Inducția electromagnetică

Mișcă un magnet spre o bobină de fir conectată la un aparat sensibil. Acul aparatului se mișcă: în bobină apare o tensiune electrică. Când magnetul stă nemișcat lângă bobină, efectul dispare. Inducția electromagnetică apare când se schimbă fluxul magnetic printr-un circuit. Mișcarea magnetului este o cale de a produce această schimbare, dar nu singura.

Poți schimba fluxul și prin mișcarea bobinei, prin rotirea ei sau prin modificarea câmpului unui electromagnet apropiat. Contează schimbarea câmpului care „străbate” suprafața bobinei, nu simpla prezență a unui magnet. Dacă circuitul este închis, tensiunea indusă produce curent; dacă este deschis, există tensiune, dar nu trece curent prin întregul traseu.

Sensul curentului indus este astfel încât efectele lui magnetice se opun schimbării care l-a produs. Această regulă, numită legea lui Lenz, exprimă conservarea energiei. Dacă curentul indus ar ajuta întotdeauna mișcarea care îl produce, am putea obține energie fără să facem lucru mecanic. De fapt, când miști magnetul, simți o rezistență suplimentară.

Generatoarele electrice folosesc inducția pentru a transforma energie mecanică în energie electrică. Un transformator folosește un câmp magnetic variabil pentru a transfera energie între bobine. În ambele cazuri este necesară o schimbare de flux; un magnet permanent nemișcat lângă o bobină nemișcată nu furnizează continuu energie electrică.

Fluxul magnetic printr-o suprafață plană de arie $S$, într-un câmp uniform de inducție $B$, este $\Phi =BS\cos \theta$, unde $\theta$ este unghiul dintre $\vec{B}$ și normala la suprafață. Unitatea este weberul: $1\mathrm{Wb}=1\mathrm{T}\cdot {\mathrm{m}}^2$. Fluxul se schimbă dacă variază $B$, aria $S$ sau unghiul $\theta$, și numai atunci apare inducție.

Legea inducției electromagnetice spune că într-un circuit cu $N$ spire apare t.e.m. indusă $e=-N\Delta \Phi /\Delta t$, unde $\Delta \Phi /\Delta t$ este variația fluxului printr-o spiră în unitatea de timp. Valoarea astfel calculată este media pe intervalul $\Delta t$. Semnul minus exprimă legea lui Lenz: curentul indus are sensul în care câmpul lui magnetic se opune variației fluxului. Dacă fluxul crește, câmpul indus are sens opus câmpului inductor; dacă fluxul scade, câmpul indus are același sens cu el. Într-un circuit închis de rezistență $R$, curentul indus este $I=|e|/R$.

O bară conductoare de lungime $l$ care alunecă pe șine cu viteza $v$, perpendicular pe $\vec{B}$, mărește aria circuitului cu $\Delta S=lv\Delta t$. Variația fluxului este $B\Delta S$, deci $|e|=Blv$. Curentul indus parcurge bara aflată în câmpul $\vec{B}$, iar forța electrodinamică $F=BIl$ se opune mișcării. Lucrul mecanic necesar menținerii vitezei se regăsește ca energie electrică: $Fv=eI$.

Generatorul este aplicația tehnică a acestei legi. O bobină cu $N$ spire de arie $S$, rotită cu pulsația $\omega$ în câmp uniform, are fluxul $\Phi =NBS\cos \omega t$ și t.e.m. $e=NBS\omega \sin \omega t$, deci amplitudinea este $E_m=NBS\omega$. T.e.m. este maximă când planul bobinei este paralel cu liniile de câmp, deoarece atunci fluxul este nul, dar se schimbă cel mai repede. La rotația cu $50$ de ture pe secundă se obține tensiune alternativă de $50\mathrm{Hz}$.

Motorul electric este dispozitivul invers. Curentul din bobina aflată în câmp magnetic este supus forțelor electrodinamice $F=BIl$ pe laturile ei, iar cuplul acestor forțe rotește bobina. Prin rotire, fluxul prin bobină se schimbă, deci în motor apare o t.e.m. indusă $e^{\prime }$, care se opune tensiunii de alimentare: $U=e^{\prime }+Ir$, unde $r$ este rezistența bobinei. La pornire bobina stă pe loc, $e^{\prime }=0$ și curentul $U/r$ este mare. Pe măsură ce turația crește, $e^{\prime }$ crește și curentul scade, până când puterea electrică absorbită acoperă puterea mecanică și pierderile prin efect Joule. De aceea un motor blocat se încălzește puternic și se poate arde. Același aparat funcționează ca generator dacă axul îi este rotit din exterior, principiu folosit la frânarea recuperativă a tramvaielor și a mașinilor electrice.

