t$ este $1/2$. Rezultă puterea medie $P=R{I}_m^2/2=R{I}_{\mathrm{ef}}^2$, deci $I_{\mathrm{ef}}=I_m/\sqrt{2}\approx 0,707I_m$ și, la fel, $U_{\mathrm{ef}}=U_m/\sqrt{2}$. Ampermetrele și voltmetrele de curent alternativ indică valori efective, iar relația cu $\sqrt{2}$ este valabilă numai pentru mărimi sinusoidale.

Exemplu rezolvat 1. Tensiunea la bornele unei prize este $u(t)=325\sin (100\pi t)$, cu $u$ în volți și $t$ în secunde.

1. Din forma generală citim amplitudinea $U_m=325\mathrm{V}$ și pulsația $\omega =100\pi \approx 314rad/s$.
2. Frecvența este $f=\omega /(2\pi )=50\mathrm{Hz}$, iar perioada $T=1/f=0,020\mathrm{s}$.
3. Valoarea efectivă este $U_{\mathrm{ef}}=325/\sqrt{2}\approx 230\mathrm{V}$.
4. La $t=2,5\mathrm{ms}$ faza este $100\pi \cdot 0,0025=\pi /4$, deci $u=325\sin (\pi /4)\approx 230\mathrm{V}$. Primul maxim, de $325\mathrm{V}$, apare la $T/4=5,0\mathrm{ms}$.

Valoarea instantanee de la pasul 4 este egală cu cea efectivă numai în momentele în care $|\sin (\omega t)|=1/\sqrt{2}$; în celelalte momente tensiunea are alte valori. Valoarea de $230\mathrm{V}$ este cea scrisă pe aparate, dar izolația instalațiilor trebuie să reziste la amplitudinea de aproximativ $325\mathrm{V}$.

Exemplu rezolvat 2. Un rezistor de $R=25\Omega$ este parcurs de un curent sinusoidal cu amplitudinea $I_m=2,0\mathrm{A}$.

1. Intensitatea efectivă este $I_{\mathrm{ef}}=I_m/\sqrt{2}\approx 1,41\mathrm{A}$.
2. Puterea medie este $P=R{I}_{\mathrm{ef}}^2=25\cdot 2,0=50\mathrm{W}$.
3. Puterea instantanee variază între $0$ și $R{I}_m^2=100\mathrm{W}$, iar media ei este jumătate din maxim.
4. În $t=1\min =60\mathrm{s}$ se degajă căldura $Q=Pt=50\cdot 60=3000\mathrm{J}$.

Dacă am folosi amplitudinea în loc de valoarea efectivă, am obține $100\mathrm{W}$, adică de două ori puterea reală.

Exemplu rezolvat 3. Într-un circuit, $u(t)=325\sin (100\pi t)$ și $i(t)=4,0\sin (100\pi t+\pi /3)$, în unități SI.

1. Fazele inițiale sunt ${\phi }_u=0$ și ${\phi }_i=\pi /3$, deci $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=-\pi /3$.
2. Cum $\phi <0$, curentul este înaintea tensiunii, cu intervalul $\Delta t=|\phi |/\omega =(\pi /3)/(100\pi )\approx 3,3\mathrm{ms}$.
3. La $t=0$ curentul are valoarea $i=4,0\sin (\pi /3)\approx 3,5\mathrm{A}$, iar tensiunea este nulă.

Un curent care își atinge maximul înaintea tensiunii este caracteristic unui circuit cu comportare capacitivă, iar unul care rămâne în urma tensiunii, unui circuit cu comportare inductivă; la un rezistor ideal defazajul este nul.

Greșeli frecvente

• Greșit: valoarea efectivă este valoarea maximă.
  Corect: pentru sinusoidă, $I_{\mathrm{ef}}=I_m/\sqrt{2}$.
• Greșit: împărțirea la $\sqrt{2}$ merge pentru orice formă de undă.
  Corect: este valabilă numai pentru mărimi sinusoidale.
• Greșit: dacă sensul curentului se schimbă, rezistorul nu primește energie.
  Corect: rezistorul se încălzește în ambele alternanțe; puterea medie este $P=R{I}_{\mathrm{ef}}^2$.
• Greșit: valoarea medie pe o perioadă arată cât de puternic este un curent alternativ.
  Corect: media pe o perioadă este zero; efectele se compară prin valoarea efectivă.

Înainte și după