Energia mecanică

Energia mecanică a unui corp sau a unui sistem este suma dintre energia cinetică, adică energia mișcării, și energiile potențiale, adică energiile legate de poziția față de Pământ sau de deformarea unui corp elastic. Ea se măsoară în jouli ($\mathrm{J}$). Fiecare formă are formula ei: energia cinetică este $m{v}^2/2$, iar energia potențială gravitațională este $mgh$ față de un nivel de referință. Energia potențială elastică a unui resort crește odată cu deformarea lui; formula ei este în lecția „Energia potențială elastică”.

Aceste energii sunt mărimi de stare: valoarea lor depinde numai de starea în care se află corpul în acel moment, adică de viteza, de înălțimea și de deformarea lui, nu de drumul pe care a ajuns în starea respectivă. O cărămidă aflată în repaus la $2\mathrm{m}$ înălțime are aceeași energie potențială dacă a fost urcată pe scări sau cu macaraua. Lucrul mecanic este altfel: este o mărime de proces, care se calculează pe o deplasare.

Le întâlnești în viața de zi cu zi. Un automobil în mișcare are energie cinetică. Apa unui lac aflat pe munte are energie potențială gravitațională. Coarda întinsă a unui arc are energie potențială elastică. La un leagăn, energia potențială este mare la capetele mișcării, unde viteza este mică, iar energia cinetică este mare în punctul cel mai de jos.

Formele de energie mecanică se pot transforma una în alta, iar frecarea transformă o parte din ele în energie internă. Condițiile în care suma rămâne constantă sunt în „Conservarea energiei mecanice”.

Exemplu rezolvat. O minge de $0,4\mathrm{kg}$ se află la $3\mathrm{m}$ deasupra solului și are viteza de $5m/s$; $g=10N/kg$. Aflăm energia ei mecanică față de sol.

1. Energia cinetică este $E_c=m{v}^2/2=0,4\cdot 25/2=5\mathrm{J}$.
2. Energia potențială gravitațională este $E_p=mgh=0,4\cdot 10\cdot 3=12\mathrm{J}$.
3. Energia mecanică este $E_m=E_c+E_p=5+12=17\mathrm{J}$.

Dacă nivelul de referință este un perete aflat la $1\mathrm{m}$ deasupra solului, înălțimea mingii devine $2\mathrm{m}$, $E_p=8\mathrm{J}$, iar $E_m=13\mathrm{J}$: energia mecanică depinde de nivelul ales, dar variațiile ei între două stări nu depind.

Energia mecanică a unui sistem este $E_m=E_c+E_{p,g}+E_{p,e}$, unde $E_c=\sum \frac{1}{2}{m}_i{v}_i^2$, $E_{p,g}=\sum m_{i}g{h}_i$ și $E_{p,e}=\sum \frac{1}{2}{k}_j{x}_j^2$. În sistem intră Pământul, pentru energia gravitațională, și resorturile, pentru cea elastică. Fiecare termen depinde numai de configurația și de vitezele din momentul considerat, deci $E_m$ este o funcție de stare: pentru aceeași stare, valoarea ei este aceeași, oricare ar fi istoria sistemului. Energia cinetică și energia potențială elastică sunt nenegative; energia potențială gravitațională poate avea orice semn, în funcție de nivelul zero.

Reperele contează. Energia cinetică depinde de reperul față de care se măsoară viteza, iar energia potențială depinde de nivelul zero ales. De aceea o problemă păstrează aceleași repere de la prima la ultima stare și compară variații, nu valori izolate. Suma $E_m$ nu se conservă în orice proces: variația ei este egală cu lucrul forțelor neconservative, așa cum arată „Conservarea energiei mecanice”. Fiecare termen este tratat în lecția lui: „Energia cinetică și teorema variației sale”, „Energia potențială gravitațională” și „Energia potențială elastică”.

Exemplu rezolvat 1. O bilă de $0,5\mathrm{kg}$ este aruncată dintr-un balcon aflat la $6\mathrm{m}$ deasupra solului, cu viteza de $8m/s$; $g=10m/{\mathrm{s}}^2$. Aflăm energia ei mecanică față de sol și față de balcon.

1. Energia cinetică este $E_c=\frac{1}{2}\cdot 0,5\cdot 8^2=16\mathrm{J}$.
2. Față de sol, $E_p=0,5\cdot 10\cdot 6=30\mathrm{J}$, deci $E_m=16+30=46\mathrm{J}$.
3. Față de balcon, $h=0$, deci $E_p=0$ și $E_m=16\mathrm{J}$.

Aceeași stare fizică are două valori ale energiei mecanice, $46\mathrm{J}$ și $16\mathrm{J}$, după nivelul de referință. Diferența, $30\mathrm{J}$, este chiar energia potențială a balconului față de sol.

Exemplu rezolvat 2. Un cărucior de $0,2\mathrm{kg}$ este legat de un resort cu $k=50N/m$ și se mișcă pe o șină orizontală cu viteza de $2m/s$, în momentul în care resortul este alungit cu $0,10\mathrm{m}$. Aflăm energia mecanică a sistemului.

1. Energia cinetică este $E_c=\frac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 2^2=0,4\mathrm{J}$.
2. Energia elastică este $E_{p,e}=\frac{1}{2}\cdot 50\cdot 0,10^2=0,25\mathrm{J}$.
3. Șina este orizontală, deci energia potențială gravitațională nu se schimbă și se poate alege zero.
4. Energia mecanică este $E_m=0,4+0,25=0,65\mathrm{J}$.

La trecerea căruciorului prin poziția în care resortul are lungimea naturală, energia elastică este zero, iar energia cinetică a lui este $0,65\mathrm{J}$ dacă frecările se neglijează.

Unitatea de măsură este $1\mathrm{J}=1\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^2$: dacă masa este în $\mathrm{kg}$, viteza în $m/s$ și înălțimea în $\mathrm{m}$, rezultatul iese direct în jouli, iar viteza dată în $km/h$ se împarte la $3,6$. Un rezultat se verifică prin comparație cu un ordin de mărime cunoscut. Un autoturism cu masa de $1500\mathrm{kg}$ și viteza de $72km/h=20m/s$ are $E_c=300\mathrm{kJ}$, valoare egală cu energia potențială a aceluiași autoturism oprit la $20\mathrm{m}$ deasupra unei văi.

Greșeli frecvente

• Greșit: prin frecare energia dispare.
  Corect: energia mecanică scade, iar diferența devine energie internă (încălzire).
• Greșit: se pot aduna energii calculate față de niveluri de referință diferite.
  Corect: toate energiile potențiale se calculează pentru același sistem și același nivel zero.
• Greșit: $E_m$ se conservă oricând apar două forme de energie.
  Corect: $E_m$ se conservă numai dacă lucrează doar forțe conservative.
• Greșit: energia mecanică a unui corp este o proprietate a corpului singur.
  Corect: energia potențială aparține sistemului corp–Pământ sau corp–resort, iar energia cinetică depinde de reperul ales.

Înainte și după