Exemplu rezolvat 1. Fluxul magnetic prin fiecare dintre cele $N=250$ de spire ale unei bobine scade uniform de la $8,0\mathrm{mWb}$ la zero în $0,20\mathrm{s}$. Bobina este închisă pe o rezistență totală de $5,0\Omega$.

1. Variația fluxului printr-o spiră este $\Delta \Phi =0-8,0\cdot 10^{-3}=-8,0\cdot 10^{-3}\mathrm{Wb}$.
2. T.e.m. medie este $e=-N\Delta \Phi /\Delta t=-250\cdot (-8,0\cdot 10^{-3})/0,20=+10\mathrm{V}$.
3. Curentul indus este $I=e/R=10/5,0=2,0\mathrm{A}$.

Puterea disipată în circuit în acest interval este $eI=10\cdot 2,0=20\mathrm{W}$, energie luată din procesul care a făcut fluxul să scadă.

Exemplu rezolvat 2. O bară cu $l=0,40\mathrm{m}$ alunecă pe șine cu $v=3,0m/s$ perpendicular pe un câmp de $B=0,20\mathrm{T}$. Rezistența circuitului este $0,60\Omega$.

1. T.e.m. indusă este $e=Blv=0,20\cdot 0,40\cdot 3,0=0,24\mathrm{V}$.
2. Curentul este $I=e/R=0,24/0,60=0,40\mathrm{A}$.
3. Forța de frânare este $F=BIl=0,20\cdot 0,40\cdot 0,40=0,032\mathrm{N}$.
4. Puterea mecanică $Fv=0,032\cdot 3,0=0,096\mathrm{W}$ este egală cu puterea electrică $eI=0,24\cdot 0,40=0,096\mathrm{W}$.

Exemplu rezolvat 3. O bobină de generator are $N=200$ de spire, aria $S=0,030{\mathrm{m}}^2$ și se rotește în $B=0,25\mathrm{T}$ cu frecvența $f=50\mathrm{Hz}$.

1. Pulsația este $\omega =2\pi f\approx 314rad/s$.
2. Amplitudinea t.e.m. este $E_m=NBS\omega =200\cdot 0,25\cdot 0,030\cdot 314\approx 471\mathrm{V}$.
3. Valoarea efectivă este $E_{\mathrm{ef}}=E_m/\sqrt{2}\approx 333\mathrm{V}$.

Exemplu rezolvat 4. Un motor de curent continuu cu rezistența bobinei $r=0,50\Omega$ este alimentat la $U=12\mathrm{V}$. La turația normală t.e.m. indusă în el este $e^{\prime }=10,5\mathrm{V}$. Se cer curentul la pornire și la turația normală.

1. La pornire $e^{\prime }=0$, deci $I_0=U/r=12/0,50=24\mathrm{A}$.
2. La turația normală $I=(U-e^{\prime })/r=(12-10,5)/0,50=3,0\mathrm{A}$.
3. Puterea absorbită este $UI=36\mathrm{W}$, din care $e^{\prime }I=31,5\mathrm{W}$ devin putere mecanică, iar $I^{2}r=4,5\mathrm{W}$ se pierd prin efect Joule.

Curentul de pornire este de opt ori mai mare decât cel din funcționarea normală, de aceea motoarele puternice se pornesc cu dispozitive care limitează curentul.

Greșeli frecvente

• Greșit: un magnet nemișcat lângă o bobină fixă produce curent permanent.
  Corect: curentul apare numai cât timp fluxul se schimbă.
• Greșit: curentul indus se opune câmpului magnetului.
  Corect: se opune variației fluxului.
• Greșit: tensiunea indusă dă curent și în circuit deschis.
  Corect: în circuit deschis există tensiune indusă, dar nu curent.
• Greșit: un flux magnetic mare produce o tensiune indusă mare.
  Corect: tensiunea depinde de viteza de variație a fluxului, nu de valoarea lui; un flux constant, oricât de mare, nu induce nimic.

Înainte și după